实验7 rlc串联谐振电路的研究

实验7 RLC串联谐振电路的研究

1 、实验目的

（ 1 ）学习测定 RLC 串联电路谐振曲线的方法，加深对串联谐振电路特性的理解。

（ 2 ）学习对谐振频率、通频带和品质因数的测试方法。

2 、原理说明

（ 1 ） RLC 串联电路（图 4-7-1）的阻抗是电源角频率ω的函数，即

                                

    当ωL- 1/ωC =0 时，电路处于串联谐振状态，谐振角频率为

                            ω0=

    谐振频率为

                            f0=

    显然，谐振频率仅与元件 L 、C 的数值有关，而与电阻 R 和激励电源的角频率ω无关。当

ω＜ω0 时，电路呈容性，阻抗角φ＜ 0 ；当ω＞ω0 时，电路呈感性，阻抗角φ＞ 0 。

（ 2 ）电路处于谐振状态时的特性

    ①由于回路总电抗 X0= ω0L-1/ω0C =0 ，因此，回路阻抗｜Z0｜为最小值，整个回路相当于一

个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。

    ②由于感抗ω0L 与容抗1/ω0C 相等，所以电感上的电压L 与电容上的电压C数值相等，相位

相差 180 °。电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为品质因数 Q ，即:

                             

    在 L 和 C 为定值的条件下，Q 值仅仅决定于回路电阻 R 的大小。

    ③在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流 I= Us/R为最大值。

（ 3 ）串联谐振电路的频率特性

    ①回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性（表明其关系的图形为串联

谐振曲线），表达式为：

                 

    当电路的 L 和 C 保持不变时，改变 R 的大小,可以得出不同 Q 值时电流的幅频特性曲线（如

图 4-7-2 ）。显然， Q 值越高，曲线越尖锐。

    为了反映一般情况，通常研究电流比 I/I0 与角频率比ω/ω0 之间的函数关系，即所谓通用幅

频特性。其表达式为:

                       

    这里， I0为谐振时的回路响应电流。

    图 4-7-3 画出了不同 Q 值下的通用幅频特性曲线，显然， Q 值越高，在一定的频率偏移下，

电流比下降得越厉害。

    幅频特性曲线可以由计算得出，或用实验方法测定。

    ②为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用幅频特性中幅值下降至峰值的 0.707

倍时的频率范围（图 4-7-3 ）为相对通频带（以 B 表示），即

                             B= ω2/ω0 - ω1 -ω0 

    显然， Q 值越高，相对通频带越窄，电路的选择性越好。

    ③激励电压和回路响应电流的相角差φ与激励源角频率ω的关系称为相频特性，它可由公式 :

                        φ(ω)= arctan[(ωL-1/ωC)/R]

    计算得出或由实验测定。相角φ与ω/ω0的关系称为通用相频特性，如图 4-7-4 所示。

    谐振电路的幅频特性和相频特性是衡量电路特性的重要标志。

（ 4 ）串联谐振电路中，电感电压

                       

     电容电压

                          

    显然， UL 与 UC 都是激励ω源角频率ω的函数， UL（ω）和 UC（ω）曲线如图 4-7-5 所示

。当 Q ＞ 0.707 时， UC 和 UL 才能出现峰值，并且 UC 的峰值出现在ω = ωC ＜ω0 处, UL 的

峰值出现在ω = ωL ＞ω0 处。 Q 值越高，出现峰值处离ω0 越近。

3 、实验内容

（ 1 ）测量 RLC 串联电路响应电流的幅频特性曲线的 UL（ω）、UC（ω）曲线

    实验电路如图 4-7-6 所示。确定元件 R 、L 、C 的数值之后，保持正弦信号发生器输出电压

Us （有效值）不变，测量不同频率时的 UR 、UL 和 UC 。

    为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出谐振频率 f0 以及出现 UC 最大值时的

频率 fC 和出现 UL 最大值时的频率 fL 。然后，根据曲线形状选取频率，进行正式测量。记录表格

自拟。

（ 2 ）保持 Us 和 L 、C 数值不变，改变电阻 R 的数值（即改变回路 Q 值），重复上述实验

（ 3 ）测量 RLC 串联电路的相频特性曲线。保持 Us 不变，用示波器测量不同频率时 Us 与 UR 的

相角差（测量方法参见第 3 章中“示波器及其测量方法”有关部分）。记录表格自拟。

4 、选做实验

    将图 4-7-6 中电容换成另一值，测量其幅频特性。

5 、注意事项

（ 1 ）每次改变信号电源的频率后，注意调节输出电压（有效值），使其保持为定值。

（ 2 ）实验前应根据所选元件数值，从理论上计算出谐振频率 f0和不同 Q 值时的ω0 、ωC 、ωL

等数值，以便和测量值加以比较。

（ 3 ）在测量UL 和 UC 时，注意信号源和测量仪器（晶体管毫伏表或示波器等）公共地线的接法

6 、预习思考题

（ 1 ）实验中，当 RLC 串联电路发生谐振时，是否有 UR=Us 和 UC=UL ？若关系式不成立，试分析

其原因。

（ 2 ）可以用哪些实验方法判别电路处于谐振状态？

7 、实验报告要求

（ 1 ）根据实验数据，在坐标纸上绘出不同 Q 值下的通用幅频特性曲线、相频特性曲线以及

UC（ω）、 UL（ω）曲线，分别与理论计算值相比较，并作简略分析。

（ 2 ）通过实验总结 RLC 串联谐振电路的主要特点。

（ 3 ）回答思考题。

8 、实验设备

（ 1 ）示波器                1 台

（ 2 ）信号发生器            1 台

（ 3 ）晶体管毫伏表          1 只

（ 4 ）电感线圈              1 个

（ 5 ）电容箱                1 只

（ 6 ）电阻箱                1 只

 

第二篇：实验7 RLC串联电路的幅频特性和谐振

实验7RLC串联电路的幅频特性和谐振

实验7RLC串联电路的幅频特性和谐振

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