复习资料---数列题型总结及练习

考点一：等差、等比数列的概念与性质

<一>  等差、等比数列的证明、判断、求

例1．等差数列中，已知，试求n的值

<二>  利用等差、等比的性质，求

例2、在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q

考点二：求数列的通项与求和

<一>、含有的递推数列，公式

例3．已知下面各数列的前项和公式，求的通项公式，

（1），求的通项公式，

例4. （2008深圳模拟）已知数列

（1）求数列的通项公式；   （2）求数列

<二> 1、形如的递推数列，用累加法求

例5、（1）已知数列中，，求数列的通项公式

（2）已知数列中，，求数列的通项公式

（3）已知数列中，，求数列的通项公式

2、形如的递推数列，用累乘法

例6、已知数列中，，求数列的通项公式

3、 形如的递推数列，需构造新数列为等比数列

例7、已知数列中，，求数列的通项公式

附加：形如函数的递推数列，等式两边取倒数构造新数列为等差或等比

附加例、已知数列中，，，求数列的通项公式

<三>1、错位相加法求

例8、已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.

2、拆项相消法求，分组求和法求

例9、求和：

反馈练习

1、  在等差数列中，已知，则=__________.

2、已知下面各数列的前项和公式，求的通项公式，

（1）    （2）     

3、已知数列{a_n}的前n项和满足，求此数列的通项公式.

4、在数列{a_n}中，a_n＝11－2n.

⑴求S_n；        ⑵设b_n＝|a_n|，求{b_n}的前n项之和T_n.

5、（1）数列中，，求数列的通项公式

（2）已知数列中，，求数列的通项公式

（3）已知数列中，，求数列的通项公式

6、已知数列中，，求数列的通项公式

7、（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为S_n，且对任意正整数n都有求数列的通项公式；

8、（1）已知数列中，，求数列的通项公式

（2）已知数列中，，求数列的通项公式

9、已知数列中，，，求数列的通项公式

10、求和：

11、设数列的前n项和为S_n=2n²，为等比数列，且

   （Ⅰ）求数列和的通项公式；

   （Ⅱ）设，求数列的前n项和T_n.

12、数列的通项公式是，若前项和为，求项数 

13、求和：？

14．设，求的值

 

第二篇：高中数列题型总结

关于数列求通项的方法

类型1：形如（即：已知前n项和S_n 求）

方法：（注意：不能忘记讨论！）

1．已知数列的前n项的和满足,则=         .

类型2：形如（即：已知前n项积T_n 求）

方法：一般可求Tn-1，则。【留尾法】

2.数列中，，则此数列的通项公式为__________

3.数列{a_n}满足a₁+ 3·a₂+ 3²·a₃+…+ 3^n-1·a_n=，则a_n=

A                 B             C             D  

类型3：形如 (即：后项减去前项得一变量)

解法：把原递推公式转化为，利用累加法求解。

4.已知数列满足则的最小值为___     _______.

5.在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝a_n＋ln(1＋)，则a_n＝             (　　)

A．2＋lnn                   B．2＋(n－1)lnn             C．2＋nlnn      D．1＋n＋lnn

类型4：形如  （即：后项除以前项得一变量）

解法：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。

6.在数列中，,   , 则通项公式=             

类型5：形如,

方法：取倒数变成 的形式的方法叫倒数变换.   

7.已知数列的首项，，…．求数列的通项公式

类型6：待定系数法

情况1：用于型已知条件。转化方法：设，由km-m=b求出m的值，则数列是以为公比的等比数列；通过求出间接求出通项.

8.数列｛a_n｝中，若a₁=1，a_n+1=2a_n+3 （n≥1），则该数列的通项a_n=         .

情况2：用于型已知条件。

转化步骤：（1）等式两边同时除以：；（2）令，则；当时，是以1为公差的等差数列；当时，转化为类型一构造等比数列；

9.数列中， ，，则此数列的通项公式为______

类型8：周期数列

10.已知,则(     )

A     B        C       D  

类型9：形如

方法：进退相减法（替换法）

11.设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列      （II）求数列的通项公式。

关于数列求和的方法

类型1： 分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

1 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225。  

（1）求数列{a_­n}的通项a_n；

（2）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

类型2： 并项求和：针对一些特殊的数列（主要是摆动数列），将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求S_n（注：多数情况下是需要对n的奇偶性进行分类讨论！）

2.已知数列{a_n}的前n项和为则 的值为 （   ）

A    13      B-76       C46     D 76

类型3：裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.

常见的裂项：

（1）      （2） 

3.已知数列{a_n}的通项公式a_n＝，若它的前n项和为10，则项数n为________．

4. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令b_n=(nN^*)，求数列的前n项和．

类型4错位相减法：形如 或（其中为等差数列；为等比数列）

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,S_n=(a_n-1)(nÎN,n³1)

(1)求a₁,a₂ 

  (2)求数列{a_n}的通项公式 

(3)b_n=n,令C_n=b_na_n ,求数列{C_n}的前n项和

类型5倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.

6.           .