光学传递函数的测量实验报告

实验四光学传递函数测量和透镜像质评价

一. 实验目的

1. 了解光学镜头传递函数测量的基本原理；

2. 掌握传递函数测量和光学系统成像品质评价的近似方法

3. 学习抽样、平均和统计算法。

二. 主要仪器及设备

1. 导轨，滑块，调节支座，支杆，可调自定心透镜夹持器，干板夹；

2. 多用途三色LED面光源；

3. 波形发生器，待测双凸透镜（Φ30，f120），待测双胶合透镜（Φ30，f90）；

4. CCD及其稳压电源，CCD光阑；

5. 图像采集卡及其与CCD连线，微机及相应软件。

三. 实验原理

傅里叶光学证明了光学成像过程可以近似作为线形空间中的不变系统来处理，从而可以在频域中讨论光学系统的响应特性。任何二维物体y_o (x, y)都可以分解成一系列x方向和y方向的不同空间频率(n_x,n_y)简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：

式中 Y _o ( n _x , n _y ) 为 y _o (x, y) 的傅里叶谱，它正是物体所包含的空间频率( n _x , n _y ) 的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。

当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两个变化：首先是调制度（或反差度）下降，其次是相位发生变化，这一综合过程可表为

式中Y_i(n_x,n_y)表示像的傅里叶谱。H(n_x,n_y)称为光学传递函数，是一个复函数，它的模为调制度传递函数（modulation transfer function, MTF），相位部分则为相位传递函数（phase transfer function, PTF）。显然，当H=1时，表示像和物完全一致，即成像过程完全保真，像包含了物的全部信息，没有失真,光学系统成完善像。

由于光波在光学系统孔径光栏上的衍射以及像差（包括设计中的余留像差及加工、装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。

对像的傅里叶谱Y_i(n_x,n_y)再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：

(3)

调制度m定义为

式中A_max和A_min分别表示光强的极大值和极小值。光学系统的调制传递函数可表为给定空间频率下像和物的调制度之比：

除零频以外，MTF的值永远小于1。MTF( n _x , n _y ) 表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF越高，系统的像越清晰。平时所说的光学传递函数往往是指调制度传递函数MTF。图1给出一个光学镜头的设计MTF曲线，不同视场的MTF不相同。

在生产检验中，为了提高效率，通常采用如下近似处理：

（1）使用某几个甚至某一个空间频率n₀下的MTF来评价像质。

（2）由于正弦光栅较难制作，常常用矩形光栅作为目标物。

本实验用CCD对矩形光栅的像进行抽样处理，测定像的归一化的调制度，并观察离焦对MTF的影响。该装置实际上是数字式MTF仪的模型。

一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标物如图2(a)所示。如果光学系统生成完善像，则抽样的结果只有0和1两个数据，像仍为矩形光栅。在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1。见图2(b)及2(c)

图2 (a) 满幅调制(调制度m=1)的矩形光栅目标函数；

图2(b) 对矩形光栅的完善像进行抽样（样点用”+”表示）;

图2(c)直方图统计

如上所述，由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的像不再是矩形光栅，如图3(a)所示，波形的最大值A_max和最小值A_min的差代表像的调制度。对图3(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图3(b)。找出直方图高端的极大值m_H和低端极大值m_L，它们的差m_H- m_L近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF的值。为了比较全面地评价像质，不但要测量出高、中、低不同频率下的MTF，从而大体给出MTF曲线，还应测定不同视场下的MTF曲线。

_{图3(a)对矩形光栅的不完善像进行抽样(样点用”+”表示)；}

图3(b)直方统计图.

