资阳市普教科研课题

农村高中学生

数学应用能力培养的研究

 开

 题

 报

 告

四川省乐至县大佛中学 

20##年10月

资阳市20##年普教科研立项课题

农村高中学生数学应用能力培养的研究

开题报告

                    

四川省乐至县大佛中学  高中数学课题组

（欧阳华 执笔）

《农村高中学生数学应用能力培养的研究》课题，是资阳市普教科研资助金项目的课题。本课题顺应新课程改革的需求，既充分考虑了数学的基础知识、基本技能的掌握，又突出了数学实践在数学教学中的重要作用，让学生“在学中用、在用中学”。数学不仅仅是凭空计算、纸上谈兵的推演，数学也需要亲手实践，数学也可以是做出来的。学生需要对数学知识的深入理解，面对实际问题需要自我思索与创新，进而培养学生的数学应用意识和能力。

一、课题的提出

我校是一所农村中学，生源素质、师资水平、各种设施设备等诸多条件与重点学校相去甚远，对于数学学习，学生有相当的抵触情绪。学生对抽象的说教很抗拒，对实际的现象、问题却抱有好感。在实际教学中，课题组发现我校数学教学存在这样的问题：部分教师未掌握《课程方案》和《课程标准》，未能充分领悟《课标》中“培养学生数学应用意识与能力”的思想，专心于学生的计算、演绎推理等机械的逻辑思维培养，忽视了数学的社会需要以及应用价值，不重视数学与实际应用的联系，依赖于过去的教学经验和思维惯性处理教学，没有留意到社会发展、学生群体的变化，仍然套用以前模式进行教学。

现象一：教师的困惑

我校高中数学教学的教师有时会有这样的困惑：“我尽管每节课都按照《大纲》、《课标》的要求精心准备，为了直观、形象地表达数学知识，还常常制作PPT、flash课件，可是学生对此却反应平淡，心不在焉。但一讲到生活中的事，一下子就精神饱满，端正身子认真听起来。”

现象二：学生的嘀咕

当我们向学生再三强调数学的重要性时，有时会听见学生在下面小声嘀咕：“重要有什么用嘛，高中毕业后数学是能当衣穿还是当饭吃啊！”、“学了不用，久了就忘了，感觉是浪费时间，没用！”、“我老爸在成都做生意，没学什么让人头痛的集合、函数、三角，挣钱比你多！”

案例1：等比数列公式的现实应用

在高一上期讲完“等比数列的求和”后，我们随机询问过一些学生：“能默写等比数列的求和公式吗”有学生点头，也有学生摇头，接着问：“你知道这个公式在实际生活中用处吗？试举例”几乎所有的学生想了想，摇摇头。然而我校的一位老师教学中并没有强调公式的记忆，而是提问：“最近有没有同学家里在城里买了房？”有学生举手，接着再问：“有没有按揭买房的？”家里最近买房的一位学生答道。老师再问：“首付多少？月供多少？”，“首付5万，月供2000，8年。”，老师嘴角掠过一丝笑容：“那么这个月供是怎么算来的呢？”，这时班上顿时鸦雀无声，可学生们对“月供”的计算显然充满兴趣。

……

课后我们同样随机询问了几名学生，几乎都能背下求和公式，对比课前的差异，是因为这位老师在教学过程充分应用实际生活中的案例，调动了学生的学习积极性，更重要的是使学生明白数学并不是只在书本里。

案例2：黄金分割的另类教法

黄金分割法的教学让许多教师头痛，认为很少考试，学生没兴趣学。我校杨教师当上到这部分内容时，首先组织学生用测量工具测量书籍、作业本的长与宽，并计算其比值。学生们会发现大多数书本的长宽比为0.618这个数值。接着让学生测量鼻翼的宽度、口角宽度、两眼外间距，然后让学生计算鼻翼的宽度、口角宽度的比值和口角宽度、两眼外间距的比值，这时学生们吃惊地发现居然大多数人的比值也接近0.618这个数值，让人不解的是人体与书本两个原本不相关的事物却在尺寸比例上相同！

