分析力学综述报告

韩佳琳

04121184 187xxxxxxxx

分析力学综述性报告

摘要： 概述分析力学的发展史及主要研究成果，剖析分析力学的学科特点，展望分析力学的发展方向

关键词： 分析力学；学科发展；拉格朗日；矢量力学；

引言：分析力学是数学，力学研究者为克服力学困难所取得成果的一部分。可以在一定程度上简化力学矢量方程问题。它给出力学在完全一般性广义坐标下具有不变形式的动力学方程组，并突出了能量函数的意义。分析力学概括了比牛顿力学广泛得多的系统，并引入了虚位移和理想约束的概念。从功的角度应用分析的方法，提出虚功原理，为解决有理想约束系统的平衡问题找到了简单的方程式。引入了广义坐标的概念，作为描述质点运动的独立参量。拉格朗日方程是以质点系的功能变化及广义力的关系的形式出现[1].解决时比用动力学普遍方程更为方便,但仍然要解二阶微分方程,为解决这一问题,分析力学进一步将q变为p,并引入哈密顿正则方程.

1分析力学的历史发展

法国力学家,数学家拉格朗日J Llangrange(1736~1813)于1788年开创分析力学.

1834年~1835年,英国数学家,物理学家,力学家WR Hamilton(1805~1865)发表两篇划时代的长论文——On a general method in dynamics（1834），Second essay on a general method in dynamics（1835），提出了著名的Hamilton原理和正则方程，Hamilton在他提出正则方程的基础上，又运用变分原理提出了另一个和牛顿力学等价的哈密顿原理。这原理的特点是用变分法求极值的办法来挑选真实轨道，从而确定力学体系的运动规律。该原理认为，保守的完整的力学体系在相同时间内，由某一初位移转移到另一已知位形的一切可能运动中。真实运动的作用函数具有极值，即对真实运动来讲，作用函数的变分等于零[2]。19xx年，美国物理学家RM Santilli在大数学家GD Birkhoff工作的基础上，给出了“Birkholf力学”的提法；

1992~19xx年，我国力学家梅凤翔（1938~ ）在此基础上，构建了一门新力学——Birkhoff系统动力学，使得完整约束系统，非完整约束系统和众多的非Hamilton系统都可以纳入这一新力学的理论体系框架。近40年来，由于微分几何的进步，流形上大范围分析的发展。两百余年来，分析力学已经发展成为枝繁叶茂的参天大树，派生出一系列分支。尽管分析力学隶属于经典力学范畴，而现代物理学的发展使经典力学失去被误认为可以“统率一切”的功能，但并未动摇分析力学作为科学技术理论的重要理论。分析力学处理问题的思想方法和基本原理无时无刻不在现代物理学的发展过程中得到应用。至今为止，分析力学仍被公认为经典物理学向现代物理学过渡的最佳方式。近半个多世纪以来，对航空，航天事业起主导作用的空气动力学，流体力学，固体力学等取得令人惊叹的成就，非线性动力学，生物力学，非平衡态力学等一系列现代新兴学科的进展令人瞩目[3]。相形之下，分析力学似乎有些黯然失色，但现代力学发展始终无法摆脱分析力学的重要支撑作用。

