【摘要】

电子自旋的概念首先由Pauli于1924年提出，1925年S.A.Goudsmit与G.Uhlenbeek利用这个概念解释某些光谱的精细结构。近代观测核自旋共振技术，随后用它去观察电子自旋。本实验目的是观察电子自选共振现象，测量DPPH中电子的g因数。

【原理】

（一）电子的轨道磁矩与自旋磁矩

由原子物理可知，对于原子中电子的轨道运动，与它相应的轨道磁矩μ_l为

μ_l = —ep_l/2m_e

式中p_l为电子轨道运动的角动量，e为电子电荷，m_e为电子质量，其轨道磁矩方向与轨道角动量的方向相反，数值大小分别为

p_l = (l(l+1))^0.5*h     μ_l = (l(l+1))^0.5*eh/2m_e

原子中电子除轨道运动外还存在自旋运动。根据狄拉克提出的电子的相对论性波动方程，电子自旋运动的量子数为S = 1/2，自选运动角动量p_s与自旋磁矩μ_s

μ_s = —ep_s/m_e

其数值大小分别为

p_s = (s(s+1))^0.5*h     μ_s = (s(s+1))^0.5*eh/m_e

比较上式可知，自旋运动电子磁矩与角动量之间的比值是轨道运动磁矩与角动量之间比值的二倍。

原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩合成原子的总磁矩。对于单电子原子总磁矩μ_j与角动量p_j之间有

μ_j = -gep_j/2m_e     g = 1 + (j(j+1)-l(l+1)+s(s+1))/2j(j+1)

g称为朗德g因数。对于单纯轨道运动g = 1，对于单纯自旋运动g = 2。引入回磁比γ，

μ_j = -γp_j     γ = -ge/2m_e

在外磁场中，μ_j和p_j的空间去向是量子化的。p_j在外磁场方向上的投影为

p_z = mh     m = j，j-1，……，-j

相应的磁矩μ_j在外磁场方向上的投影为

μ_z = γmh = mgμ_B

μ_B称为波尔磁子，电子的磁矩通常都用玻尔磁子μ_B作单位来量度。

μ_B = 9.274009*10^-24 J/T     h = 6.626068*10^-34 J·S

（二）电子顺磁共振

既然总磁矩uj的空间取向是量子化的，磁矩与外磁场B的相互作用也是不连续的，其能量为

                                E=-u_j*B=mgu_BB

不同量子数m所对应的状态上的电子具有不同的能量。各磁能级是等距分裂的，两磁能级之间的能量差为

                                E=γ?B

当垂直于磁场B的平面上同时存在一个交变的电磁场Bi，且其角频率ω满足△E=?ω 即

                               ω=γB

时，电子在相邻的磁能级之间将发生磁偶极共振跃迁。从上面分析可知，这种共振跃迁现象只能发生在原子的固有磁矩不为零的的顺磁材料当中，称为电子顺磁共振。

（三）电子顺磁共振研究的对象

对于许多原子来说，其基态J ≠ 0，有固有磁矩，能观察到顺磁共振现象，但是当原子结合成分子和固体时，却很难找到J ≠ 0的电子状态，这是因为具有惰性气体结构的离子晶体以及靠电子配对耦合成的共价键晶体都形成饱和的满壳层电子结构而没有固有磁矩。另外在分子和固体中，电子轨道运动的角动量通常是淬灭的，即作一级近似时P_j=0。这是因为收到原子外部电荷的作用，使电子轨道发生进动，L的平均值为0，所以分子和固体中的磁矩主要是顺磁矩的贡献。股电子顺磁共振又称电子顺磁共振。根据pauli原理，一个电子轨道至多只能容纳两个自旋相反的电子，所以如果所有的电子都已成对的填满了电子，他们的自旋磁矩完全抵消，这时没有固有的磁矩，我们常见的化合物都属于这个情形。电子自旋共振不能研究上述逆磁性的化合物，它只能研究具有未成对的电子的特殊化合物。

（四）电子自旋共振与核磁共振的比较

关于核磁共振实验基本规律的讨论对于电子共振自旋也适用 于电子磁矩比核磁矩大三个数量级。在同样磁场强度下，电子赛曼能级之间的间距比之核赛曼能级的间距要大得多，根据玻尔兹曼分布律，上下能级间的粒子数的差额也大得多，所以电子自旋共振的信号比之核磁共振的信号要大得多。