这时，杨老师才开始黄金分割的理论教学，发现学生对此充满兴趣。一节课下来，大多数学生记住了黄金分割比例：或近似值0.618

如何解决教师的困惑、学生的嘀咕呢？从上面两个案例来看，不难发现，结合教材内容进行应用能力的培养是有利于数学教学，因为它贴近我们的生活，它让学生明白其实数学就在我们的身边。另外，课题组还在本校的高中20##级、20##级的学生中进行问卷调查，并随机抽取其中60名学生作为样本进行统计，分析数据，综合论证，最终的结论是：学生有将数学知识应用于现实的生活中的主观意愿，但其数学应用能力不足以实现其愿望。现在新课改的方向也越来越重视实际应用，综上所述，本课题组全体同仁一致同意选择“农村高中学生数学应用能力培养的研究”这一研究课题。

二、国内外已有研究综述

国外研究现状：在西方发达国家的数学教学中，十分注重数学应用能力的培养。比如，在美国，一堂数学课，老师简单教授了一些数学理论知识后，布置的家庭作业大多是需要动手动脑的实践性作业，有比较充足的时间来做有关数学应用方面的作业；还有西方国家的社会和家长都比较支持与认可，社会机构一般都会给予热情接待。

国内研究现状：经过我们的查询，近年来，国内的一些同仁开始尝试开展数学应用能力培养方面的研究。比如：河南省卢氏县双槐中学张聚老师的《农村初中生数学应用意识和能力培养的研究》课题，主要对学生的观察能力、实验归纳类比能力、初步的演绎推理能力、收集数据、分析数据的能力和解决问题的能力的研究。浙江省海盐县石泉小学吴雪军老师的《新课程下农村学生数学应用能力问题现状及对策研究》课题，主要学生数学应用的意识入手，通过数学实践课、课外活动、数学操作比赛等方式培养学生的数学应用的意识和能力，该课题研究对象是小学生。这两个课题虽是义务教育阶段，但仍有一定的借鉴价值。

三、课题的界定

1、数学应用能力

指应用数学的知识、技能来解决实际问题的能力。实际上，是把数学作为一种工具来使用表现出来的一种能力。本课题为学生用所学数学知识来解决现实问题中的数量关系所表现出的一种能力。

2、学生数学应用能力培养

指教师有意识、有目的地组织学生参与现实问题的讨论、分析、计算或推理，让学生充分体验数学知识在实际生活中的应用，进而培养学生用数学解决实际问题的能力的教学研究活动。

3、农村高中学生数学应用能力培养

指在基础教学薄弱的农村高中根据学校的自身条件和学生的基本素质，探究实施具体可行的教学措施、教学策略，以尽可能小的代价，通过一定时间的教学，达到提高学生数学应用能力的目的。

四、课题的依据

（一）、理论依据：

本课题采用布鲁纳的认知――发现学习理论，即建构主义，认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习是获取知识的过程其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过有意义的建构方式而获得；学习不是知识的简单传递，而是学生自己建构知识的过程，这种建构他人无法替代；学习是根据自己的经验背景，对外部信息主动的选择、加工和处理，从而获得自己意义的知识。

数学应用问题源于实际，它具有实际背景，将实际情景数学化是数学应用能力培养的本质。数学应用能力的培养，教师扮演的是教学的组织者、设计者和引导者，引导学生根据已有的知识对实际问题的进行分析、思考、讨论和总结。学生是学习过程中的主体，主动参与到教学过程中，调动了学习的积极性和主动性。数学应用能力培养的教学活动完全符合建构主义理论，有助于教学质量的提高和素质教育的实施。

（二）、政策依据：

《普通高中数学课程标准(实验稿)》在“课程性质”中明确指出：“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”。

在课程的“基本理念”中明确指出：“要发展学生的数学应用意识”，并在详细阐述：“……开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野……高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”

在《课标》中的“课程目标”中明确指出：“提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。”，同时也指出：“发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。”