2分析力学的著作

19xx年汪家袜先生出版了《分析动力学》专著，为我国分析力学的教学和科研奠定了基础并起了带头作用。60年代初北京工业学院胡教授编写了分析力学讲义。并在工程

专业开设了分析力学课程。19xx年以后，我国出版了一系列各层次各具特色教材和专著

[5]，这些教材和专著的出版标志我国分析力学在这一时期的特征。

3对分析力学的理解和展望

分析力学是适合于研究宏观现象的力学体系，它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成的力学系统的理想模型，例如刚体，弹性体，流体以及他们的综合体都可以看做质点系，质点数可以由一到无穷。又如太阳系可看做由质点系，星体间相互作用是由万有引力，研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学，同分析力学密切相关，在方法上互相促进；工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统，非完整系统，定常系统，非定常系统等。 分析力学是建立在约束，广义位移，虚位移，理想约束之上的一门学科。研究的问题主要有：运动稳定性和振动理论，刚体绕固定点转动问题，相对运动动力学，可控力学系统分析学，事件空间分析动力学，分析动力学逆问题等[6]. 分析力学以广义坐标为描述质点系的变量，以虚位移原理和达朗贝尔原理为基础，运用数学分析方法研究宏观现象中的力学问题。1788年出版的J.-L.拉格朗日的《分析力学》为这门学科奠定了基础。 1834年和1843年W.R.哈密顿建立了哈密顿原理和正则方程，把分析力学推进一步。1894年H.R.赫兹提出将约束和系统分成完整的和非完整的两大类，从此开始非完整系统分析力学的研究。分析力学的基本内容是阐述力学的普遍原理，由这些原理出发导出质点系的基本运动微分方程，并研究这些方程本身以及它们的积分方法。近20年来，又发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法。分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。

展望：约束是分析力学最为重要的基本概念之一，对约束的各种情况和各种形式建立它的力学理论和数学理论并研究它和系统动力学的关系；力学系统的对称性，守恒性与积分流形的研究[7]；应用现代数学理论发展“几何动力学”理论。这种发展有可能成为非线性动力学稳定性理论，计算动力学奠定坚实的理论基础[8]。值得特别在意的是奇异Lagrange系统，奇异Hamilton系统，非完整系统的几何动力学研究[9]，无限维分布参数系统动力学和其离散化有限维系统动力学之间关系和过渡的严格理论，分析力学各种专门问题的研究，如相对运动动力学，变质量系统动力学，单面约束系统动力学，约束系统的随机响应，Lagrange力学逆问题等[10].

总结：分析力学的基本原理主要是虚功原理和达朗伯原理，而前者是分析静力学的基础；前后两者结合，便可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。研究对象是质点系。质点系可视为一切宏观物体组成的力学系统的理想模型。例如刚体、弹性体、流体等以及它们的综合体都可看作质点系，质点数可由 1到无穷。又如太阳系可看作自由质点系。研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学同分析力学密切相关，在方法上互相促进。分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越，因为有了约束方程，系统的自由度就可减少，运动微分方程组的阶数随之降低，更易于求解。从理论上，牛顿力学是从物体受力的角度导出其动力学方程，分析力学则是从能量角度导出其动力学方程的。力仅是力学范围的一个物理量，而能量则是整个物理学的一个基本物理量，这就使拉格朗日方程成为了力学和物理学其他分支相互联系的桥梁。所以分析力学方法具有更高概括性和统一性，使得经典力学理论体系更加严谨。

[参加文献]

1汪家袂 分析动力学 北京：高等教育出版社 1958

2 王先远 应用分析动力学 北京 人民教育出版社

3金狄生 高阶非完整力学中的交换关系 力学与实践 1979 1（13）37~38

4乔永芬 广义经典力学系统的最小作用原理 科学通报 1993 38（4）314~318 5赵跃宇 力学的新型积分变分原理 力学学报 1989 21（1）：101~106

6陈立群 高阶非完整约束的vacco动力学 鞍山钢铁学院学报 1992 15（1）34~39

7罗勇 赵悦宇 非线性非完整约束的广义Norther定理 北京工业学院学报 1986.6（3）41~47

8现代科学技术简介 北京 科学出版社 1978

9陈昌署 自然科学的发展与认识化 北京 1983

10樊昆淼 力学 北京人民出版社 1978

 

第二篇：研究性学习综述报告

东北师大附中学生研究性学习用表2.1

选题编号：                                                   选题学科：         

东北师大附中学生研究性学习课题研究现状综述报告

（    ）—（    ）学年（    ）学期

研究课题                      

指导教师                      

组    长                       

组    员                        

班    级                       

主 题 词                       

东北师范大学附属中学课程处

20##年9月

课题研究现状综述报告

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注：课题研究现状综述报告包括本选题已有研究成果、本选题研究目前存在的局限、研究者预期突破问题。

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东北师大附中学生研究性学习用表2.2

学生与指导教师交流记录表

注：教师与学生交流应至少3次

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东北师大附中学生研究性学习用表2.3

课题组活动情况记录表

注：课题组活动包括相互研讨、社会调查、资料查找等形式。

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