【实验装置】

【实验步骤】

1. 连接系统，将可变衰减器顺时针旋至最大，开启系统中各仪器的电源预热20分钟。

2. 描绘输出电流与磁场强度的曲线。“磁场”调节到最低，“扫场”调节到最大，按下“检波”按钮，此时磁共振仪处于检波状态。先确定磁共振实验仪输出电流与磁场强度H的数值关系曲线：把特斯拉计的探头固定于磁铁中央，从小到大调节“磁场”旋钮，记录一组电流与斯特拉计对应数值，注意读数的单位是T，1T=10^4高斯，将该数值描绘成曲线，在进行微波顺磁共振实验时，根据电流可得到磁场强度H的数值。

3. 信号源工作于“等幅”工作状态，调节可变衰减器和检波灵敏度旋钮使菜振实验仪的调谐电表批示占满度的2/3。

4. 用波长表测微波信号的频率，要按下“扫场”，本实验系统的工作频率应是9370MHZ，先旋转波长表的测微头，找到电表的跌落点，根据“波长频率刻度对照表”找出9370MHZ对应的波长表读数，然后慢慢耐心调节信号源的振荡频率调节秆，使其工作频率为9370MHZ。这一步一定要认真做好！为了避免波长表的吸收对实验的影响，在测完频率后要将波长表刻度旋开谐振点。

5.按下“检波”，一定要调节磁场为零。为使样品谐振腔对微波信号谐振，一定要细心调节样品谐振腔的可调终端的活塞，使调谐电表的指示为最小。为了提高系统的灵敏度，可减小可变衰减器的衰减量，使调节电表显示尽可能提高。然后调节魔T两支臂中所接样品谐腔上的活塞和单螺匹配器，使调揩电表尽可能向小的方向变化。

6.按下“扫场”，顺时针调节磁场电流，当电流达到1.7—1.9A之间时，示波器上出现电子共振信号。示波器调到x---y档，X轴的灵敏度为2—5V/DIV，Y轴的灵敏度为1—2V/DIV

之间。如果共振波形峰值较小或示波器图形欠佳，可采用说明书是第9、10页的几种方法调整。在调节过程中一定要很认真细心耐心，多次反复，才能调整出稳定清晰的波形！

7.读出共振仪的电流值，根据磁共振实验仪输出电流与磁场强度H的数值的关系的曲线，确定共振时的磁场强度，根据实验时测定的频率，代入电子自旋共振条件的公式，计算出电子g因子。

【实验数据】

电压：10.6V     产生波：3.894mm     波长表：9385MHz，7,985mm

【实验结果】

计算g因子

取两条分裂谱线是的磁场B，B=347.3T,又已知微波的圆频率ω=9385MHz，查阅资料，电子的荷质比1.758×10^11C/kg。

根据公式：ω = γB     γ = ge/2m = 2πμ_Bg/hB

可以求得g = hγ/μ_BB = 1.955

【实验分析】

不是所有的物质都能产生电子自旋共振。能够产生电子自旋共振的物质必须有未成对的电子，这样固有磁矩才不为零，才能产生电子自旋共振。

在实验过程很难精确控制磁场的大小，因此我们在一个固定的磁场上再加一个交变磁场，使发生电子自旋共振时所需的磁场能够在这个范围内。

 

第二篇：电子自旋共振

深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称： 近代物理实验

实验名称： 电子自旋共振

学院： 物理科学与技术学院

组号 报告人： 学号：

实验地点 实验时间： 实验报告提交时间：

一、 实验目的

1、 测量电子自旋共振信号

2、 计算朗德因子

二、实验原理

原子的的磁性来源于原子磁距．由于原子核的磁矩很小，可以略去不计，所以原子的磁距由原子中各电子的轨道磁矩和自旋磁矩所决定．在本单元的基础知识中已经谈到，原子的总磁矩μJ与PJ，总角动量之间满足以下关系： μJ ＝－g μB PJ ? ?＝γPJ 式中μB为玻尔磁子，?为约化普朗克常量．由上式得知．回磁比 γ== －g μB ? ? （9．3．1） 按照量子理论，电子的L－S耦合结果，朗德

g＝1＋【J (J+1)＋S（S＋1）－L（L＋1）】?2J(J+1) （9．3．2）

由此可见，若原子的磁矩完全由电子自旋磁矩贡献（L＝0，J＝S），则g=2．反之，若磁距完全由电子的轨道磁矩所贡献（S＝0，J＝L)，则g＝1．若自旋和轨道磁矩两者都有贡献，则g的值介乎1和2之间．因此，精确测定g的数值便可判断电子运动的影响，从而有助于