五、        课题研究的目标

1、学生了解数学知识与现实生活的联系，思考现实生活中的现象、问题，体验数学的应用价值，培养学生的数学应用意识。

2、学生能够从现实问题中考虑主要因素，忽略次要因素，抽象出数学问题，构建简单的数学模型并用数学的方法解决。

3、总结培养学生数学应用能力的方法、途径。

六、课题研究的内容

1、通过影视片段、历史故事、自主调查、数学实验等教学活动，使学生从多方面体会数学在现实生活中的应用价值，引导学生学习数学的兴趣。

2、教师以课外作业的方式，让学生以小组讨论的方式分析数学应用案例，培养学生的数学应用意识和团队协作能力。

3、通过数学应用案例分析的训练，培养学生从现实问题或现象中抽象成数学问题的能力。

4、通过案例结论的验证和优化训练，培养学生全面思考问题的能力和创新精神。

七、课题研究的对象

本课题以高中20##级、高中20##级的学生为研究对象，进行高中数学课程的应用能力的培养，观察学生，发现并确认学生应用能力的变化。

八、研究方法

1、行动研究法。在结合中学数学教学的实际的情况下，适当开展一些有趣有益的数学实验活动，如测量楼房的高度、方位，在图书馆、电脑室查询有关数据，在活动中培养学生数学应用意识、数学素质，更重要的是培养学生的参与学习数学的积极性。

2、调查法。通过学生问卷、教师问卷、座谈、访谈等方式进行调查数学教育的现状，从中获得相关信息，尤其是注意师生对数学应用能力的需求。

3、个案研究法。数学实践教学活动时应提供一些具有原始性、模拟性、综合性、创新性的现实问题案例供学生讨论，引导学生合理的假设，抽象成数学问题并求解，从而通过不同的案例来加深学生对数学应用的理解与认识。

4、经验总结法。对每一个阶段的研究工作认真进行经验总结，总结经验，发扬成绩。

5、文献研究法。通过图书馆（室）、杂志、报纸以及互联网搜集与数学应用能力培养的论文、研究报告、心得体会等资料，认真组织课题组成员学习、研究，提高课题组成员的知识水平和研究能力，并结合实际运用于课题研究过程。

九、课题研究的步骤

1、第一阶段：准备阶段（2012.03-2012.07） 

参加课题申报工作相关会议，进行宣传动员，建立课题组织机构（指导小组、领导小组、研究小组），进行问卷调查，整理统计，确定课题方向，搜集相关信息，选择课题名称。接受上级教研机构的指导，撰写并修改《研究方案》，填报《申报评审书》，申请立项。

2、第二阶段：实施阶段（2012.08—2014.12）

制定课题研究工作计划，并按照研究工作计划分阶段实施研究。课题成员之间及时交流研究信息，分析总结课题的研究工作。定期撰写阶段性课题研究报告，总结教学经验，向专家咨询并接受专家的指导，定期撰写课题研究论文、个案、案例。

 3、第三阶段：总结阶段（2015.01—2015.07）

对课题进行全面总结，搜集整理研究成果，整理数据资料并进行比较研究，撰写科研论文、研究报告，组织编印课题研究论文集、个案集、案例集，申请课题鉴定。

十、研究的改革措施：

1、突显数学的价值，帮助学生树立数学应用的意识。

在教学活动中应该结合学生实际出发引入数学应用的大量材料，让学生体会到数学知识的价值，认识到数学“源于生活实际，用于生活实际”，有意识地启发学生的数学应用意识，经过点滴渗透、案例分析巩固、不断深化等方式巩固加深学生对数学应用的意识。

2、立足实际，引导学生自主探讨，激发学生的学习兴趣。

在教学活动中，教师有意识地向学生介绍一些生活中的现象或问题，激励学生尝试思考这些现象或问题中的数学问题，引导学生抽象问题的本质，让学生围绕着问题的“发生”和“本质”，激发学生的探索问题的兴趣并用数学语言或方式去描述现实问题。

3、循序渐进，逐步加深难度，培养学生的数学应用能力

（1）、以数学实验、数学实践活动为切入点，创设数学应用的情境。

通过各种实践活动，让学生参与到活动中来，让学生感受到数学在生活实际中。比如，在几何中学了圆的知识，让学生观察月亮、太阳、轮胎、塑料桶、铁锅饭碗的形状等，学了统计相关知识，让学生尝试统计周围同学的身高、体重、年龄、性别、学习成绩、周围老年人的平均寿命等，只要学生愿意动手动脑，发现生活的数学并不是难事。通过这样的活动，让学生用数学的眼光看待问题，用数学的思维去想问题。

