《应用时间序列分析》
实训报告
实训项目名称 非平稳时间序列模型的建立
实 训 时 间 20##年12月16日
实 训 地 点 实验楼308
班 级 计科1001班
学 号
姓 名
《应用时间序列分析》
实训 (实践 ) 报告
实训名称 平稳时间序列模型的建立
一、 实训目的
本次实验是一个综合试验,通过自己选定问题,收集数据,确定研究方法,建立合适模型,解决实际问题,增强学生动手能力,提高学生综合分析的能力。
二、 实训内容
学生根据自己喜好,选定一个实际问题,确定指标,收集相关数据,利用所学时间序列分析方法队进行研究,建立时间序列模型,揭示其研究对象内部的规律,并对未来进行预测。并写出分析报告。具体实验内容如下:
1 确定研究问题
2 收集数据
3 建立合适模型
1.ARIMA模型建模前的准备:判断序列是否平稳.
①通过序列自相关图、趋势图等进行判断
②若序列不平稳:
均值非平稳序列通过差分变换转换为平稳
方差非平稳序列通过对数变换等转化为平稳序列
③模型平稳化以后,将序列零均值化
2.模型识别
主要通过序列的自相关函数、偏自相关函数表现的特征,进行初步的模型识别
3.模型参数估计
①在Eviews中估计ARMA模型的方法
②估计模型以后要能写出模型的形式(差分方程形式和用B算子表示的形式)
4.模型的诊断检验
①根据模型残差是不是白噪声来判断模型是否为适应性模型
②能根据输出结果判断模型是否平稳,是否可逆
③若有多个序列是模型的适应性模型,会用合适的方法从这些模型中进行选择,如比较模型的残差方差,AIC,SC等。
5.模型应用
①掌握追溯预测的操作方法
②外推预测的操作方法
四、实训分析与总结
1)输入数据
2)生成时序图
观测序列时序图,可知序列具有线性长期趋势,需要进行一阶差分
观测差分时序图看出并无明显的趋势性或者循环性,得出一阶差分平稳。
由图知,序列一阶自相关显著,序列平稳;Q统计量P值小于0.05,非白噪声;同时偏自相关拖尾、自相关一步截尾,可建立ARIMA(0,1,1)模型。
3)模型参数估计
ARMA模型估计方程:
SBC值为7.013764
由图知偏自相关,C的值大于0.05,则去掉C,继续建立模型:
ARIMA模型估计方程:
SBC值为7.055671
比较两个模型的SBC 值,建立ARMA模型最优。
4)模型的诊断检验
残差分析:P值都大于0.05,显著有效,是白噪声序列。
五、实训报告评价与成绩
時間序列分析與預測心得報告
所謂時間序列分析(Time Series Analysis),乃探討一串按時序列間的關係,並籍由此關係前瞻至未來。時間序列分析模式是計量經濟模式的一般化,可分為狹義及廣義。狹義的時間序列分析是Box and Jankins在1961年所提出的ARIMA模式和後人延伸的ARIMA相關系統;廣義的時間序列除了ARIMA及其相關體系外,還包括趨勢預測、時間序列分解、譜系分析及狀況空間分析等模式。其中,ARIMA轉移函數為高度一般化的模式,其特例簡化為自我迴歸模式及多項式遞延落差模式;而向量ARIMA模式更可簡化為聯立方程式模式。ARIMA、ARIMA轉移函數及向量ARIMA構成了ARIMA系統。
事實上,除了ARIMA模式外,尚有其他可用以預測外生變數之統計模式,但每種模式皆適用於不同的研究特性,如表4.1-1所示。表中,依模式誤差、變數性質、資料特性,可產生六種不同情況的組合,每一組合的預測,均有適當的統計模式可用。
預測模式之適用場合
模式依特性可分為非隨機模式和隨機模式。非隨機模式(Non-stochastic Model)的誤差項背後無隨機過程的假定,亦即時間序列不是由隨機過程產生。典型的非隨機模式為趨勢預測模式。這種模式非常單純,僅用一個數學函數,配適在所觀察到的時間序列上,再用函數的特性,產生未來的預測。趨勢預測模式有誤差項,假定遵循NID(0, s2)。
非隨機模式的特例為確定性模式(Deterministic Model),模式中無誤差項,純為數學結構,不是統計推理的應用,沒有假說檢定,也沒有常態分配的觀念存在。典型的確定性模式,就是時間序列分解模式。這種模式用數學的方式,將時間序列分解成長期趨勢、循環變動、季節變動、不規則變動。預測時,捨棄不規則變動,將其他三個因子分別預測至未來,再組合起來即得。
另一類模式是隨機模式(Stochastic Model),假定所觀察到的時間序列是一個隨機樣本,共有T個觀察值,抽取自我一個隨機過程(Stochastic Process)。隨機模式中,時間序列是樣本,而隨機過程是母體。ARIMA體系內的所有模式,包括ARIMA、ARIMAT、SARIMA、SARIMAT,均屬隨機模式。
