数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有
,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
,
,.
2. 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
…… …… 余下全文
一、数列
1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的,在这里,只强调有“次序”,而不强调有“规律”.因此,如果组成两个数列的数相同而次序不同,那么它们就是不同的数列.
⑵在数列中同一个数可以重复出现.
⑶项a与项数n是两个根本不同的概念.
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,但函数不一定是数列
2.通项公式:如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即.
3.递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项),且任何一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即或,那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中,,其中是数列的递推公式.
4.数列的前项和与通项的公式
①; ②.
5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
…… …… 余下全文
第六章 数列
二、重难点击
本章重点:数列的概念,等差数列,等比数列的定义,通项公式和前项和公式及运用,等差数列、等比数列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法,如:观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
知识网络
第一课时 数列
四、数列通项与前项和的关系
1.
2.
课前热身
3.数列的通项公式为 ,则数列各项中最小项是( B )
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
4.已知数列是递增数列,其通项公式为,则实数的取值范围是
5.数列的前项和,,则
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项,分别写出它们的一个通项公式
⑴7,77,777,7777,…
⑶1,3,3,5,5,7,7,9,9…
解析:⑴将数列变形为,
…… …… 余下全文
五、数列
一、数列定义:
数列是按照一定次序排列的一列数,那么它就必定有开头的数,有相继的第二个数,有第三个数,……,于是数列中的每一个数都对应一个序号;反过来,每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此,数列就是定义在正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})上的函数f(n),当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为 通常用an代替f(n),于是数列的一般形式常记为a1,a2,?或简记为{an},f(1),f(2),?;
其中an表示数列{an}的通项。
注意:(1){an}与an是不同的概念,{an}表示数列a1,a2,?,而an表示的是数列的第n项;
(2)数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,
它是一个函数值;而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值。 S1(n?1)?
(3)anSnan??
S?S(n?2)n?1?n
*
如:已知{an}的Sn满足lg(Sn?1)?n(n?N),求an。
二、等差数列、等比数列的性质:
- 1 -
- 2 -
如:(1)在等差数列{an}中Sn?10,S2n?30,则S3n?
…… …… 余下全文
数列
一、数列定义:
数列是按照一定次序排列的一列数,是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为; 通常用代替,于是数列的一般形式常记为或简记为,其中表示数列的通项。
注意:(1)与是不同的概念,表示数列,而表示的是数列的第项;
(2)和之间的关系:
二、等差数列、等比数列的性质:
三、判定方法:
(1)等差数列的判定方法:
①定义法:或(为常数)是等差数列
②中项公式法:是等差数列
③通项公式法:(为常数)是等差数列
④前项和公式法:(为常数)是等差数列
(2)等比数列的判定方法:
①定义法:或(是不为零的常数)是等比数列
②中项公式法:是等差数列
③通项公式法:(是不为零常数)是等差数列
④前项和公式法:(是常数)是等差数列
四、数列的通项求法:
(1)观察法:如:(1)0.2,0.22,0.222,……(2)21,203,2005,20007,……
(2)化归法:通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。
①递推式为及(为常数):直接运用等差(比)数列。
…… …… 余下全文
数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),
等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有
,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
,
,.
2. 等比数列的定义与性质
定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列
(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
…… …… 余下全文
高二期末复习数列知识点复习小结
一、数列定义:
数列是按照_____________排列的一列数,是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数,当自变量从1开始由小到大依次取正整数时,相对应的一列函数值为; 通常用代替,于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________,其中表示数列的_________。
注意:(1)与是不同的概念,表示_________,而表示的是_________;
(2)和之间的关系:
二、等差数列、等比数列的性质:
常用技巧:
(1)若是等差数列,且前项和分别为,则
(2)在等差数列中的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(3)项数为偶数的等差数列,有 , ,
(4)项数为奇数的等差数列,有,
, .
三、判定方法:
(1)等差数列的判定方法:
…… …… 余下全文
1. 等差数列的定义与性质
定义:(为常数),等差中项:成等差数列
前项和
性质:是等差数列(1)若,则
(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若是等差数列,且前项和分别为,则
(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)
的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,
即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.
当,由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列,有,.
(7)项数为奇数的等差数列,有
, ,.
2. 等比数列的定义与性质定义:(为常数,),.
等比中项:成等比数列,或.
前项和:(要注意!)
性质:是等比数列(1)若,则
(2)仍为等比数列,公比为.
注意:由求时应注意什么?时,;时,.
3.求数列通项公式的常用方法
(1)
[练习]数列满足,求
(2)叠乘法 如:数列中,,求
(3)等差型递推公式由,求,用迭加法
[练习]数列中,,求
(4)等比型递推公式
(为常数,)
可转化为等比数列,设
4. 求数列前n项和的常用方法
…… …… 余下全文