（2）、以案例分析为重点，组织学生以小组讨论方式，深化对数学知识的理解与应用。

案例分析是培养学生数学应用能力的重要途径。在完成一定内容的教学后，教师有意识地向学生提供一些相关内容的生活或生产中的案例，考虑到学生个体在知识水平的限制，可以组织学生成立数学学习小组（3---7人为宜），以小组的形式讨论现实问题。教师引导学生经历“现实案例-à数学问题--à数学问题求解--à实践检验--à应用拓展”的过程，以比较实际、有趣的问题吸引学生的讨论，学生面对的是身边熟悉的实际问题，而不是毫无意义的数学表达式。学生通过对案例的实践、分析、交流，引导学生分析案例中影响结果的因素，忽略次要因素，抓住主要因素的数量关系，对案例作出合理的假设，形成数学表达式，注意这个表达式是学生自己主动思考分析得出的，不是教师灌输的。在此基础上，通过数学计算或逻辑证明，最终得到计算结果或数学结论，并在实践中验证，最终获得“现实案例”的解决办法并可以适当进行延伸或拓展。

4、以活动促进教学，以鼓励、赏识的眼光看待学生的点滴进步

实际的组织中，受设施条件或学生自身的限制，刚开始效果可能不是太好，这需要教师对学生行为进行适当的鼓励。比如顺利完成活动则可以口头表扬、遇到疑难地方应予以指导帮助、当实验或活动实践中遭遇挫折时注意安慰学生的失败情绪，如果成功地解决实际问题或案例分析应及时表彰，甚至可以进行小小的物质奖励，让学生学习中感到了老师、同学的关心、帮助，其目的是强化学生学习、应用数学的行为过程，激励学生对数学应用的兴趣，增强学生对数学应用的体验。

十一、预期研究成果

1、课题研究方案、研究报告、课题研究论文集

2、农村高中数学的数学学习情况的调查分析报告

3、研究课、观摩课的教案、课件集

4、形成校本教研资料

十二、预期研究效果

本课题的研究如果能够成功完成，将产生以下效益：

1、高中学生的数学应用意识得以提高

通过本课题的研究，改善学生的学习态度，由“要我学”向“我要学”转化，通过历史故事、现实生活实例、影视片段、新闻报道、案例分析等多种教学方式，让学生发现其中的数学作用，能够对现实生活中数学信息进行提取，并能意识到数学信息的重要性。

2、高中学生的数学应用能力得以提高

通过研究使学生能够对现实问题进行分析综合，能够抓住问题的主要因素，忽略问题的次要，抽象成数学问题，并用数学方法进行计算或求证，最后在实际中检验计算或证明的正确性，从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3、教师的高中数学教学业务水平得以提高

教师熟悉有关高中数学应用培养的相关理论理念，初步掌握在课程标准下开展数学应用培养的教学方法、模式，探索培养学生应用意识的有效途径。

4、学校的师生关系得以改善

通过研究，让我校的高中数学教学在友好的气氛进行实施，学生中厌恶数学、抗拒数学、不愿学数学等心理障碍得以缓解、改善，改变在教师学生心中刻板、严肃、威权的形象，促进师生之间、学生之间和谐交流、互动。

十三、课题研究的保证措施

1、   研究的人员保证

课题研究组织机构保证

（1）、课题指导小组（顾问）

市级：干劲、刘怀明、伍建清、刘若星

县级：常 青、陈洪亮、杨盛目

（2）、课题领导小组

组长：李频辉　　

组员：刘馨、欧阳华

（3）、课题研究小组

主研人员：李频辉、欧阳华、代仁兵、谭先道、杨永茂

参研人员：杨华强、肖双燕、谭茂、李松霖、谢德宠、毛利华

人员分工：

主研：

负责人：李频辉，负责研究过程研究的组织领导工作，组织调节各成员分工协作，对课题研究工作进行督促指导。

欧阳华主要负责课题的策划活动、记录数据、具体组织课题实施，报告、论文、总结的撰写等具体工作。

代仁斌：组织课题组成员召开会议和会议的记录工作，以及成员的相互协调工作。

谭先道、杨永茂主要负责文稿的修订工作。

参研：

谭茂、谭先道、谢德宠、杨华强、肖双燕主要负责高中数学教学改革的实施工作，另外负责协助资料收集、各种文稿资料的整理等协助工作。考虑到数学在理科中有广泛的应用，所以课题组特组邀请毛利华老师协助课题研究。

