磁滞回线研究

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一、实验目的：a. 研究磁性材料的动态磁滞回线；

a)b.了解采用示波器测动态磁滞回线的原理；

b)c. 利用作图法测定磁性材料的饱和磁感应强度B,磁场强度H

二、实验仪器：普通型磁滞回线实验仪DH 4516。

实验原理：当材料磁化时，磁感应强度B不仅与当时的磁场强度H有关，而且决定于磁化的历史情况，如图2.3.2-1所示。曲线OA表示铁磁材料从没有磁性开始磁化，磁感应强度B随H的增加而增加，称为磁化曲线。当H增加到某一值HS时，B几乎不再增加，说明磁化已达到饱和。材料磁化后，如使H减小，B将不沿原路返回，而是沿另一条曲线ACA下降。当H从-HS增加时，B将沿A’C’A曲线到达A，形成一闭合曲线称为磁滞回线，其中H=0时，，Br称为剩余磁感应强度。要使磁感应强度B为零，就必须加一反向磁场-Hc, Hc称为矫顽力。为了使样品的磁特性能重复出现，也就是指所测得的基本磁化曲线都是由原始状态（H=0,B=0）开始，在测量前必须进行退磁，以消除样品中的剩余磁性。

1 .示波器测量磁滞回线的原理

图2.3.2-2所示为示波器测动态磁滞回线的原理电路。将样品制成闭合的环形，然后均匀地绕以磁化线圈N1及副线圈N2，即所谓的罗兰环。交流电压u加在磁化线圈上，R1为取样电阻，其两端的电压u1加到示波器的x轴输入端上。副线圈N2与电阻R2和电容串联成一回路。电容C两端的电压u加到示波器的y输入端上。

（1）ux(x轴输入)与磁场强度H成正比，若样品的品均周长为，磁化线圈的匝数为N1，磁化电流为i1（瞬时值），根据安培环路定理，有H=N1 i1,而，所以

（1）

由于式中R1、和N1皆为常数，因此，该式清楚地表明示波器荧光屏上电子束水平偏转的大小（u1）与样品中的磁场强度（H）成正比。

（2）uC（y轴输入）在一定条件下与磁感应强度B成正比

设样品的截面积为S，根据电磁感应定律，在匝数为N2的副线圈中，感应电动势应为

（2）

此外，在副线圈回路中的电流为i2且电容C上的电量为q时，又有

（3）

考虑到副线圈匝数N2较小，因而自感电动势未加以考虑，同时，R2与C都做成足够大，使电容C上的电压降（uc=q/C）比起电阻上的电压降R2i2小到可以忽略不计。于是式（3）可以近似的改写为

（4）

将关系式代入式（4），得

（5）

将上式与式（2）比较，不考虑其负号（在交流电中负号相当于相位差±π）时，应有

将两式两边对时间积分，由于B和uc都是交变的，故积分常数为0。整理后得

（6）

由于N2、S、R2和C皆为常数，因此该式表明了示波器的荧光屏上竖直方向偏转的大小（uc）与此干起那股（B）成正比。

由此可见，在磁化电流变化的一周期内，示波器的光点将描绘出一条完整的磁滞回线，并在以后每个周期都重复此过程，这样在示波器的荧光屏上将看到一稳定的磁滞回线图线。

（3）测量标定

本实验不仅要求能用示波器显示出待测材料的动态磁滞回线，而且要能使用示波器定量

观察和分析磁滞回线。因此，在实验中还需确定示波器荧光屏上x轴（即H轴）的每一小格实际代表多少磁场强度，y轴（即B轴）的每一小格实际代表多少磁感应强度，这就是测量标定问题。

1）x轴（H轴）标定

x轴标定操作的目的是标定H。具体而言就是确定示波器荧光屏x轴（即H轴）的每一小格实际代表多少磁场强度。由式（1）可见，若设法测出光点沿x轴偏转的大小与电压u1的关系，就可确定H。具体标定H的线路图如图2.3.2-4所示。其中交流电表A用于测量ν0(请注意A的指示是i0的有效值I0)。调解I0使荧光屏上水平线长度为Mx格，它对应于u1且为峰峰值，即，因此，每一小格所代表的u1的值为。这样由式（1）就可知荧光屏每一小格所代表的磁场强度H是

（7）

值得注意的是，标定线路中应将被测样品去掉，而代之以一纯电阻R0。这主要是因为被测样品室铁磁材料，它的B和H的关系是非线性的，从而使电路中的电流产生非正弦形畸变。R0起限流作用，标定操作中应使I0不超过R0允许的电流。

2）y轴（B轴）标定

y轴标定操作的目的是标定B，具体而言就是确定y轴（B轴）的每一小格实际代表多少磁感应强度。具体标定B的线路如图2.3.2-5所示。图中M是一个标准互感器。

流经互感器原边的瞬时电流为i0，则互感器副边中的感应电动势E0为

类似于式（5），又有

对上式两边积分，可得

（8）

由于A测出的是i0的有效值I0，所以对应于uc的有效值UC，有

而相应的峰峰值为。

若此时对应uc峰峰值的垂直线总长主度为My，则根据（6）可得，y轴每一小格所代表的磁感应强度为

（9）

应注意实验中，不要使I0超过互感器所允许的额定电流值。

四、实验步骤：1．仪器的调节

按图2.3.2-3所示线路接线，调节示波器，使光点调至荧光屏正中心。调节调压变压器，从零开始逐步增大磁化电流，使磁滞回线上的B值能达到饱和。示波器的x、y轴衰减置“1”挡，可适当调整x、y的增幅，使荧光屏上得到大小适中的磁滞回线。记住此时磁化电流I的大小。

