20##年圆梦计划专升本高等数学入学测试模拟题及答案

一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）

1.若函数在在处连续，则（  C  ）

A. 0                B. 1            C. 2           D. 3

解：由得,故选C.

2.当时，与函数是等价无穷小的是（  A  ）

A.        B.        C.        D.

解：由,故选A.

3.设可导，则=（  D  ）

A.        B.      C.     D.

解：,故选D.

4.设是 的一个原函数，则（  B  ）

A.      B.       C.       D.

解：因是 的一个原函数,所以,所以

故选B.

5.下列级数中收敛的是（  C  ）

A.    B.      C.         D.

解：因,所以收敛, 故选C.

6.交换的积分次序，则下列各项正确的是（  B  ）

A.                 B.

C.                 D.

解：由题意画出积分区域如图:故选B.

7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（  D  ）

A.        B.        C.        D.

解：因同理得

 故选D.

8.已知向量线性相关,则（ D ）

A. -2            B. 2              C. -3             D. 3

解: 

由于线性相关,所以,因此

9.设为事件，且则（  A  ）

A.0.2            B. 0. 4           C. 0.6             D. 0.8

解: 

10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（  B  ）

A.            B.           C.             D.

解: 由全概率公式得 

二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)

11．设函数，则函数的定义域为.

解：.

12．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.

解：，由，从而，故填.

13．设函数，则.

解：,.

14． .

解：.

15．=   e  .

解：..

16．幂级数的收敛域为.

解：由.

得级数收敛,

当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;

故收敛域为.

17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.

解：

19．设型随机变量且则= .

解：由正态分布的对称性得.

20．设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.

解：直接由均匀分布得.

三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。

21．计算极限.

解：原式=

=

==0.

22．求由方程确定的隐函数的导数.

解：两边取对数得,

两边求导得,

从而.

23．计算定积分

解：令,则当时, ;当时, .

所以原式= = = = .

24．求微分方程的通解.

解：原方程可整理为

这是一阶线性微分方程,其中.

所以原方程的通解为

.

25．计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.

解：区域D如图阴影部分所示.

故

.

 

26．设矩阵，且满足,求矩阵X.

解：由可得

因,所以可逆,

因此

27．设行列式,求在处的导数.

解：

.

故.

从而.

28．已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.

求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )．

解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且

因

所以.

(2) 由（1）即得X的分布列为

(3) ,

四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

29．设，其中可微，.

证明：因为

            

,

故

     .              ¼¼¼¼(9分)

30．设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域

求: (1) 平面区域D的面积S; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．

解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及

的交点坐标分别为

（1）平面区域D的面积

.

（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V

 

31．证明不等式：当时，.

证明: 设,则,

所以上单调递增,从而当当时,有

,即,即;

令,则,

所以上单调递减,从而当当时,有

,即,从而.

综上所述:当时，有.

 

第二篇：20xx年网络教育专升本高等数学模拟题

20##年网络教育专升本《高等数学》模拟题

1. 如果函数的定义域是，则的定义域是（?? ）。B

? ?????A. ； B. ； C. ?； D. .

2．如果函数的定义域是，则的定义域是（?? ）．D

A. ；? B. ； C. ?； D. .

3.设，则(??? )．A

A．； B. ； C. ； D. .

4．如果，则(??? )．C

A．； B. ； C. ； D. .

5．极限(??? )．B

A．1； B. ； C. ； D. .

6．极限(??? )．A

A．； B. ； C. ； D.

7．极限?(??? )．A

A．； B. ； C. ； D. .

8．极限?(??? )．C

A．； B. ； C. ； D. .

9．当时，与比较是（?? ）。D

A．较高阶的无穷小；?? B. 较低阶的无穷小；

C. 等价无穷小；?????? D. 同阶无穷小。

10．当时，若与是等价无穷小，则（?? ）．C

A．； B. ； C. ； D. .