①、完成本课题的研究能力

李频辉同志是分管本课题的领导，也是学校校长，从事过多年数学教学，曾主研过市级课题《利用发展性评价培养初中生良好英语学习行为的实践研究》研究。欧阳华是学校信息技术教师，从事过高中数学教学，大学期间曾两度参加全国大学生数学建模竞赛并获省一等奖，熟悉数学实践教学活动的组织、管理等事项。受学校委派，多次参加省市级课题培训，预期作为课题的执笔人。代仁兵是学校从事高中数学教育的骨干教师，杨永茂也曾参加过县级课题研究。谭先道也是学校的数学骨干老师，对数学教学颇有心得。其他参研人员是学校的管理者和数学教师，他们都能为本课题做一些力所能及的研究工作。

②、已完成的研究课题的成果及评价

20##年李频辉同志主研的市级课题《利用发展性评价培养初中生良好英语学习行为的实践研究》顺利结题并获得四川省人民政府三等奖、资阳市人民政府教学成果二等奖。20##年欧阳华同志主研的市级微型课题《农村中学高一信息技术考前培训的研究》，20##年顺利结题并荣获市教科所三等奖。20##年谭先道同志主研的市级微型课题《高二女生自主学习数学能力的培养研究》，20##年顺利结题并荣获市教科所二等奖。20##年杨永茂同志主研的市级微型课题《高二数学用功型学困生的成因及转化策略研究》，正在研究过程中。

2、研究的时间保证

我们将利用教学空余时间、周末、国家法定假日等时间进行研究工作，每学期的寒暑假，集中整理资料。在教学过程中，每月一次会议研讨教学内容实施情况并及时总结。

3、经费和物质保证 

我校领导非常重视科研课题及校本课程编制，我们需要的一切资源设备均可在校内获得。

本课题研究经费主要由上级主管部门拔付，少量可由学校自筹，经费专款专用，学校领导、课题负责人、总务处、教科室监督、审核。

4、策略保证

研究策略

（1）、合作学习策略：全组成员齐心协作，认真倾听意见，勇于接受别人的先进意见，把握有利资源进行教学。

（2）、开放教学策略：提出问题，学生可以独立思考，也可以相互交流合作，查阅资料，网上下载等各种形式，课堂可以人声鼎沸热闹场面，培养学生对现实数学问题的应对能力和发散思维。

（3）、激发学生动机策略：纠正把数学教育只当作思维训练甚至是解题训练的偏狭教育观，使学生接受基础教育与数学应用相结合的全面数学教育，让学生明确学习目的，利用各种途径激励学习动机，让学生主动参与学习。

（4）、促成有效迁移策略：将其它学科或其它兄弟学校成功的教育教学经验与数学应用教学相结合，吸取他人在教学中成功之处，为数学应用培养提供有益的技术手段

（5）、学法指导策略

（6）、激励性评价策略：用赏识的眼光看待学生的点滴进步。

十四、本课题的前期工作简介

本课题从最初酝酿到最终立项，历经两年。最初申报的是省级普教课题，为“数学建模”的内容，上级审查后认为以薄弱农村中学以去深难数学建模研究是不适合的。后来考虑到数学应用的广泛性以及课题研究的难度的降低，反复考虑，并多处请教，尤其是县理论室杨盛目老师的多次指导，让课题组受益良多，几易其稿，再次申报市级普教课题，幸被获准。

两年来，学校多次组织课题组成员参加各种会议和培训。课题组委派成员欧阳华同志在20##年4月参加了在成都市由省教科所举办的高中课题选题、立项培训会；同年6月课题组成员欧阳华、代仁斌及部分领导参加了在安岳中学由市教科所举办的课题成果展示会，其中安岳中学的《小食堂、大课堂------普通中学学生食堂育人功能的开发研究》，让人印象深刻，并与兄弟学校交流了课题申报经验；20##年3月课题组成员欧阳华参加了在雁江二小由市教科所举办的资阳市关于两类专项课题立项的培训会。

在开题之前，课题组召开了开题前的准备工作会议，还在高中20##级和20##级中进行了问卷调查，分析整理后形成了调查报告。