2．量动态磁滞回线

(1).样品退磁，把调压器的输出电压从最大值缓慢调至零，样品即被退磁。

(2).将电流调至I，以每小格为单位测若干组B、H的坐标值。记住回线顶点（A）、剩磁（Br）、矫顽力（Hc）三个点的读数（注意此后，示波器的x轴增幅，y轴增幅绝对不要改变，以便进行H、B标定）。

(3).标定H和B，分别按图2.3.2-4、图2.3.2-5接线。

(4).测磁化曲线，即测量大小不同的各个磁滞回线的顶点的连接。

(5).改变磁化电流的频率，观察磁滞回线的变化规律。

五、注意事项：

1.不要使I0超过互感器所允许的额定电流值。

2. 在测量前必须进行退磁，以消除样品中的剩余磁性。

六、总结分析：

1. x轴标定操作的目的是标定H。每一小格所代表的磁场强度是

2. y轴标定操作的目的是标定B，y轴每一小格所代表的磁感应强度为

 

第二篇：大学物理实验报告——受迫振动的研究

受迫振动的研究

摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。

关键词: 受迫振动 幅频特性 相频特性 固有频率

The study of the forced vibration

Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.

Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency

一、实验原理

1.受迫振动：

物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为 90°。

实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为），其运动方程为：

(1)

（1）式中，J为摆轮的转动惯量，–kθ为弹性力矩，为强迫力矩的幅值，ω为策动力矩的角频率。令，，。则（1）式可写为

(2)

式（2）即为阻尼振动方程。

阻尼系数为，摆轮固有频率为。在小阻尼的情况下，式（2）的通解为

可见，受迫振动可分成两部分：

第一部分是阻尼振动，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。

第二部分是振动的稳定状态，策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。其中：

2.共振：

由极值条件可得出，当策动力的角频率时，产生共振，θ有极大值。若共振时角频率和振幅分别用ωr、θr表示，则

表明，阻尼系数越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅也越大。振动的角位移滞后于驱动力矩的相位越接近于，它们的关系如下图所示。

图一 受迫振动的幅频特性

图二 受迫振动的相频特性

3.阻尼系数的测定：

(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数摆轮A如果只受到涡卷弹簧B提供的弹性力矩，轴承、空气和电磁阻尼力矩，阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动。对应的振动方程和方程的解为

注意到阻尼振动的振幅随时间按指数率衰减，对相隔n个周期的两振幅之比去自然对数，则有

（7）

实际测量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振动的周期数，为计时开始时振动的振幅，为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。

(2)由受迫振动系统的频幅特性曲线求阻尼系数（只适合于弱阻尼情况）

由幅频特性可以看出，弱阻尼的情况下，共振峰附近，，由式（4）和式（6）可得：

当时，由上式可解得。

在幅频特性曲线上可以直接读出处对应的两个横坐标 和，见图4，从而可得

(8)

图4 由幅频特性曲线求二、实验内容

(1) 测定阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动频率的对应关系。

在仪器上选择“自由摆动”，然后将摆轮播过半圈左右（），用仪器记录摆轮自由摆动的振幅和周期的关系。查阅并记录实验数据以备查用。

(2) 测定阻尼振动的振幅比值，求出阻尼系数将试验模式调为“阻尼振动”，选择阻尼一，然后将摆轮播过半圈左右（），开始测量。测量连续十个周期的摆轮振幅。由式（7）可以发现，用逐差法处理这组数据，可得平均值，从而求得阻尼系数。

(3) 观察摆轮受迫振动现象，测定摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并求阻尼系数。

将有机玻璃转盘F的指针放在角度盘“0”处，选择实验模式为“受迫振荡”，阻尼大小为“阻尼一”，打开电机，电机的转动带动摆轮作受迫振动。当受迫振动稳定后，测量十个周期的长度10T、摆轮振幅以及相位差。

调节旋钮改变电动机的转速，重复上述测量过程，测得电机驱动力变化时，受迫振动频率、振幅和相位差。在从内容1中的曲线中查得相应的值，作出在选定阻尼条件下的摆轮受迫振动的幅频特性曲线和相频特性曲线。最后根据式（8）求出阻尼系数。

三、实验结果与讨论

(1) 自由振动时，振幅与周期的关系

此表供以后查阅。

(2) 测定阻尼振动的振幅比，求阻尼系数。

由相关数据可得：

三、受迫振动的幅频特性与相频特性

实验数据如下：

根据数据绘出幅频特性曲线，如下图所示：

根据数据，绘出相频特性曲线，如下图所示：

由图可得：

由图可得：

四、参考文献

[1] 钱锋，潘人培. 大学物理实验（修订版）[M]. 北京：高等教育出版社，2005. 227-238.