高中数学等差数列知识点总结

一．等差数列

　１．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用ｄ表示

　２．由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项，且

若，则称为与的等差中项

　３．等差数列的单调性

若ｄ＞０，则该等差数列是递增数列

若ｄ＝０，则该等差数列是常数列

若ｄ＜０，则该等差数列是递减数列

　４．等差数列的通项公式

　　（１）若等差数列的首项是，公差是，则

（２）通项公式的变形：

①；

②；

③；

④；

⑤．

５．等差数列的性质

（１）若是等差数列，且（、、、），则；（２）若是等差数列，且（、、），则　

（３）从等差数列中取出等距离的某些项，它们仍成等差数列

６．等差数列的图象是一些孤立的点

７．如何判断一个数列是否是等差数列

　（１）定义法：只需要＝同一个常数（ｎ＞１）

　（２）等差中项法

　（３）通项公式法

二同步练习　

１．在数列中，，，则＝　　　　

　２．已知和成等差数列，而 成等比数列，且，则＝　　

　３．已知数列的通项公式为＝ｐｎ＋ｑ，其中ｐ，ｑ是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

　

　

　

　

　４．求等差数列８，　５，　２，…的第２０项

　

　

　

　

　

　５．－４０１是不是等差数列－５，　－９，　－１３，…的项？如果是，是第几项？

　

　

　

　

　

　６．在等差数列中，若　　　　

　７．若，则　　，＝　　　　

　８．已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则  　　　　　

９．已知数列满足

   （Ⅰ）求证：数列为等差数列

　

　

　

　

　

 

第二篇：高中数学数列知识点总结

数列

一、数列定义：

     数列是按照一定次序排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项。

注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；

（2）和之间的关系：

二、等差数列、等比数列的性质：

三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：或（为常数）是等差数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（为常数）是等差数列

④前项和公式法：（为常数）是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（是不为零常数）是等差数列

④前项和公式法：（是常数）是等差数列

四、数列的通项求法：

（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……

（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。

①递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。

②递推式为：迭加法

如：已知中，，求

③递推式为：迭乘法

如：已知中，，求

④递推式为（为常数）：

构造法：Ⅰ、由相减得，则

为等比数列。

Ⅱ、设，得到，，则 为等比数列。

如：已知，求

⑤递推式为（为常数）：

两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。

如：已知中，，，求

⑥递推式为（为常数）：

将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。

如：已知中，，，求

（3）公式法：运用

①已知，求；②已知中， ，求；

③已知中，，求

五、数列的求和法：

（1）公式法：

①等差（比）数列前项和公式：②；

③；④

（2）倒序相加（乘）法：

如：①求和：；

②已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积；

（3）错位相减法：如：求和：

（4）裂项相消法：             ；             ；

如：①           ；

②           ；

③若，则               ；

（5）并项法：如：求

（6）拆项组合法：如：在数列中，，求，

六、数列问题的解题的策略：

分类讨论问题：

①   在等比数列中，用前项和公式时，要对公比进行讨论；只有 时才能用前项和公式，时

②已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成www.ks5u.com