齿轮范成原理和参数测定实验指导书

齿轮范成加工原理

一、目的

1．掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理；

2．了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法；

3．分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。

二、设备和工具

1．齿轮范成仪和简易插齿机；2．圆规(自备)；3．三角尺(自备)；4．钢皮尺；5．剪刀；6．绘图纸（规格270毫米270毫米）；7．铅笔（HB规格贰支自备）；8．计算工具（自备）；9．标准渐开线样板。

三、原理和方法

1．齿轮范成原理简述

范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的。加工时其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，它们仍保持固定的角速比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样；同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动。这样所制得齿轮的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。今若用渐开线作为刀具齿廓，则其包络线亦必为渐开线。由于在实际加工时，我们是无法明显地看到刀刃在各个位置形成包绍线的过程，若用齿轮范成仪来实现轮坯与刀具间的传动过程，并用铅笔将刀具刀刃的各个位置记录在绘图纸上，这样我们就能清楚地观察到齿轮范成的过程。

2．齿轮范成仪的结构

齿轮范成仪所用的刀具模型为齿条插刀，仪器的构造如图3-1所示。它的结构可看成由轮坯与刀具两部分组成。

图3-1 齿轮范成仪

（1）轮坯部分的结构

做成扇形的构件4，是模数m=18毫米；齿数Z=17齿轮的分度圆；另一半圆5是模数m=18毫米，齿数Z=9的齿轮的分度圆，它们一起装在同一轴上。

（2）刀具部分的结构

模数m=18毫米的齿条刀2用铰链装在变位溜板3上，转动旋钮13可使刀具移动实现变位，变位量大小可从刻度尺l读出。变位溜扳3又装在啮合溜板11上，在不作变位时，可用手柄10锁住变位溜板3。啮合溜板11是与分度圆作纯滚动运动。在无变位量（刻度尺零位对齐）时，刀具2的分度线（中线）与啮台溜板11的一侧（即与分度园作纯滚动的一侧）在同一垂直平面上。

四、实验步骤

1．“切削”标准齿轮

（1）按基本参数m=18毫米，Z=9，α=20°，h_a^*=1和C^*=0.25计算被加工标准齿轮的分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆的半径。现将四个圆半径的计算结果列表如下：

（2）旋下螺钉7，打开刀具2，将代表轮坯的图纸放在刀具2和压扳8的下面，再旋入螺钉7压紧轮坯纸。再将上述四个圆分别画在轮坯纸上，然后将纸剪成比齿顶直径略大2～3毫米的圆形作为轮坯。

（3）调节变位量旋钮13，将刀具中线移至与被加工齿轮分度圆相切的位置，此时变位量标尺1的刻度应指到零的位置（或者使刀具的齿顶线与被加工齿轮的根圆相切）。再把锁紧旋纽10锁紧。

（4）开始“切制”齿廓时，应先转动分度圆到一边，并移动啮合溜板11到一端，转动手柄12使分度圆与啮合溜板11压紧，再依次移动啮合溜扳11而形成范成运动。然后每当向另一端移动一个不大的距离时，即在代表轮坯的图纸上用削尖的铅笔轻轻画下刀具轮廓线，这样就可在轮坯纸上包络出被切齿轮的齿形来，直到形成2—3个完整的齿时为止。在上述过程中应注意轮坯上齿廓形成的过程。

（5）用标准渐开线样板，检验齿轮的渐开线齿廓，观察有无限切现象。如有根切则分析其原因，并计算最小变位系数X_min。

2．“切削”变位齿轮

（1）用齿条刀具制造齿轮时。不发生根切现象的最少齿数Zmin

Z_min=
当刀具的

（2）对于齿数Z=9的齿轮，不根切的最小变位系数Xmin为：

因此，为了不发生根切。该齿轮应采用正变位，其变X≥X_min。今取变位系数X=0.50。

（3）按基本参数m=18，Z=9，α=20°，ha*=1，c*=0.25和X=0.50计算被加工的变位齿轮的分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆的半径。现将各值的计算结果列表如下：

