几何光学综合实验·实验报告

几何光学综合实验·实验报告

【实验仪器】

带有毛玻璃的白炽灯光源、物屏、1/10分划板、凸透镜2个、白屏、目镜、测微目镜、二维调整架2个、可变口径二维架、读数显微镜架、幻灯底片、干板架、滑座5个、导轨。

【实验内容（提纲）】

一、测量透镜焦距

1、自成像法测量凸透镜（标称f=190mm）的焦距。

测3次。翻转透镜及物屏，再测3次。求平均。

2、两次成像法测量凸透镜（标称f=190mm）的焦距。

测3次。

3、放大倍数法测量目镜焦距。

至少测5次，做直线拟合求焦距。

二、组装望远镜

用第一部分测量的凸透镜和目镜组装望远镜。调节透镜高低、方向以及水平位置，使能看清楚远处的标尺。画出光路图，标明元件参数。用照相法测量放大倍数。

三、组装显微镜、投影机：画出光路图，标明元件参数。

【注意事项】

1、光学元件使用时要轻拿轻放。

2、注意保持光学元件表面清洁，不要用手触摸，用完后放回防尘袋。

3、光源点亮一段时间后温度很高，不要触摸，以防烫伤。

4、本实验光学元件比较多，实验前后注意清点，不要搞混

【实验一·测量透镜焦距】

·自成像法

把凸透镜放在十字光阑前面，是两者等高共轴。在凸透镜后放一平面反射镜，使通过透镜的光线反射回去。仔细调节透镜与物间的距离，直到在物面上得到十字叉丝的清晰像为止。这时物与透镜的距离即为透镜的焦距。用该方法测量透镜的焦距十分简便。光学实验中经常用这种方法调节出平行光。例如平行光管射出的平行光就是用此方法产生的。

·两次成像法

这种方法也称为共轭法或贝塞尔法

这种方法使用的测量器具与前面相同。其特点是物与屏的距离L保持一固定的值，且使。通过移动透镜，可在屏上得到两次清晰的像。如左图，透镜在位置得到放大的像；在位置得到缩小的像。由左图可知

d为透镜两次成像所移动的距离。由此可得：

又，则

由此可见，只要测出物与屏的距离L及透镜的位移d，即可算出。用这种方法测量凸透镜的焦距通常比较准确。因为在这个方法中无须测量物距、像距，从而排除了测量物、像距时，以镜心为准而非以主点为准所带来的误差。

·放大倍数法测透镜焦距

如果凸透镜很厚或焦距很短，或者对于凸透镜组，可以通过测量放大倍数来计算焦距。

线放大率定义为：（1）

由左图可见：（2）

将高斯公式代入公式（2）得：

。（3）

其中是像的位置（原点任意）。由（3）可见，放大倍数与像的位置成线性关系，其斜率为透镜焦距的倒数。

对于透镜组，成像与放大倍数的公式与单个透镜的没有区别，但是物距与像距分别是相对第一和第二主平面计算的，这两个主平面一般并不重合。

实验方法：

本实验中，待测目镜Le是由两个凸透镜构成的透镜组，物是1/10mm分划板F，观察和测量像的工具是测微目镜L。

把全部器件摆放在导轨上，靠拢后目测调至共轴。

在F、Le、L底座距离很小的情况下，前后移动Le，直至在测微目镜L中看到清晰的1/10mm的刻线，并使之与测微目镜中的标尺无视差。

测出1/10mm刻线像的宽度，求出其放大倍数，记下测微目镜的位置。

固定Le，把L向后移动30-40mm，调节F,形成清晰的像，测量放大倍数与L的位置。

改变测微目镜L的位置5次，重复以上操作和测量。

画-图，求目镜Le的焦距。

【实验二·望远镜组装及其放大率的测量】

望远镜是用途极为广泛的助视光学仪器，望远镜主要是帮助人们观察远处的目标，它的作用在于增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用，它常被组合在其他光学仪器中。为适应不同用途和性能的要求，望远镜的种类很多，构造也各有差异，但是它的基本光学系统都由一个物镜和一个目镜组成。望远镜在天文学、电子学、生物学和医学等领域中都起着十分重要的作用。