了解原子的结构．

将原子磁矩不为零的顺磁物质置于外磁场B0中，则原子磁矩与外磁场相互作用能由式（9.0.10）决定．相临磁能级之间的能量差 ΔE == γ ? B0 （9．3．3）

如果垂直于外磁场B0 的方向上施加一幅值很小的交变磁场2 B1 ωt，当交变磁场的角频率ω满足共振条件 ?ω＝ΔE＝γ B0 ? （9．3．4）

时，则原子在相邻磁能级之间发生共振跃迁．这种现象称为电

子自旋共振，又叫顺磁共振．在顺磁物质中，由于电子受到原

子外部电荷的作用，使电子轨道平面发生旋进，电子的轨道角

动量量子数L的平均值为0．当作一级近似时，可以认为电子

轨道角动量近似为零，因此顺磁物质中的磁矩主要是电子自旋

磁矩的贡献．

本实验的样品为DPPH（Di-Phehcryl Picryl Hydrazal）,化学名称是二苯基苦氨酸联氨，其分子结构式为(C6H5)2N-NC6H2·(NO2)2，如图9．3．1所示．它的第二个氨原子上存在一个未成对的电子，构成有机自由基，实验观测的就是这类电子的磁共振观象．

实际上样品是一个含有大量不成对的电子自旋所组成的系统，它们在磁场中只分裂为二个塞曼能级．在热平衡时，分布于各塞曼能级上的粒子数服从波耳兹曼分布，即低能级上的粒子数总比高能级的多一些．因此，即使粒子数因感应辐射由高能级跃迁到低能级的概率和粒子因感应吸收由低能级跃迁到高能级的概率相等，但由于低能级的粒子数比高能级的多，也是感应吸收占优势．从而为观测样品的磁共振吸收信号提供可能性．随着高低能级上粒子差数的减少，以致趋于零，则看不到共振观象．即所谓饱和．但实际上共振现象仍可继续发生，这是弛豫过程在起作用．弛豫过程使整个系统有恢复到波耳磁曼分布的趋势．两种作用的综合效应，使自旋系统达到动态平衡，电子自旋共振现象就能维持下去．

电子自旋共振也有两种弛豫过程．一是电子自旋与晶格交换能量，使得处于高能级的粒子把一部分能量传给晶格，从而返回低能级，这种作用称为自旋—晶格弛豫．由自旋—晶格弛豫时间用T1表征．二是自旋粒子相互之间交换能量，便它们的旋进相位趋于随机分布，这种作用称自旋—自旋弛豫．]自旋—自旋弛豫时间用T2表征．这个效应使共振谱线展宽，T2与谱线的半高宽Δω（见图9．０．５）有如下关系

Δω ≈ 2? T2 （9．3．5） 故测定线宽后便可估算T2的大小．

观察ESR所用的交变磁场的频率由恒定磁场B0的大小决定，因此可在射频段或微波段进行ESR实验．下面分别对射频段和微波段ESR的实捡装置和实验内容作介绍，读者可根据本实验室的仪器设备情况选读两者之一

