等差数列定义与性质

1.等差数列的定义：（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：

    ，  首项:，公差:d，末项:

   推广： ．      从而；

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

（2）等差中项：数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列．

（2） 等差中项：数列是等差数列．

（3） 数列是等差数列（其中是常数）。

（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

6. 等差数列的性质：

（1）当公差时，是关于的一次函数，且斜率为公差；

前和是关于的二次函数且常数项为0.

（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

（3）当时,则有，特别地，当时，则有.

注：，

（4）若、为等差数列，则都为等差数列

(5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列

（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项仍为等差数列，例如：仍为等差数列

（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和

1.当项数为偶数时，

 

        

2、当项数为奇数时，则

等差数列练习：

1.下列数列不是等差数列的是(        )

（A）5,5,5, …,5,（B）-2,-1,0,1, …,n-3,（C）4,7,10,13, …,3n+1,（D）0,1,3, …,, …

2.已知等差数列{an }中，a1=2公差d=3，，则a10=——————————

3. 已知等差数列{an }中，a2=2，a5=8，则数列的公差d=_________, a10=_____________

4. 已知等差数列前3项为-3，-1，1，则数列的第50项为____________

5. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有___________

6. 已知等差数列的通项公式为an=-3n+a，a为常数，则公差d=_______________

7.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________

8．与的等差中项是________________

9. 数列3，7，13，21，31，…的通项公式是_________________

10. 在等差数列中,若=4，则________ ,________ ,_________

11. 已知{an }是等差数列，且a3+a11=40，则a4+a7+a10=_____________

12.已知是等差数列，+,+则+__________

13. 已知是等差数列,,则__________

14. 已知，是等差数列，，，则___________

15.（1）已知是等差数列中,,d=3,则________；

（2）已知是等差数列中,,d=2,,则n=__________;

   (3) 已知是等差数列中,,,则d=___________;

16. 等差数列前n项和为Sn，且S10=100，S20=900，那么S30的值为__________

17.已知是等差数列,共20项,则d=__________

18.已知是等差数列,共20项,则

19.已知是等差数列, =4,则

巩固练习:

1．数列{an}中，=3，且，则=      _________ ；

2．数列是首项为1，公差为3的等差数列，若=2011，则=     __________ ；

3．在等差数列中，=       ________  ；

4、在等差数列中，若_____________

5、在等差数列中，若a2＝4,d＝3则____________

6、等差数列的一个通项公式为_____________

5、已知等差数列的公差为d，它的前n 项和Sn＝n2，那么=___________．

6、在等差数列中，已知，那么它的前8项和_________

7、等差数列中，第三项是9，第9项是3，则第6项是                  。

8、等差数列中，，，则                  .

9、若数列中，若，,求=____________                

10、设是方程的两个根，则的等差中项是            。

11、在等差数列中，若，则              .

12、设等差数列{}中，=450，则=_____________．

13.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝______________

14.已知是等差数列,共20项，所有项之和为50，偶数项之和比奇数项之和大10，则，公差d=__________

15、设等差数列{}中，，，=15，求与

 

第二篇：等差数列知识点总结

等差数列

1.  定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用递推公式表示为（d为常数）（）；

2．等差数列通项公式：

（1）（首项:，公差:d，末项:）

（2）．      从而；

3．等差中项

（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

（2）等差中项：数列是等差数列

4．等差数列的前n项和公式：

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的证明方法

（1）定义法：若或(常数) 是等差数列．

（2） 等差中项：数列是等差数列．

（3）数列是等差数列（其中是常数）。

（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。

注：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）

7.等差数列的性质：

（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.

（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。

（3）当时,则有，特别地，当时，则有.

注：，图示：

(4) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列

图示：

（5）若等差数列、的前和分别为、，且，则.

（6）若、为等差数列，则为等差数列

练习：

1.等差数列中，，求的通项公式。

2.等差数列前项和记为，已知，

（1）求通项；（2）若，求

3.若求

4.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？