4. 实验步骤

（1） 安装图像卡、软件锁及软件（详见安装说明）。

（2） 参照光路示意图4，将各部分光学和机械调整部件安装好，固定到导轨上，CCD与图像采集卡相连。

（3） 调节各光学元件的中心高度，使之同轴。波形发生器（目标板）可使用不同空间频率的条纹单元，每个单元由水平条纹、竖直条纹、全黑（不透光、全白（全透光）4个部分组成，选择想要测量的空间频率的条纹单元，移动波形发生器使该单元至光路中心。

（4） 根据透镜成像原理，把波形发生器放在物平面，用CCD在成像系统（或透镜）的像平面接收。打开大恒图像采集软件，在屏幕中得到相对清晰的放大的像（一个条纹单元完整充满软件显示窗口）。

（5） 点击软件窗口左侧的“局部存储”按钮，此时整个图像静止，屏幕上会出现一红色方框。将该方框拖（按住鼠标左键）至水平条纹部分，双击方框内部分，将所采集图像的数据文件起名并存至Mcad文件夹中，文件后缀为.prn不变,如此依次再将竖直条纹部分、全白部分、全黑部分,采集后保存至Mcad文件夹中。局部存储的红色方框应保证跨三条以上的明暗条纹。

（6） 运行Mcad文件夹中的MTF-new.MCD文件（该文件是基于Mathcad2001编写的，所以电脑系统中必须预先安装好Mathcad2001或更高版本）。将先前保存在Mcad文件夹中的水平，竖直，白，黑的4个文件名分别粘贴在MTF-new.MCD文件相应位置的引号内，该程序会将自动处理，并在最后给出水平方向和竖直方向的图文并茂的处理过程和最后的MTF值。

（7） 光源可以分别发出红、绿、蓝三色光，可以用来分别测出三种波长光照明下的MTF值。目标板（波形发生器）上共有四种空间频率可供测量对比。

图4.传递函数实验光路图

第二篇：刀口法测量光学传递函数

刀口法测量光学传递函数

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****大学，****，2120100607

摘要：光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。但是对于实际的光电成像器件，通过解析法建立这一函数的表达式又非常困难，因此光学传递函数的实测技术就很重要。本文简要介绍的光学传递函数及其性质，指出了光学传递函数测量中的刀口法的两种情况，并且对两种刀口法进行了详细的介绍。

关键词：光学传递函数测量刀口法

一、引言

1938年，佛里塞把傅立叶处理的方法用于照相底片的分辨率试验，提出了应该用亮度呈正弦分布的鉴别率板来检验光学系统。1946年杜弗运用傅立叶变换的处理方法来分析光学系统，为光学传递函数奠定了理论基础。1962年8月在慕尼黑举行的第六届国际光学会议上，光学传递函数(OTF, Optical Transfer Function)第一次统一提出，简称OTF。

用光学传递函数来评价光学系统的成像质量是基于把物体看作是由各种频率的谱组成的。因此光学传递函数反映了光学系统的频率特性.它既与光学系统的像差有关.又与系统的衍射效果有关.并且以一个函数的形式定量地表示星点所提供的大量像质信息.同时也包括了鉴别率所表示的像质信息。因此光学传递函数被公认为目前评价光学系统成像质量比较客观、有效的方法。

光学传递函数已被广泛地应用在像质评价、光学设计和光学信息处理等方面。而且，人们越来越倾向于采用OTF作为光学或光电成像系统像质评价的重要参数。随着现代应用要求的不断提高，光学系统的结构也越来越多样化，这些系统的设计、加工和装调也越来越多的将OTF作为其质量评价的标准，这对光学传递函数测量的适用性和可靠性提出了更高的要求。

随着大容量高速度数字计算机的发展和高精度光电测试技术的改进，使光学传递函数的计算和测量工作日趋完善，并开始推广到实际应用中去。

目前光学传递函数已经有很多的测量方法，但基本都需要有特定的目标物，比如点光源、狭缝、刀口、光栅等。其中用刀口进行测量是美国的专利。刀口法的实际测量中又分为很多种情况，因此，本文对此展开研究

二、光学传递函数简介

2.1光学传递函数定义

光学传递函数有多种定义方式，在此介绍两种定义方式

2.1.1以物像频谱为基础的定义

由线性理论知道，对于一个线性系统，其输出函数与输入函数之间存在着确定的关系，这种关系就是系统的传递函数。传递函数定义为输出函数的傅立叶变换与输入函数的傅立叶变换之比，即