备注：此处为单一变位齿轮无法决定值，故暂取=0。

（4）其它步骤方法与切制标准齿轮相同。只是应注意，需先放松锁紧旋钮10，转动变位量旋钮13，使刀具外移（正变位）或内移（负变位）至所需变位量（由变位量标尺1来读出）。本实验因是正变位，故使刀具外移Xm=0.50×18=9mm的距离。再把锁紧旋钮10锁紧，然后再按前述方法绘制齿廓。

3．比较所得标准齿轮和变齿轮的齿厚、齿间距、周节、齿顶厚、基圆齿厚、根圆、顶圆、分度圆和基圆的相对变化特点。把比较结果写成实验报告。

五、齿轮插刀制造渐开线齿轮

齿轮插刀制造渐开线齿轮的基本原理和方法，可通过演示简易插齿机的切制过程来获得了解。

六、思考题

1．齿条刀具的齿顶高和齿根高为什么都等于？

2．用齿轮刀具加工标准齿轮时，刀具和轮坯之向的相对位置和相对运动有何要求？为什么？

3．通过实验，说明你所观察到的根切现象是怎样的？是由于什么原因引起的？避免根切的方法有哪些？

七、实验报告要求

1．在专用实验报告纸上完成实验报告。

2．实验报告内容包括：

（1）实验目的

（2）实验设备与工具

（3）实验原理与方法

（4）实验步骤

3．完成以下内容：

（1）原始数据

（2）计算数据

（3）齿廓图

（4）实验结果比较

备注：只要说明相对变化特点，不要具体数字。

（5）思考题讨论

（6）心得和意见

齿轮参数测定

一、目的

l、掌握应用“游标卡尺”测定渐开线直齿轮各基本参数的方法。

2、巩固并熟悉齿轮的各部分尺寸、参数关系和渐开线的几何性质。

二、设备和工具

l．变位齿轮一对；2．游标卡尺（游标读数值为0.02毫米）；3．渐开线函数表（自备）；4．计算工具(自备)

三、原理和方法

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、齿顶高系数h_a^*、径向间隙系数c^*、分度圆压力角和变位系数X等。本实验是用游标卡尺来测量，并通过计算确定齿轮的基本参数，测量方法如图4-1所示。

1、确定模数m和压力角

（1）利用游标卡尺跨过n个齿，测得齿廓之间的公法线距离为W_n毫米；然后再跨过（n+1）个齿，测得其距离为W_n+1毫米。为了保证使卡尺的两个量足与齿廓的渐开线部分相切，n值应根据被测齿轮的齿数Z参照表4-1决定。

表4-1 按齿数Z确定跨齿数n

备注：当按表中跨齿数n测量变位齿轮时，如发现卡尺卡脚在齿廓顶部（或根部）接触时，应减少（或增加）跨齿数。

（2）由渐开线的性质可知，齿廓之间的公法线与所对应的基圆上的圆弧长度相等（图4-1）。因此

W_n=(n-1)p_b+S_b （3一1）

同理 W_n+1=n·p_b+S_b （3一2）

所以 W_n+1―W_n= p_b（毫米）（3一3）

（3）根据（3—3）求得的基圆周节p_b，可按下式算出模数m

m=（毫米）（3一4）

由于式（3一4）中的压力角可能是15°也可能是20°，故分别代入式（3—4）算出其相应的模数m，其数值最近于标准值的一组m和即为所求的值。

（4）也可按求得的基圆周节p_b，从表4-2来确定m和。

表4-2 按p_b确定m和

2、确定变位系数x（被测齿轮可能是变位齿轮）

利用基圆齿厚公式来确定x

因为 S_b=Scos+2r_binv

可得 x= （3—5）

式中 S_b=W_n+1―n·p_b

3、确定齿顶高系数h_a^*和径向间隙系数C^*

利用齿顶高公式来确定h_a^*和C^*

因为（3—6）

式中d_f——齿根圆直径，可用游标卡尺测定。m、x和z均为已知。分别用h_a^*=1，c^*=0.25和h_a^*=0.8，c^*=0.3两组标准值代入式（3一6），符合等式的一组，即为所求的值。