·实验目的

1、熟悉望远镜的构造及其放大原理；

2、掌握光学系统的共轴调节方法；

3、学会望远镜放大率的测量。

·实验仪器

光学平台、凸透镜若干、标尺、二维调节架、二维平移底座。

·实验原理

1、望远镜构造及其放大原理

望远镜通常是由两个共轴光学系统组成，我们把它简化为两个凸透镜，其中长焦距的凸透镜作为物镜，短焦距的凸透镜作为目镜。图1所示为开普勒望远镜的光路示意图，图中L₀为物镜，Le为目镜。远处物体经物镜后在物镜的像方焦距上成一倒立的实像，像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离，此像一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦平面上，经目镜放大后成一虚像于观察者眼睛的明视距离与无穷远之间。

物镜的作用是将远处物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像，而目镜起一放大镜作用，把其物方焦平面上的倒立实像再放大成一虚像，供人眼观察。用望远镜观察不同位置的物体时，只需调节物镜和目镜的相对位置，使物镜成的实像落在目镜物方焦平面上，这就是望远镜的“调焦”。

图1 图2

望远镜可分为两类：若物镜和目镜的像方焦距均为正（既两个都为会聚透镜），则为开普勒望远镜，此系统成倒立的像；若物镜的像方焦距为正（会聚透镜），目镜的像方焦距为负（发散透镜），则为伽利略望远镜，此系统成正立的像。

2、望远镜的视角放大率

望远镜主要是帮助人们观察远处的目标，它的作用在于增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用。望远镜的视角放大率定义为：

（1）

用望远镜观察物体时，一般视角均甚小，因此视角之比可以用正切之比代替，于是，光学仪器的放大率近似可以写为：

（2）

在实验中，为了把放大的虚像l与l₀直接比较，常用目测法来进行测量。如图2所示。设长为的标尺（目的物）直接置于观察者的明视距离处（约3米），其视角为，用一只眼睛直接观察标尺（物），另一只眼睛通过望远镜观看标尺的虚像（）亦在明视距离处，其长度为，视角为，调节望远镜的目镜，使标尺和标尺的像重合且没有视差，读出标尺和标尺像重合区段内相对应的长度，即可得到望远镜的放大率：

（3）

因此只要测出目标物的长度及其像长，即可算出望远镜的放大率。

3、望远镜的计算放大率

（4）

由上式见，视放大率（绝对值）等于物镜与目镜的焦距之比，欲增大视放大率，必须增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。同时，随着物镜和目镜的焦距的符号不同，视放大率可正可负。如果为正值，像是正立的，为伽利略望远镜，如果为负值，像是倒立的，为开普勒望远镜。

·实验内容

图3

1、根据已知透镜的焦距确定一个为物镜、另一个为目镜，并将标尺直接置于观察者的明视距离处（约3米）。

2、将物镜、目镜放在一起，调节高低、左右方位，使其中心大致在一条与光学平台平行的直线上，同时，各光学元件互相平行，垂直于光学平台。

3、按照图3的光路组成开普勒望远镜，向约3米远处的标尺调焦，使标尺刻度成清晰的像。

4、用数码照相机拍摄目镜中的像；保持相机位置及镜头焦距不变，直接对着标尺拍照。

5、将两张照片导入计算机，测量标尺上相同刻度对应的像素宽度，它们之比即为望远镜放大倍数。

6、求出望远镜的测量放大率，并与计算放大率作比较。

【实验三·显微镜组装】

·实验目的

1．了解显微镜的结构、原理及放大率等概念。

2．设计组装显微镜，进一步熟悉透镜成像规律。

·实验原理

1．显微镜简介

最简单的显微镜由两个凸透镜构成。其中，物镜的焦距很短，目镜的焦距较长。它的光路如图所示。

图中的Lo 为物镜（焦点在Fo 和Fo′），其焦距为fo；Le 为目镜，其焦距为fe。将长度为y1 的被测物AB 放在Lo 的焦距外且接近焦点Fo 处，物体通过物镜成一放大的倒立实像A′B′(其长度为y2），此实像在目镜的焦点以内，经目镜放大后，在明视距离D 上得到一个放大的虚像A″B″（其长度为y3）。虚像A″B″对于观测物AB 来说是倒立的。由图中可见，显微镜的放大率为：

。（1）

Δ为显微镜物镜像方焦点F0′和目镜的物方焦点Fe 之间的距离，称为物镜和目镜的光学间隔（显微镜的光学间隔一般是一个确定值，通常在17-19cm）。因而式（1）可改写成

， (2)