式中，为输入函数；为输出函数。

这一概念同样可用于线性光电成像系统，对于特定的光电成像系统，只要知道物函数及像函数，对他们作傅立叶变换，即可得到传递函数。这里的关键是如何由物函数求像函数。

2.1.2以点扩散函数为基础的定义

对于二维系统光学传递函数OTF(optical Transfer Function)。它是点扩散函数。PSF(x,y)的傅立叶变换：

OTF是一个复函数，即：

其中，MTF是它的模，称为调制传递函数，表示物与像调制度之比；PTF是其复角，称为相位传递函数，表示相位角的变化。

二维OTF的计算都比较困难，因此常在一个确定的方位角下测量。因为空间频率展开的方位角确定以后，在这个方向上的OTF可以用一维的函数表示。一般令，则

式中LSF为线扩展函数，MTF为调制传递函数，PTF为相位传递函数。上式表示在非相干照明的条件下，OTF为LSF的傅立叶变换。

2.2光学传递函数的性质及应用

光学传递函数已在像质评价方面占据主导地位, 并且已广泛地应用于控制光学设计过程及光学系统的检验。在近代光学信息处理研究中也常常用到光学传递函数这一概念。

由于光学传递函数这一概念最初的引入就是对光学系统像质评价的研究, 因此, 可以说评价成像质量是光学传递函数最为成功的应用, 它能克服过去一些评价方法的明显不足, 使光学系统的设计和检验建立在更加科学可靠的基础上。

2.3光学传递函数的测量方法

光学传递函数测量方法有很多种分类方法。

就测量原理而言，可以分为以下几种：

①扫描法：光学傅立叶分析法、光电傅立叶分析法、电学傅立叶分析法、数字傅立叶分析法；

②自相关法：切变干涉法、光瞳函数计算机处理法、全息干涉法；

③互相关法；

④频谱比较法。

就测量方式而言，可以分为直接测量方法和间接测量方法。

其中直接测量法就是利用各种空间频率的余弦光栅作为输入像，直接测定输入像和输出像的调制度及初相位。经归一化后的调制度比值即是调制传递函数。其初相位之差即是相位传递函数。间接测量方法即是使用固定的狭缝目标、点光源或刀口，并且移动目标。测试系统要形成一个目标光信号，经光学系统，使光信号通过被测样品形成弥散光斑，用电子学方法采集信号，然后对信号进行采集处理。

三、刀口法测量光学传递函数

由以上的分析可以知道，刀口法是测量光学系统的传递函数一种基本方法。它具有点光源、狭缝、光栅等所不具有的优点。目前刀口法主要有两种形式，分别为刀口扫描法和刀口目标成像法。

3.1刀口扫描法

3.1.1系统结构

如下图是刀口扫描法的系统结构图

如图所示，由光源发出的光经聚光镜投射到狭缝上，形成均匀的准直光照明狭缝。很窄的透光狭缝是近似的线状像，经被测物镜成像。刀口安置在像面上。在这中间可以加入一些衔接镜（比如显微物镜或者平行光管）。刀口刃边应与狭缝像的方向严格平行。在测试时，刀口用微型力矩电动机或者步进电机带动，沿垂直于线扩散像的方向移动，这一移动成为扫描。移动不要太快。经扫描板透过的线扩散函数像再会聚在光电倍增管的光敏面上，产生相应的电信号，测出电信号即可相应得出透镜的光学传递函数。

3.1.2测量原理

开始扫描时刀片式完全挡住狭缝像的光的，刀片逐渐移动，也逐渐放入狭缝像的光。下图画出了狭缝像的线扩散函数LSF(x)。

刀口刃边移到某一位置x时，所放入的光通量与图中画上阴影线的面积成比例。这样一来，在整个扫描过程中，进入光电倍增管的光通量随刀口位置x的变化构成一个函数ESF(x)，这个函数就叫做边缘扩散函数，这个函数的曲线形状如下图所示。

