实验报告：探究加速度与力、质量的关系

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【实验要求】

1．通过实验研究加速度与力、加速度与质量的关系。

2．掌握实验数据处理的方法，能根据图像写出加速度与力、质量的关系式。

【实验原理】

1．如图所示装置，保持小车质量M不变，改变小桶内砂的质量m，从而改变细线对小车的牵引力F(当m<<M时，F=mg近似成立)，测出小车的对应加速度a，由多组a、F数据作出加速度和力的关系a-F图线，探究加速度与外力的关系。

2．保持小桶和砂的质量不变，在小车上加减砝码，改变小车的质量M，测出小车的对应加速度a，由多组a、M数据作出加速度和质量倒数的关系a-M^-1图线，探究加速度与质量的关系。

【实验器材】

小车，砝码，小桶，砂，细线，附有定滑轮的长木板，垫块，打点计时器，交流电源，纸带，托盘天平及砝码，刻度尺。

【实验步骤】

1．用调整好的天平测出小车和小桶的质量M和m，把数据记录下来。

2．按如图装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不给小车加牵引力。

3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫块，反复移动垫块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态（可以从纸带上打的点是否均匀来判断）。

4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码和砂的质量M'和m'记录下来。把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。

5．保持小车的质量不变，改变砂的质量（要用天平称量），按步骤4再做5次实验。

6．算出每条纸带对应的加速度的值。

7．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，即砂和桶的总重力(m+m')g，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点，作图线。探究加速度与外力的关系

8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，并做好记录，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数1/（M+M’），在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作图线。探究加速度与质量的关系。

【探究一】加速度与力的关系

保持物体的质量不变，测量物体在不同外力作用下的加速度，

1、实验方案：

2、表格： 质量一定，加速度与受力的关系

2、表格： 受到的外力一定，加速度与质量的关系     

外力大小F=      

    实验结论：

 

第二篇：质点系牛顿第二定律_分析

质点系牛顿第二定律的再讨论

                                  浙江邮电职业技术学院  徐超明

《中学物理》24卷第7期《质点系牛顿第二定律的简单应用》（简称吴文）讨论了质点系部分质点有相对加速度时的求解方法，提出了用质点系牛顿第二定律求解连接体要比隔离法简单。是的，吴文实际上将质点系的质点加速度在正交直角坐标系两个方向上进行分解，并整体列方程进行求解。

质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与加速度乘积的矢量和。即：

F_合＝m₁a₁+m₂a₂+m₃a₃+……＋m_na_n           （1）  

这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。      （上见吴文）

将（1）式再变形，可得：

F_合－m₁a₁－m₂a₂－m₃a₃－……－m_na_n＝0     （2）

若令F₁’＝－m₁a₁，F₂’＝－m₂a₂，F₃’＝－m₃a₃，……，F_n’＝－m_na_n

则   F_合+F_i’=0                   （3）

从（3）式可得：如果将第i个质点的加速度效应用F_i’来代替，则就可以用力合成的静力学方法来求解具有加速度的动力学问题，使质点系部分质点具有加速度的求解比吴文更简单。

值得注意的是F_i’为人为假设力，不是真实存在的，它没有施力体，其大小等于该质点质量与质点加速度的乘积，方向与加速度方向相反。

例1    如图1，质量为M、倾角为的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。                         图1

解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（M＋m）g；地面对质点系的支持力N；F₁’是质点m因具有加速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，如图2。

这样我们就可马上求得：

f＝F₁’cos=ma cos

N ＝（M＋m）g－F₁’sin

＝（M＋m）g－ma sin                          图2

例2：  如图3，静止在水平面上的木箱M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。

                                                   图3

解：在M、m两质点组成的系统中，受到重力（M＋m）g，地面对质点系的支持力N，质点m因具有a加速度而添加的假设力ma，如图4。

则立即可得到：

N ＝（M＋m）g－ma

图4

例3：  如图5，质量为M的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为的斜面无摩擦地滑下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？

图5                                                                    

解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+m)g，斜面对质点系的支持力N，质点m因具有a加速度a而添加的假设力ma，如图6。

在沿斜面即x方向上，有：

（M＋m）g sin－ma ＝0                          图6

即：a ＝

可以看出：用假设力去代替系统内离散质点的加速度效应的方法去求解质点系非常简单。只要将系统作为一个整体，首先分析其所受外力，并将离散质点的加速度效应分别用假设力去代替，再用静力学方法列方程求解未知量。

此方法在多质点系中更显优势。下面再举一个三质点系统问题。

例4： 如图7，质量为M、倾角分别为、的粗糙斜面上，质量为m₁、m₂的两个滑块在斜面上分别以a₁、a₂加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M的支持力和摩擦力分别是多少？

         

                           图7

解：在M、m₁、m₂三质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+ m₁＋m₂)g，地面对质点系的支持力N，质点m₁因具有a₁加速度而转换的假设力m₁a₁，质点m₂因具有a₂加速度而转换的假设力m₂a₂，f是地面对质点系的摩擦力，如图8。                         图8

在y轴方向：

N＝（M＋m₁＋m₂）g－m₁a₁ sin－m₂a₂ sin

在x轴方向：

f = m₂a₂ cos－m₁a₁ cos

当m₂a₂ cos> m₁a₁ cos时，摩擦力f方向如图8所示。

当m₂a₂ cos< m₁a₁ cos时，摩擦力f方向与图8所示方向相反。

上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度，有兴趣的同学可以练习解答。