變數依特性可分為外生變數與內生變數。外生變數(Exogenous Variable)不受其他變數影響,內生變數(Endogenous Variable)是會受其他變數的影響。奱數之外生性或內生性,不是與生具來的本質,而要視在研究架構中所扮演的角色。例如,行銷研究中,單位需求受國民所得的影響,國民所得為外生變數;而在經濟研究中,國民所得受消費、投資、政府支出的影響,故國民所得為內生變數。同樣是國民所得,在兩個研究領域中所扮演的角色,郤截然不同。不過,這兩個研究郤彼此相關,行銷研究預測市場需求時,要先預測經濟環境,而經濟環境的預測,是由經濟研究完成的。
資料依特性可分為連續性資料(Consecutive Data)與季節性資料(Seasonal Data),連續性資料不會定期循環,季節性資料則會定期循環。年資料因不會產生定期循環,大多為連續性資料。而季資料、月資料,是否為季節性資料,就要視是否會產生定期循環而異了。例如,可樂銷售量月資料,會產生夏天高、冬天低的定期循環,屬季節性資料;而利率月資料,不會有定期循環的情況產生,屬連續性資料。
ARIMA有狹義與廣義之分。狹義指ARIMA模式。而廣義則指ARIMA體系,包括四個模式,分別為ARIMA模式、ARIMAT模式、SARIMA模式、SARIMAT模式。僅提ARIMA,未特別指明是哪一個模式的話,基本上,視為廣義的ARIMA,泛指四個模式中的一個。
茲以每人牛奶用量預測為例,說明ARIMA體系的應用。長期預測適合以年資料為基礎,如以過30年資料預測未來5年,解釋變數為國民所得,早期所得低時,消費者喝不起牛奶,量會較少。短期預測適合以月資料為基礎,如以過去36個月資料預測未來3個月,解釋變數則為月均溫,天氣熱時,每人用量會較多。
ARIMA與AIRMAT適用於以年資料產生長期預測。ARIMA模式適用於外生變數、連續性資料之預測,可用以預測國民所得。ARIMAT為ARIMA轉移函數(Transfer Function),適用於內生變數、連續性資料之預測,可用以估計每人用量與國民所得之轉移函數,並將國民所得預測代入轉移函數,產生每人用量預測。
SARIMA與SAIRMAT適用於以月資料產生短期預測。SARIMA模式為季節性ARIMA(Seasonal ARIMA)模式,適用於外生變數、季節性資料之預測,可用以預測月均溫。SARIMAT為季節性ARIMA轉移函數(Seasonal ARIMA Transfer Function)模式,適用於內生變數、季節性資料之預測,可用以估計每人用量與月均溫之轉移函數,並將月均溫預測代入轉移函數,產生每人用量預測。
模型設定與估計:
ARIMA (p,d,q)模式,如下所示:
ARIMA(p,d,q)模式可改寫為:
d之辨認
d是序列之差分階數,通常可藉由序列之趨勢圖加以判定,若趨勢為水平,則設定d=0;若趨勢為直線,則不論是直線上升或直線下降,皆設定d=1;若趨勢為二次式,皆設定d=2。
在辨認d值之後,應對原始序列進行差分d階之工作。將差分後之序列(ÑdYt)減去差分後之均值(m),即產生一差分後之新序列yt,亦即yt=ÑdYt-μ。差分之目的,就是在使新序列yt滿足定態之要求。
(p,q)之辨認
模式設定之第二個步驟是(p,q)之辨認,依據準則是ACF、PACF等二圖之型式,在辨認(p,q)時,應先檢驗模式是否為單純AR(p)或單純MA(q)模式,若二者皆不是,便可判定模式為ARMA(p,q)。
(p,q)辨認準則
下圖,由於ACF為尾部收斂, PACF皆在一階後切斷,故可辨認出模式為AR(1)。
圖1 單純AR之相關函數
另一方面,根據辨認準則,單純MA之相關函數如圖9.8-3所示。若ACF在q階後切斷, PACF皆為尾部收斂,則可辨認出模式為MA(q)。圖中,由於ACF 在一階後切斷, PACF皆為尾部收斂,故可辨認出模式為MA(1)型式。
圖2 單純MA之相關函數
然而,若ACF、PACF等二圖都沒有明顯的切斷點時,序列很可能屬於ARMA(p,q)模式。遇到ARMA(p,q)模式時,實務上可用試誤法(Try and Error)。將所有可能的模式分別進行分析,最後由模式診斷來判定何者較為合適。
或者,從差分後之序列的自我相關係數估計值可以觀察出。以自我相關系數估計值落在信賴區間外之最大落差項為q。
為要考驗落差項高於q之自我相關系數是否為零,可用Bartlett計算第k項落差(k>q)之自我相關系數(rk)之變異數,並假設rk為為一平均值為零之常態分配變數,從而建立一個信賴區間。Bartlett公式如下:
自我相關系數在此信賴區間內則模型建立正確。
(二)模型診斷
有關模型設定是否正確可用Q檢驗值來診斷如果模型之設定正確時,檢驗值將是卡方分配自由度為K-p-q,即(K-p-q)。其中為誤差項之自我關係數估計值p和q為AR及MA之級次,K為檢驗配適度時所使用之落差個數。
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