由式（2）可见，显微镜的放大率等于物镜放大率和目镜放大率的乘积。在fo、fe、Δ和D 为已知的情况下，可利用上式算出显微镜的放大率。

·实验内容

根据提供的元件，装配一台视放大率为20 倍的简单显微镜，并测定其放大率。

【附录1：光学系统的基点和基面】

·主点与主平面

若将物体垂直于系统的光轴放置在第一主点处，则必成一个与物体同样大小的正立像于第二主点处，即主点是横向放大率的一对共轭点。

过主点垂直于光轴的平面，分别称为第一、第二主平面。

·节点与节面

节点是角放大率的一对共轭点。入射光线（或其延长线）通过第一节点时，出射光线（或其延长线）必通过第二节点，并与的入射光线平行。

过节点垂直于光轴的平面分别称为第一、第二节面。

当共轭球面系统处于同一媒质时，两主点分别与两节点重合。

·焦点与焦面

平行于系统主轴的平行光束，经系统折射后与主轴的交点称为像方焦点；过垂直于主轴的面称为像方焦面。第二主点到像方焦点的距离，称为系统的像方焦距。

【附录2：消视差及共轴调节】

·视差及其消除

光学实验中经常要测量像的位置和大小。经验告诉我们，要测准物体的大小，必须将量度标尺和被测物体贴在一起。如果标尺远离被测物体，读数将随眼睛的不同将有所变化，难以测准。可以说在光学测量中被测物体往往是一个看得见摸不着的像，怎样才能确定标尺和被测物体是贴在一起的呢？利用“视差”现象可以帮助我们解决这个问题。为了认识“视差”现象，我们可以作一简单的实验，双手伸出一只手指，并使一指在前一指在后相隔一定距离，且两指互相平行。用一只眼睛观察，当左右（或上下）晃动眼睛时（眼睛移动方向应与被观察手指垂直），就会发现两指间有相对移动，这种现象称为“视差”。而且还会看到，离眼近者，其移动方向与眼睛移动方向相反；离眼远者则与眼睛移动方向相同。若将两指紧贴在一起，则无上述现象，即无“视差。由此可以利用视差现象来判断待测像与标尺是否紧贴。若待测像和标尺间有视差，说明它们没有紧贴在一起，则应该稍稍调节像或标尺位置，并同时微微晃动观察，直到它们之间无视差后方可进行测量。这一调节步骤，我们常称之为“消视差”。在光学实验中，“消视差”常常是测量前必不可少的操作步骤。

·共轴调节

光学实验中经常要用一个或多个透镜成像。为了获得质量好的像，必须使各个透镜的主光轴重合（即共轴），并使物体位于透镜的主光轴附近。此外透镜成像公式中的物距、像距等都是沿主光轴计算长度的，为了测量准确，必须使透镜的主光轴与带有刻度的导轨平行。为达到上述要求的调节我们统称为共轴调节。调节方法如下：

（1）粗调：将光源、物和透镜靠拢，调节它们的取向和高低左右位置，凭眼睛观察，使它们的中心处在一条和导轨平行的直线上，使透镜的主光轴与导轨平行，并且使物（或物屏）和成像平面（或像屏）与导轨垂直。这一步因单凭眼睛判断，调节效果与实验者的经验有关，故称为粗调。通常应再进行细调（要求不高时可只进行粗调）。

（2）细调：这一步骤要靠仪器或成像规律来判断调节。不同的装置可能有不同的具体调节方法。下面介绍物与单个凸透镜共轴的调节方法。

使物与单个凸透镜共轴实际上是指将物上的某一点调到透镜的主光轴上。要解决这一问题，首先要知道如何判断物上的点是否在透镜的主光轴上。根据凸透镜成像规律即可判断。如图1所示，当物AB与像屏之间的距离b大于4f时，将凸透镜沿光轴移到O₁或O₂位置都能在屏上成像，一次成大像A₁B₁，一次成小像A₂B₂。物点A位于光轴上，则两次像的A₁和A₂点都在光轴上而且重合。物点B不在光轴上，则两次像的B₁和B₂点一定都不在光轴上，而且不重合，但是，小像的B₂点总是比大像的B₁点更接近光轴。椐此可知，若要将B点调到凸透镜光轴上，只需记住像屏上小像的B₂点位置（屏上有坐标纸供记录位置时作参照物），调节透镜（或物）的高低左右，使像靠拢。这样反复调节几次直到重合，即说明点已调到透镜的主光轴上了。