双棱镜干涉的深入研究实验

一、问题提出

  实验课上我们已经掌握了用双棱镜获得双光束干涉的方法，加深对干涉条件的理解，并且学会了如何用双棱镜测定钠光的波长。 本次设计性实验中我们将进一步掌握双棱镜的干涉原理及调节方法，测定两个虚光源之间的距离与狭缝-双棱镜间距之间的关系。主要从以下问题探讨：

（一）实验测量双棱镜的楔角，并比较角度不同干涉现象的差异；

（二）用多种方法来测两个虚光源之间的距离，并比较优缺点；

（三）测定两虚光源之间的距离与狭缝-双棱镜间距之间的关系曲线；

（四）利用双棱镜干涉观察He-Ne激光的干涉条纹，并测量氦氖光的波长；

（五）将钠光灯换成大灯泡，观察白光的干涉条纹。

二、实验原理

（一）双棱镜楔角的测量

    利用分光计测量：将分光机调平处于使用状态，使望远镜光轴与双棱镜的一个面垂直，这时在望远镜的视野中能够清晰看见绿色小十字叉丝的像。

双棱镜的外形图：  A B

         

              

    一束沿ＡＢ面法线方向的平行光投射于望远镜中, 测量α时, 当望远镜对准ＡＢ面时, 由望远镜物镜的焦面上发出的光束射到AB面上，一部分反射，形成要测量的像，一部分透射进入棱镜后，分别在AC和BC面上反射回到望远镜中, 所以在测量中, 实际看到的是三个绿色小十字叉丝像。AB面反射的像较亮，AC和BC面反射的像较暗，望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量。当望远镜转到AC和BC面一侧时，在望远镜中实际看到4个十字像，中间2个像较暗， 边上2个较亮，望远镜叉丝应对准A一侧的亮像测量^[2]。

    将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数V、V；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数V，V，由此得双棱镜的楔角α为：

               α=(｜V－V｜+｜V－V|)/4

（二）多种方法测两光源之间的间距

1.二次成像法

在“用双棱镜干涉测量光波的波长”时关键是测量两虚相干光源的间距d,目前使用的教科书中一般采用二次成像法测量两虚相干光源的间距，其实验装置和光路图如图1所示：

     图1中狭缝光源S发出的光波经双棱镜上下两部分折射后形成两虚相干光源Ｓ和Ｓ，ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的二次成像求得，即ｄ＝，ｄ为两虚相干光源通过透镜所成的放大实像间的距离ｄ为两虚相干光源通过透镜所成的缩小实像间的距离^[3]。

2、二次共轭法

    二次共轭法是对二次成像法的改进和完善，它们的实验装置相同，如图1所示。

    如图2：固定Ｄ不变，两次成像时物距分别为ｕ和ｕ根据光路的可逆性原理可以得到：

ｕ＋ｕ＝Ｄ

ｕ－ｕ＝ｔ得

２ｕ＝ｔ＋Ｄ　　２ｕ＝Ｄ－ｔ

ｕ／ｕ＝ｄ／ｄ　　ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）

ｕ／ｕ＝ｄ／ｄ　　ｄ＝ｄｕ／ｕ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）

3、物像距法（或一次成像法)

   透镜成像公式测两虚光源之间的距离d。在双棱镜与测微目镜之间放一凸透镜L，保持狭缝与双棱镜之间的距离不变。前后移动透镜或测微目镜，使狭缝经双棱镜折射而成的虚光源通过透镜L在屏上成一清晰的实像。测量透镜到狭缝和到光屏的距离，即物距u和像距u'，再用测微目镜测得两个虚光源所成实像之间的离距d1，则按透镜成像公式 ,可算出d，多次重复，取平均值。

（三）两虚光源之间的间距与狭缝-双棱镜间距之间的关系

一个线光源置于双棱镜前Ｌ处经双棱镜折射后产生二虚光源像Ｓ、Ｓ，如图3所示。α是楔角，n是双棱镜的折射率。

                              图3

根据折射定律，光线ＳＣ经双棱镜上半部折射光线的折射角：

                           β＝ ｎα

由于双棱镜的楔角α很小，二虚光源像ＳＳ的间距 ｄ 为：

                   ｄ＝２（ Ｌ＋ｈ）（ β－ α）

                    ＝２（Ｌ＋ｈ）（ ｎ－ １）α

式中Ｌ为二虚光源到双棱镜ＡＢ面的距离，ｈ为双棱镜的厚度。

考虑到双棱镜的楔角很小，可利用平玻璃板成像公式得到双棱镜二虚光源像的位置：

                           Ｌ－Ｌ＝（１－１／ｎ）ｈ

                           Ｌ＝Ｌ－（１－１／ｎ）ｈ

则　ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α

式中Ｌ为线光源Ｓ到双棱镜ＡＢ面的距离。

则两虚光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。

（四）双棱镜干涉观察激光干涉条纹

    激光具有高度的方向性和相干性，且由文献可知经过扩束后的激光投射到双棱镜较大面积上，但只有双棱镜棱脊附近约4 mm 范围内的光在干涉过程中起作用，因此去掉了狭缝，这样就避免了对狭缝的调节，且所得到的干涉条纹既清晰且数目又多，条纹亮度和对比度都很好，如图4所示．由于激光方向性好，亮度高，所以在很远的墙上可以清楚地看到清晰的干涉条纹和虚光源所成的像，并且也容易测出相关数据．

