实验二  典型系统的瞬态响应和稳定性实验

一、  实验目的

1.     掌握频率特性的极坐标图（Nyquist图）和频率特性对数坐标图（Bode图）绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；

2.     判定系统的稳定性。

二、    实验设备

计算机，matlab软件

三、  实验内容

一）频域响应分析

1、系统的开环传递函数为，绘制系统的伯德图，并判断其闭环系统的稳定性。

程序：

clc;

clear all;

close all;

k=100;

z=[-4];

p=[0 ,-0.5,-50,-50]

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

w=logspace(-5,5);

bode(num,den,w)

grid

运行结果：

p =

         0   -0.5000  -50.0000  -50.0000

num =

     0     0     0   100   400

den =

  1.0e+003 *

    0.0010    0.1005    2.5500    1.2500         0

>> 

因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。

2、系统的开环传递函数为，绘制系统的Nyquist曲线。并绘制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。

程序：

clc;

clear all;

close all;

k=50;

z=[];

p=[-5,2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

figure(1)

nyquist(num,den)

figure(2)

[numc,denc]=cloop(num,den);

impulse(numc,denc)

运行结果：

num =

     0     0    50

den =

     1     3   -10

>> 

从奈示图曲线中可看出曲线逆时针包围（-1，j0）点的半圆，且系统开环传递函数有一个右极点，p=1，所以，根据稳定判断可知闭环系统稳定。

3、系统的开环传递函数为，绘制系统的Bode图。并绘制对应的闭环系统的单位阶跃相应曲线。判断系统稳定性。

程序：

clc;

clear all;

close all;

k=50;

z=[];

p=[-5,-2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k)

figure(1)

bode(num,den)

figure(2)

[numc,denc]=cloop(num,den);

step(numc,denc)

grid

运行结果：

num =

     0     0    50

den =

     1     7    10

>> 

因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。

二）系统稳定性判定

1、已知系统的特征方程为，求特征根判断系统稳定性，并应用劳斯判据确定系统的稳定性，进行对比。

程序：

clc;

clear all;

close all;

a=[3,10,5,1,2]

roots(2)

运行结果：

a=

3    10    5     1     2

ans=

-2.7362

-0.8767

0.1398+0.5083i

0.1398-0.5083i

因为其特征根具有正实部，所以系统发散，不稳定。

2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为，确定系统稳定时K的取值范围。

解：另附纸上。

四、    实验心得

第二次实验课，使用MATLAB这个软件，相比第一次熟练多了。机械工程控制基础是一门理论结合实际的相当抽象的边缘学科。为了避免抽象化，我们学习MATLAB软件，把抽象的概念柔进具体的实例中。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，方便我们更容易了解以及掌握课堂所学知识。

 

第二篇：二阶系统的瞬态响应(实验报告)

二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

    1.通过实验了解参数：阻尼比、阻尼自然频率的变化对二阶系统动态性能的   影响。

    2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、 实验数据和曲线

    1. 当阻尼自然频率一定，阻尼比变化时，对二阶系统动态性能影响。

（1）系统处于欠阻尼状态阻尼比=0.2时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.3184s

    系统稳态值为：3.071     

    第一次峰值为：4.993 

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=62.5%

（2）系统处于欠阻尼状态，阻尼比=0.707时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2307s

    系统稳态值为：3.04      

    第一次峰值为：3.188 

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=4.8%

（3）系统处于临界阻尼状态，阻尼比=1时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2105s

    系统稳态值为：3.042     

    处于临界状态，无超调现象发生

（4）系统处于过阻尼状态，阻尼比=2时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：1.8647s

    系统稳态值为：3.013

    过阻尼条件下无超调现象发生。   

   

2. 当阻尼比一定，变化时，对二阶系统动态性能影响。

（1）  系统阻尼自然频率=1时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.9886s

    系统稳态值为：2.984

    过阻尼条件下无超调现象发生。

   

（2）系统阻尼自然频率=100时，二阶系统的单位阶跃响应曲线：

根据实验测量数据可得对应参数如下：

    调节时间为：0.2950s

    系统稳态值为：3.042     

    第一次峰值为：4.867

    超调量=（（第一次峰值-系统稳态值）/系统稳态值）*100%=59.9%

三、实验结论

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