课程设计报告

课程设计题目：最优化肥调拨方案

姓名1： 张兵魁 学号： 08110630 姓名2： 肖巍伟 学号： 08110623 姓名3： 刘 鹏 学号： 专 业 ： 软将工程

班 级 ： 0 8 1 1 0 6

指导教师 ： 李 雄

20xx年 6 月 3 日

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 摘 要

本文给出了关于化肥调拨的一个线性规划数学模型，根据货运公司需要完成的运输量和确定的运输路线图，对货运公司的运送路线和运输量方案进行分析和优化，解决了运输量和运输路线的问题，得出了最少运费的方案。

在化肥产量与粮食产区化肥消耗量一定的情况下，由于化肥的运费的价格不同，合理的分配不同化肥厂与粮食产区之间的销售关系，有利于减少商品的生产成本，提升商品的竞争力，同时获取最大利润。由于化肥.粮食产量一定（题设已给出),各厂到粮产区的化肥运输单价也已给出，因此可以建立原始集来描述化肥的产与耗，而两集合之间的关系则是化肥的分配与运输价格问题，以派生集表示。要付出最少的运费，则定有一定的厂与粮食产区的对应关系，再运用LINGO工具软件求解，得出最后的最少运费方案为： A厂分别供应乙地6万吨、甲地1万吨； B厂分别供应甲地5万吨、丁地3万吨； C厂全部供应到丙地，即3万吨；总运费为100万元。

关键词：现行规划数学模型；LINGO工具软件；最少运费

I

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 目 录

一、 ................................................. 问

题的提出 ...................................................................................... 1

二、 ................................................. 问

题的分析 ...................................................................................... 2

1、 ........................................................................................ 符

号说明 ...................................................................................... 2

2、 ........................................................................................ 模

型假设 ...................................................................................... 2

三、 ................................................. 模

型的建立与求解 .......................................................................... 4

四、 ................................................. 模

型评价 ........................................................................................... 5

参考文献 ............................................................................................ 6

附录 .................................................................................................... 7

附录一：代码 .............................................................................. 7

附录二：运行结果 ...................................................................... 7

II

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 附录三：评分表 .......................................................................... 9

III

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 一、 问题的提出

三个化肥厂，每年可供应的化肥的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：

则要使运费最少，我们可以制定哪些可行的方案，以及最后的最少运费是多少？

1

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 二、 问题的分析

1、符号说明：

X i j ：i 化肥厂向j产粮区运送的化肥量

X 11 ：A化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 12 ：A化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 13 ：A化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 14 ：A化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

X 21 ：B化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 22 ：B化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 23 ：B化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 24 ：B化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

X 31 ：C化肥厂向甲产粮区运送的化肥量

X 32 ：C化肥厂向乙产粮区运送的化肥量

X 33 ：C化肥厂向丙产粮区运送的化肥量

X 34 ：C化肥厂向丁产粮区运送的化肥量

2、模型假设：

（1）化肥产量不会因市场供求关系，原料，厂房设备等原因的改变而改变；

（2）粮食产区的化肥消耗量保持不变；

2

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 （3）不考虑化肥的运输单价的波动；

（4）设定变量和参数

化肥供应集supply，含三个成员，成员属性为a（单位：万吨） 化肥需求集demand，含四个成员，成员属性为b（单位：万吨） 化肥的运输单价c(单位：万元/万吨)

化肥的消耗量x（单位：万吨）

i,j分别对应的是产区与消耗去

在本题中a,b,c是问题的参数，i,j是问题中的变量，x是所求解， 模型的参数题设以给出。

3

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 三、 模型的建立与求解

在已知每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨的情况下,supply,demand与link之间相互关联。在此三者之间进行操作可以得到所求解。

由题设可以知：

最少运费为：@sum(link:c*x)

化肥消耗量不变，有：

@sum(demand(j):x(i,j))=a(i))