                              图4

（五）用双棱镜干涉，观察白光干涉条纹

      将纳黄灯换成白色大灯泡，装置与图1相同。

三、实验步骤

（一）测定双棱镜的楔角

1、将待测双棱镜置于分光计的载物台上，固定望远镜子，点亮小灯照亮目镜中的叉丝，旋转分光计的载物台，使双棱镜的一个折射面对准望远镜，用自准直法调节望远镜的光轴与此折射面严格垂直，即使十字叉丝的反射像和调整叉丝完全重合。记录刻度盘上两游标读数V、V；再转动游标盘联带载物平台，依同样方法使望远镜光轴垂直于棱镜第二个折射面，记录相应的游标读数V，V，由公式：

     α＝（｜V－V｜＋｜V－V｜）／4      求得双棱镜楔角α。

    2、使用不同楔角的双棱镜，按图1实验装置调出干涉图样，比较角度不同干涉现象的差异。

（二）测定两虚光源之间的间距

1、用二次成像法测两虚光源间距ｄ

测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄｄ，由公式ｄ＝求得两虚光源间距ｄ。

２．用二次共轭法测两虚光源间距ｄ

（１）测量ｄ通过透镜Ｌ在两个不同位置的两次成像距离ｄｄ，及成像时两透镜Ｌ距离ｔ，和测微目镜到狭缝之间的距离Ｄ，由公式

           ｄ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）

           ｄ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）

求得两虚光源间距ｄ。

 3、物像距法（一次成像法）

透镜成像公式测两虚光源之间的距离d。在双棱镜与测微目镜之间放一凸透镜L，保持狭缝与双棱镜之间的距离不变。前后移动透镜或测微目镜，使狭缝经双棱镜折射而成的虚光源通过透镜L在屏上成一清晰的实像。测量透镜到狭缝和到光屏的距离，即物距u和像距u'，再用测微目镜测得两个虚光源所成实像之间的离距d1，则按透镜成像公式 ,可算出d，多次重复，取平均值。

 

4、比较这三种方法的优缺点。

（三）确定两虚光源之间的间距与狭缝-双棱镜间距的关系

   改变测微目镜与狭缝之间的距离Ｄ，观察条纹间距随之变化的规律。记录下数据，作出图像。

（四）激光干涉

1、仪器共轴调节．调激光光线水平，并投射到较远处(越远越好)的墙上A点；在激光器前加扩束镜(可用一短焦距的透镜代替)，并使扩束光束的中心也落在墙上A点；在扩束镜前放上双棱镜，适当前后左右移动双棱镜，在墙上调出清晰的干涉条纹，并使条纹中心区也落在A点^[4]。

2、记录下此时干涉条纹的图样，观察条纹特点。

（五）白光干涉

用白光代替钠光源，观察干涉现象

四、实验数据处理与分析

（一）双棱镜楔角的测定

现象：楔角不同的双棱镜干涉现象的比较

1号：视野明亮，视野内有20条左右的条纹清晰可见，条纹细而密。

2号：视野相对1号较暗，亮区宽度较宽，视野内有25条左右的条纹清晰可见，且缝与屏之间的清晰间距大于1号。

（二）多种方法测两个虚光源之间的距离

1、二次成像法（1号双棱镜）

                         