由以上两幅图和刚才的叙述可知，边缘扩散函数ESF(x)来源于线扩散函数，它们的数学关系是：

大家知道，积分是微分的逆运算，由上式得：

可知测得后就可以取导数求出线扩散函数，由于光学传递函数是线扩散函数的傅里叶变换，所以就可以求出系统的光学传递函数。这种方法的计算不是像一般的模拟计算，而是用数字计算，所以要分段记下读数并转换为数字。用线扩散函数计算光学传递函数时，线扩散函数要归一化。在这里，边缘扩散函数同样需要归一化。未进入光通量的规格化为0以出去暗电流和杂光的影响。的最大值应规格化为1,。这种归一化和线扩散函数的归一化是对应的，因为得最大值就等于线扩散函数所包围的面积。

这个方法的优点是不用那些难于制造准确的正弦波光栅，并且用数字电子计算机处理数据，要些什么样的结果，计算机都易于处理得出。但是这个方法要求刀口方向和狭缝方向严格平行。如果觉得校正刀口方向和狭缝方向又困难，还可以不扫描狭缝而扫描星点，此时系统结构如下图所示：

当刀口在像平面上沿光轴垂直方向（如箭头所示）切入点像时，通过刀口的点像辐照度变化——刀口扩散函数为：

式中为像面辐照度变化；为点像照度分布，即点扩散函数；为一维空间线扩散函数，且。于是：

由定义可知：

由以上可知，扫描星点和扫描狭缝的计算方法基本是一样的，只是光通量少了一些，还可以免去对准方向的麻烦，因此现在很多的OTF测量系统都采用此种方法。

3.1.3数据处理

使用刀口法扫描采样结束后，光学传递函数的分析计算过程如下：

⑴刀口扫描数据ESF(u)的光滑处理。

为减少电信号噪声及刀口扫描步长的误差影响，对采集到的刀口扫描数据依次进行平滑处理。

其中

⑵计算线扩散函数。

用二阶差分公式计算线扩散函数

⑶光学传递函数的计算

①快速傅里叶变换FFT

②MTF归一化

③MTF插值与修正计算

对星孔与缝宽的一定几何尺寸造成物谱的削减进行修正计算。

3.2刀口目标成像法

用刀口测量光学传递函数还有另外一种方法，即刀口目标成像法。该方法是基于数字傅里叶变换的方法。

3.2.1系统结构

测试系统结构如下图所示：

刀口目标经被测镜头成像在接收器上，由光电装置扫描测得的刀口的像强度空间分布，然后经过采样及模数转换，将其输入计算机，由计算机来完成傅立叶变换运算，得出光学传递函数。

3.2.2测量原理

用刀口边缘作为目标物可以表示成阶跃函数的形式，。其导数为线目标的理想函数，因此也可以通过测量刀口目标的刀口扩展函数来求取，下面推导刀口扩展函数的数学模型。刀口目标函数可以表示为：

设刀口目标在时为刀口体，即不透光部分时为未遮拦的透光部分，该部分可看作由无穷多个宽度趋于零的狭缝组成，每一条狭缝都是一个线光源，每一条线光源都是非相干的。在非相干的情况下，系统对光强度是线性的。因此系统对刀口所成的像可看成是对无数条狭缝像按强度叠加而成。每一条线光源在经过系统后都形成一条线扩散函数如下图所示：

如上图所示，虚线表示刀口的边缘，曲线1、2、3为刀刃边缘附近的三条狭缝像的光强分布（其余狭缝像没有绘出），三条曲线均是线光源对同一系统形成的线扩散函数，其形状大小完全相同，设曲线1为刃口边缘线形成光强分布的线扩散函数，曲线1、2、3间距相等。对于任意点处的光强为所有狭缝像在该点处的光强值之和。

为了更好地进行说明，过x₁做x轴的垂线交曲线1、2、3分别于1’、2’ 、3’点，过2’ 、3’点做x轴的平行线交曲线1于2”、3”点。可见，曲线2离曲线1为曲线2对处的光强贡献量为曲线1上处光强的大小；曲线3离曲线1为，曲线3对处的光强贡献量为曲线1上处光强的大小；依此类推，曲线n+1距离曲线1为，曲线n+1对处的光强贡献量为曲线1上处光强的大小。当时，曲线对处的光强贡献量为曲线1上处光强的大小。由此分析可知，点处的叠加光强就等于一条线光源的扩散函数（如曲线1）从到点处所有光强的总和，因此任意点处的刀口扩散函数为：