三、实验仪器以及实验内容

仪器：

微波ESR谱仪由产生恒定磁场的电磁铁及电源，产生交变磁场的微

波源和微波电路，带有待测样品的谐振腔以及ESR信号的检测和显示系统

等组成，图9．3．4是该谱仪的方框图．

1．微波源．微波源可采用反射调速管微波源（图中左边虚线连接

的虚线框图所示）或固体微波源．考虑到目前实验室所用的反射速调管微

波源输出的微波频率不够稳定，当其输入到Q值很高的谐振腔时，将会使

谐振腔内的振动模式紊乱，即出现失谐．为了克服这一现象．通常采用正

弦波(在ESR实验中，一般用200kHz)对微波进行调制的办法，使其成为

调频微波，只要谐振腔的固有频率f0被包含在调频微波的范围内，就可

以克服由于微波频率不稳定而产生失谐的现象．

2．可调的矩形谐振腔． 可调的矩形谐振腔结构如图9．3．5所示，

它既为样品提供线偏振磁场，同时又将样品的吸收偏振磁场能量的信

息传递出去．谐振腔的末端是可移动的活塞，调节其位置，可以改变谐振

腔的长度，腔长可以从带游标的刻度连杆读出．

3．魔T． 魔T的作用是分离信号．并使微波系统组成微波桥路．其

结构如图9．3．6所示．按照其接头的工作特性，当微波从任一臂输入时，

都进入相邻两臂，而不进入相对臂．

4．单螺调配器． 单螺凋配器是在波导宽边上开窄槽，槽中插入一

个深度和位置都可以调节的金属探针．当改变探针穿伸到波导内的深度

和位置时，可以改变此臂反射波的幅值和相位．该元件的结构示意图如

图9．3． 7所示．

步骤：

1、按图9．3．4检查实验装置并连接妤线路，了解和熟悉各仪器的使用和调节，当采用不同的微波源时，其实验装置略有不同．

2、按实验室说明书要求开启各部分仪器电源并使其进入工作状态．

3、调整微波桥路，测出微波频率，使谐振腔处于谐振状态，试将样品置于恒定磁场均匀处和又变磁场最强处． 提示 关于微波系统的调节：

（1）采用速调管微波源时．为了便于观察，先用50Hz正弦波对微波源进行调制．同时让晶体检波器的输出直接接示波器．在微波桥路、谐振腔及样品位置调好以后．再改换200kHz正弦电压对微波进行调制．并将晶体检波器的输出经高放、检波和低放，然后送入示波器．

（2）采用固体微波源时，首先调节晶体检波器，使其输出最灵敏，并由波导波长λg的计算值大体确定谐振腔长度及样品所在位置．然后微调谐振腔的长度使谐振腔处于谐振状态（由示波器显示的电平信号判断），再调魔T第④臂的单螺调配器使桥路平衡．这时示波器显示的电平信号最小．如此反复调节几次，便可调节到最佳的工作状态．

4、加上适当的扫场．

5、缓慢地改变电磁铁的励磁电流，搜索ESR信号．当磁场满足共振条件时，在示波器上便可看到ESR信号．

6．由于样品在开振时影响腔内的电磁场分布，腔的固有频率略有变化．因此在寻找到ESR信号以后，应细调谐振腔长度、样品位置以及单螺调配器等有关部件．使ESR信号幅值最大和形状对称．

7．用特斯拉计测量共振磁场B0的大小．

8．由式(9．3．7)求g因子

四、 实验数据处理

1.

电子自旋共振信号如下：

2. 用特斯拉计测量共振磁场B0大小：

B0=（|3318+3305+3290+3311+3360|+|-3318-3308-3291-3215-3269|）/10

= 3298.5 x 10-4T

3. 由式g＝ ?ω ? μBB0＝hf0 ? μBB0 求g因子．

h=6.626*10J.G f0=9.37*10Hz -349

μB=9.2741*10-24J.T-1 B0=3298.5 x 10-4T

代入数据可得g=hf0/μBB0=2.029

g理=2 则相对误差为Eg=（2.029-2）/2=1.4%

五、思考题

1．ESR的基本原理是怎样的？

答：ESR，即电子自旋共振，由于分子中的电子多数是成对存在，根据泡利不相同原理，每个电子对中的两个电子比为一个自旋向上，另一个自旋向下，所以磁性相互抵消，因此又拥有不成对电子存在的粒子，才能表现磁共振，电子顺磁现象只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中。在分子和固体中，电子轨道运动的角动量要被邻近的原子或离子所产生的电场完全或部分的猝灭，所以分子

和固体中的磁矩主要来自于电子自旋磁矩的贡献，正因为电子有1/2的自旋，所以在外加磁场下能级二分，当外加具有此能量差相等的频率电磁波时，便引起能级的跃迁，这就是电子自旋共振。

2．在微波段ESR买验中，应怎样调节微波系统才能搜索到共振信号？为什么？

答:调节“检波灵敏度”旋钮，使磁共振实验仪的调谐电表只是占满度刻度的2/3以上，仔细反复调节单螺调配器、短路活塞及晶体检波器，使指针减少到不能再小，然后，按“扫场”按钮，调节扫场旋钮使电表指示在满度的一半左右，此时，缓慢的改变电磁铁的励磁电流，当满足磁场共振条件时，在示波器上便可看到ESR信号

六、实验总结

本次实验的操作较为简单，然而其理论知识确实难点所在，要明白其中的原理需要话费较多时间预习，同时要分析遗弃的构造与实验内容的关联。本次实验侧得的信号图较为理想，最终计算出来的朗德因子与理论值的相对误差为1.4%，也较为准确。

指导教师批阅意见：