2、二次共轭法

ｄ＝ｄ（Ｄ－ｔ）／（Ｄ＋ｔ）

    ｄ＝ｄ（Ｄ＋ｔ）／（Ｄ－ｔ）

3、物像距法

（三）关系曲线

作出

（四）激光干涉条纹

（五）白光干涉条纹

五、实验结果分析

1、用分光计测量双棱镜楔角：将难以测量到的双棱镜的楔角及它的玻璃折射率 

   给出了结果，在实验过程中望远镜叉丝对准较亮的十字叉丝像测量是实验的

   关键，它的测量是否准确是直接影响实验的结果，其次分光计的调节也是做

   好实验的必备条件，分光计调节的不好，根本无法观测到3个十字叉丝或4个

   十字叉丝像，这就更无法进行实验了。

2、二次成像法：两虚相干光源Ｓ和Ｓ以及狭缝光源Ｓ不在同一个平面上，但 

   二次成像法在进行实验计算时，仍然简单地用Ｄ来代替了两虚相干光源到测

   微目镜间的距离，这是二次成像法形成系统误差的一个重要原因，导致测得

   的波长λ值不甚精确。

二次共轭法：对ｄ值进行了一定程度的修正，减小了实验测量误差。

     物像距法：测量的结果误差相对较大。建议采用二次共轭法。

3、由推导得出的公式ｄ＝２（Ｌ＋ｈ／ｎ）（ｎ－１）α知，两虚相干光源间

   距与狭缝－双棱镜间距成线性关系，并通过实验测得多组数据验证。

4、由于激光方向性好，亮度高，所以在很远的墙上可以清楚地看到清晰的干涉 

   条纹和虚光源所成的像，并且也容易测出相关数据。

5、白光的干涉条纹相对不好观察到，适当调整双棱镜与缝的间距。

六、实验结论

1、双棱镜楔角为1号30'，2号28'。

2、使用二次共轭法测量两虚相干光源间距比二次成像法的实验误差小，所测量

   的ｄ值得到一定程度的修正。

3、两虚相干光源间距与狭缝－双棱镜间距成线性关系。

4、用双棱镜测激光波长的方法充分利用了激光本身相干性好和亮度高的特点， 

   简化了实验装置，扩大了测量距离，条纹可见度大，实验效果很好，与传统 

   方法相比，该方法操作简单、现象明显，并克服了传统实验中的一些不利因

   素。

5、白光代替钠光源，在发生干涉时，发生分离产生彩色条纹，其中，中央最亮

   的为白色，红的在外，紫的在内。

七、实验感想

虽然课上我们只学习了双棱镜干涉的基本原理与方法，但是经过本次设计性试验探讨，学习到任何简单的实验背后都是可以探究出很多有价值的问题，我们需要用发散性的思维来对待身边的每一个小问题，秉着科学严谨的实验态度去对待每一次实验。

此外，还学习到利用不同的测量方法可以从不同方面修正产生误差的不同根源，从而减少系统误差，提高测量精度。

参考文献:

[1]魏茂金.对双棱镜干涉实验的深入研究.三明学院学报，20##年12月。

[2]尹真、易烈玉、吴文婷、王燕针.用分光计测定双棱镜楔角和折射率.赣南师范学院学

   报，20##年6月。

[3]张明霞.用双棱镜干涉测量光波波长的几种方法探讨.天水师范学院学报，20##年10月。

[4]廖立新，刘生长，米贤武 .用双棱镜测激光波长的简单方法,物理实验，20##年7月， 

   27.7.34-35.

 

第二篇：双棱镜干涉

双棱镜干涉

采用分波阵面的方法，可以获得相干光源，双棱镜颇具有代表性。虽然在激光出现之后，设法获得相干光源的工作已不如早期那样的重要，但双棱镜干涉在实验构思及装置调整等问题上仍然具有重要意义。

【实验目的】

1．了解双棱镜干涉装置及光路调整方法；

2．观察双棱镜干涉现象并用它测量光波波长；

3．利用CDD成像系统观测双棱镜干涉条纹，学习对CCD成像系统进行长度单位定标；

4．学习测微目镜的使用及测量。

【实验原理】

1．双棱镜干涉原理

双棱镜可看作是由两个折射棱角α 很小（小于1°）的直角棱镜底边相接而成。借助于双棱镜可使从光源S发出的光的波阵面沿两个不同方向传播。相当于虚光源S1及S2发出的两束相干光。在两束光交迭空间的任何位置上将有干涉发生，在该区域内可以接受并观察到干涉条纹。

双棱镜干涉条纹间距的计算方法，与扬氏双缝干涉的计算方法相同。在图2中，若S1和S2发之间的距离为d，S至观察屏的距离为D（当用测微目镜代替屏进行观察时，则为S至目镜的可动分划板间的距离），Po为屏上与S1及S2等距离的点，在该点处两束光波的光程差也为零，因而两波相互加强而成零级的亮条纹。在Po点的两边还排列着明暗相间的干涉条纹。

设S1和S2到屏上距Po点的距离为xk的Pk点的光程差为δ ，当D >> d、D >> x时，有

δ=xkd D （1）

1

根据相干条件，当光程差 δ 满足：

λD，产生亮条纹； δ=±2k()时，即在x=±kλ处（k = 0、1、2 …）2d

2d

这样，两相邻亮条纹的距离为

如果测得D，d及Δx便可由（2）式求出 λ 值。

λD，产生暗条纹。 δ=±(2k?1)()时，即在x=±(2k?1)（k = 1、2…）Δx=xK+1?xK=Dλ d （2）

2．测量两虚光源之间的距离 D是两虚光源之间的距离，因而不能用直接的比较方法测得，但它们相当于两个发光点，它们之间的距离可用透镜成像的规律进行测量，常用的方法有物距像距法（略）和共轭法。