11．极限（?? ）．A

A. ； B. 1； C. ； D. .

12．极限（?? ）．C

??????? A．； B. ； C. ； D. .

13．极限（?? ）．D

? ?A. ； B. ； C. 1； D. .

14．极限（?? ）．B

A．； B. ； C. ； D. .

15．如果函数处处连续，则k = (??? ).A

A．-1；B. 1；C. -2；D. 2．

16．如果函数处处连续，则k = (??? ).B

A．3；B. -3；C. 2；D. -2．

17．如果函数处处连续，则k = (??? ).C

A．；B. ；C. ；D. ．

18．如果在处连续，则常数，b分别为(??? ).D

19．设，则是的（?? ）．D

A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点；? D. 跳跃间断点 .

20．设，则是的（?? ）．B

A. 连续点； B. 可去间断点； C. 无穷间断点；? D. 跳跃间断点 .

21．如果函数在点连续，则在点函数（??? ）．B

A. 一定可导； B. 不一定可导； C.一定不可导；? D. 前三种说法都不对.

22．如果函数在点可导，则在点函数（??? ）．C

A. 一定不连续； B. 不一定连续； C.一定连续；? D. 前三种说法都不正确.

23．如果，则（ ??）.B

A. -２ ； B. ２ ； C. -10 ； D. 10 .

24．如果，则（?? ）.B

A. ?-6 ； ?B. ?-3 ；? C. 3 ； ?D.? 6 .

25．如果，则= (??? ).A

A. ； B. ； C. ； D. .

26．如果，则= (??? ).D

A. ； B. ； C. ； D. .

27．如果，则= (??? ).A

A. ； B. ； C. ； D. .

28．如果，则= (??? ).C

A. ； B. ； C. ； D. .

29．如果，则= (??? ).B

A. ； B. ； C. ； D. .

30．如果，则= (??? ). A

A. ；??? B. ；

C. ； ?????D. .

31．函数(??? ).A

??????? A．在处取得极大值； B. 在处取得极小值；

C. 在处取得极大值； D. 在处取得极小值．

32．函数(??? ).B

A．在处取得极小值，在处取得极大值；

B. 在处取得极大值，在处取得极小值；

C. 在处取得极大值，在处取得极小值；

D. 在处取得极小值，在处取得极大值．

33．如果，(??? ).D

A.；B.；C.；D..

34．如果，则(??? ).A

A. ；B. ；C.；D..

45．如果，(??? ).B

A. ；B. ；C. ；D..

36．积分(??? ).D

A. ；B. ；C. ；D. .

37．如果是的一个原函数，则(??? ).D

A. ?； ??B. ?；

C. ?；? D. ?.

38．如果是的一个原函数，则（??? ）．B

A. ?； ?B. ?；

C. ?；? D. ?.

39．积分(??? ).A

A. ?； ?B. ?；

C. ?；? D. ?.

40．积分(??? ).B

A. ?； ?B. ?；

C. ?；? D. ?.

41．积分(??? ).A

A. -2； B. 2； C. -1； D. 0.

42．积分(??? ).B

A. ?； ?B. ?；C. ?；? D. ?.

43．如果广义积分，则(??? ).C

A.；B. ；C. ；D. .

44．广义积分(??? ).B

A.；B. ；C. ；D. .

45．如果，则(??? ).D

A. ；B. ；C. ；D. .

46．如果，则(??? ).A

A. ；B. ；C. ；D. .

47．二元函数的（?? ）．D

A. 极小值为，极大值为；????

B. 极大值为，极小值为；

C. 极小值为；

D. 极大值为?.

48．二元函数的（?? ）．C

A. 极小值为；?? B. 极大值为；

C. 极小值为；? D. 极大值为?.

49．设随机变量X满足，，则（?? ）．B

A. 18；?? B. 11； ??C. 9；?? D. 3 .

50．设随机变量X满足，，则（?? ）．C

A. 4；?? B. 3； ??C. 2；?? D. 1 .