化肥产量一定，有：

@sum(supply(i):x(i,j))=b(j))

a= 7 8 3;

b= 6 6 3 3;

c= 5 8 7 9

4 9 10 7

8 4 2 9;

经程序运算得解：

A厂分别供应乙地6万吨、甲地1万吨； B厂分别供应甲地5万吨、丁地3万吨； C厂全部供应到丙地，即3万吨；总运费为100万元。

4

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 四、 模型评价

1、程序方案时间复杂度低，计算速度快，且便于计算机程序实现；

2、对于化肥分配的具体方案，可操作性强；

3、模型是建立在线性规划模型的基础上，即方便保证化肥合理分配，又可保证

运 费最少。

4、 算法描述：线性规划算法问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。很多运筹学中的实际问题都可以用线性规划来表述。线性规划的某些特殊情况，例如网络流、多商品流量等问题，都被认为非常重要，并有大量对其算法的专门研究。很多其他种类的最优化问题算法都可以分拆成线性规划子问题，然后求得解。在历史上，由线性规划引申出的很多概念，启发了最优化理论的核心概念，诸如“对偶”、“分解”、“凸性”的重要性及其一般化等。

5

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录 参考文献

[1] 姜启源、谢金星、叶俊编；《数学模型》，高等教育出版社，第三版。

[2] 谢金星、薛毅编著；《优化建模与LINGO》，清华大学出版社，20xx年7月

第1版。

[3] 维基百科，自由的百科全书； （20xx年6月2日）

[4] 费培之等，《数学模型实用教程》，四川大学出版社，1998.

[5] 何万生等，《数学模型与建模》，甘肃教育出版社，2001.

[6] 寿纪麟，数学建模 - 方法与范例，西安交通大学出版社，1993.

6

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录

附 录

附录一：代码

model: sets: supply/1..3/:a; demand/1..4/:b; link(supply,demand):c,x; endsets data: a=7 8 3; b=6 6 3 3; c=5 8 7 9

4 9 10 7 8 4 2 9;

enddata

min=@sum(link:c*x);

@for(supply(i):@sum(demand(j):x(i,j))=a(i)); @for(demand(j):@sum(supply(i):x(i,j))=b(j)); end

附录二：运行结果

Global optimal solution found.

Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations:

Variable Value A( 1) 7.000000 A( 2) 8.000000

100.0000 0.000000 6 Reduced Cost 0.000000 0.000000

7

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录

A( 3) 3.000000 0.000000 B( 1) 6.000000 0.000000 B( 2) 6.000000 0.000000 B( 3) 3.000000 0.000000 B( 4) 3.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 8.000000 0.000000 C( 1, 3) 7.000000 0.000000 C( 1, 4) 9.000000 0.000000 C( 2, 1) C( 2, 2) C( 2, 3) C( 2, 4) C( 3, 1) C( 3, 2) C( 3, 3) C( 3, 4) X( 1, 1) X( 1, 2) X( 1, 3) X( 1, 4) X( 2, 1) X( 2, 2) X( 2, 3) X( 2, 4) X( 3, 1) X( 3, 2) X( 3, 3) X( 3, 4)

Row 1 2 3 4 5 6 7 8

4.000000 9.000000 10.00000 7.000000 8.000000 4.000000 2.000000 9.000000 1.000000 6.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 3.000000 0.000000 Slack or Surplus 100.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 2.000000 4.000000 0.000000 8.000000 1.000000 0.000000 6.000000 Dual Price -1.000000 -5.000000 -4.000000 0.000000 0.000000 -3.000000 -2.000000 -3.000000 8

东华理工大学软件学院数学建模（论文） 附录

附录三：

东华理工大学 课程设计评分表

学生姓名： 张兵魁 、 肖巍伟 、 刘 鹏 班级： 081106 学 号： 08110630 、 08110623 、 08110610 课程设计题目：最优化肥调拨方案

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