由图3可得，d为两虚光源时间的距离。如果物屏与像屏的距离D保持不变且大于4倍透镜焦距，移动辅助透镜，在屏上可获得一大、一小两次清晰的像（两个虚光源的像），分别用d1和d2代表两次成像时两虚光源的间距，则

d=d1×d2 （3）

【实验内容】

一．用CCD做为观测工具

（一）双棱镜干涉

1．调节

（1）实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图4放置，按同轴等高的要求调整各元

件；

2

要求：调节激光器至激光光束准直，调整扩束镜至出射光斑准直。

（2）利用观察屏，观察干涉条纹，调整棱镜至干涉条纹成垂直状态；

（3）缓慢调节观察屏与双棱镜间的距离，观察干涉条纹疏密程度的变化，找出变化规律，

并加以解释。

（4）借助辅助透镜，利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次像（保证

扩束镜和双棱镜位置与拍摄干涉条纹时位置不变，why?）；

要求：两次成像要清晰。如果光太强请考虑如何减小光强至拍摄到最佳的图像。

提醒：如果光路调整时不能用呈两次像从而不能用共轭法测定d时，请选用物距像距法测

量d。由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算公式。

2．测量

（1）用CCD代替观察屏，调整双棱镜和CCD之间的距离，至显示屏上能观察到清晰、垂

直的干涉条纹，拍摄此条纹并保存为bmp格式；

（2）利用测量软件测量出干涉条纹间的间距（像素），测量三次；

（3）记录此时扩束镜及CCD的所在位置，同时记录实验室提供各元件偏离轴心的修正值；

（4）利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次清晰像，拍摄该清晰像，

保存格式为bmp。

（5）利用测量软件测量出两虚光源像之间的距离（像素），测量三次；

（二）定标

利用软件所测的实验数据，其长度单位都为像素，在实际运用中需将像元换算成mm单位。因此须通过定标求出1mm所对应的像素；

1．利用透镜共轭成像原理测量定标系数 k（像素/mm）；

2．采用钠灯为光源，定标尺为一玻璃质地的毫米尺；

3．实验过程中保证CCD与定标尺间距不变，仔细调节辅助透镜至显示器上能呈现出两次

清晰的标尺像；

4．利用软件测出两次标尺像宽度。根据透镜共轭成像原理狭缝实际缝宽，计算出1mm所

对应的像素的平均值（狭缝像应取上、中和下三个部位取值）。

5．利用公式（2）计算出激光的波长。

一．用测微目镜做为观测工具

（一）双棱镜干涉

1．调节

3

（1）实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图5放置。利用观察屏，按同轴等高的

要求调整各元件；

= 15 mm）、

3． 实验开始前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法。

【思考题】

1. 由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算

公式。

2. 实验过程中，你是如何判断虚光源的，为什么？

3. 利用测微目镜进行测量时你准备如何避免空回误差？

4. 利用激光为光源时，光源的确切位置在何处？你是如何测量D的？请给出光路图？

5. 若实验时光源改成白炽灯，将会看到怎样的干涉条纹？请分析。

【附录】 测微目镜的使用

测微目镜是一种用来精确测量测定光学系统中实像上的微小线度的光学附件。由目镜、可动分划板与读数鼓轮连接的装置组成。

测微目镜附有测微螺旋装置，其测量范围为0 ~ 8 mm，刻度精度为0.01 mm，外形及视场如附图所示。通过连接套筒和固定螺丝，可将MCU-15型测微目镜方便地固定在通用的显微镜或望远镜的目镜筒上，以代替一般的目镜。

由附图20可看出，刻有十字叉丝和测量准线（双线）的可动分划板通过旋转读数鼓轮可以左右移动，刻有毫米标度的固定分划板可作为观测像或干涉条纹的接受屏，而目镜的作用是放大被观测的像（毫米标尺和准线随同放大）。

读数鼓轮每旋转一周，准线和叉丝交点移动1 mm，鼓轮上有100各分格，故每一分格对应准线移动0.01 mm（可估读至0.001 mm），准线和叉丝交点位置的毫米数由固定分划板上读出，毫米以下的位数由测微鼓轮读出。读数方式与螺旋测微仪同。

由于鼓轮的丝杆螺纹与螺母之间存在间隙，而读数又在鼓轮上进行，所以在每次测量过程中，螺旋应向同一方向旋转，不得中途反向，以避免空回误差。此外，被测物的线度方向必须刻度方向平行，否则也会引入系统误差。

使用时，应先调节目镜，看清叉丝，然后转动鼓轮，使叉丝的交点或双线与被测的像重合，便可得到一个读数，转动鼓轮，使叉丝的交点或刻线移到被测物象的另一端，又可得到一个读数，两个读数之差，即为被测物的长度。