4、确定齿数z

由实测用齿轮直接数得。

5、确定齿顶降低系数υ

利用齿顶高公式来确定υ

因为 υ （3—7）

式中d_a—齿顶圆直径，可用游标卡尺测定。m、h_a^*、x和z均为已知。将式（3－7）中各已知值代入即可得v的值。

6、计算啮合角和中心距

= （3—8）

= （3—9）

7、用游标卡尺直接测量这对齿轮的实际中心距

测量方法如图4-2所示。
首先使该对齿轮作无齿侧间隙啮合，然后分别测量齿轮的孔径d_k1和d_k2以及尺寸或。此时即可得：

（3—10）

（3—11）

四、实验步骤

l、直接计数齿轮的齿数z1和z2。

2、测量Wn、Wn+1和或，对每一个尺寸应测量三次，各次测量位置应相隔120°，取其平均值作为测量数据。

3、测量da、df、dk1和dk2 ，对每一个尺寸应测量三次，各次测量位置度相隔60°，取其平均值作为测量数据。

4、计算m、、x、ha*、c*和υ值。

5、计算和。
6、计算，并与相比较。

五、思考题

1、决定齿廓形状的参数有哪些？

2、这一对齿轮传动是零传动、正传动还是负传动？

3、这一对齿轮变位切制时是否发生根切？为什么？

4、这对变位齿轮与标准齿轮传动相比较哪些尺寸变了？怎么变的？

5、在测量da和df时，对偶数齿与奇数齿的齿轮,在测量方法上有什么不同？

六、实验报告要求

1．在专用实验报告纸上完成实验报告。

2．实验报告内容包括：

（1）实验目的

（2）实验设备与工具

（3）实验原理与方法

（4）实验步骤

3．完成以下内容：

（1）测量和计算数据

（2）思考题讨论

（3）心得和意见

第二篇：测绘范成齿轮参数测量三个实验

实验一机构运动简图测绘实验

一、实验目的：

1、对运动副、另件、构件及机构等概念建立实感；

2、熟悉并运用各种运动副、构件及机构的代表符号；

3、培养根据实际机械绘制机构运动简图的能力；

4、掌握机构自由度的计算方法。

二、机构运动简图的测绘示例

图示一偏心轮机构，试绘出其机构运动简图，并计算其自由度。

（一）机构简图测绘步骤：

1、认清构件数目。

转动手柄，使机构运动，注意观察此机构中哪些构件是活动构件，并逐一标注构件号码，如1－机架，2－手柄及偏心轮，3－连杆，4－活塞。

2、判断各构件间的运动副性质

反复转动手柄，判定构件2与构件1的相对运动是绕轴A转动，故2与1在A点组成转动副；构件3与2的相对运动是绕偏心轮2的圆心B点转动，故3与2在B点组成转动副；构件4与3绕销子C相对转动；故4与3在C点组成转动副；构件4与1沿水平方向x－x相对移动，故4与1组成方位线为x－x的移动副。

3、画出运动副的构件符号

对于组成转动副的构件，不管其实际形状如何，都只用两转动副之间的连线来代表，例如AB代表构件2，BC代表构件3。

对于组成移动副的构件，不管其截面形状如何，总用滑块表示，例如滑块4代表构件4，并通过滑块上转动副C的中心画出中心线x－x，代表4与1相对移动的方向线。

机架用斜线表示，以便与活动构件区别，如构件1。

主动构件上打箭头表示，以便与从动构件区别，如构件2。

图示（b）即为（a）图所示机构的运动简图。

4、测量构件尺寸并按比例绘制机构简图。

测量AB杆和BC杆的长度以及滑块4移动方向线x－x至转动副A的距离。

选择恰当的长度比例尺按比例画出机构运动简图。

μe=

有时，只要了解机构运动特征而不需进行定量分析时，可不按比例绘制简图，只需大致按相对位置关系绘出即可。

（二）自由度计算

1、计算机构自由度F

自由度公式　

式中：n－活动构件数

P_L－低副数。

P_h－高副数。

在本机构中，n＝3（构件2、3和4是活动构件）。P_L＝3+1=4（转动副A、B和C以及移动副D），P_h＝0，代入上式得

F＝3n-2P_L-P_h＝3×3-2（3+1）-0＝1

2、核对计算结果是否正确。

根据计算所得的自由度F＝1，给予机构一个原动件——手柄。当手柄转动时，可观察到机构各构件运动均是确定的，故计算结果符合实际情况。

三、实验内容

绘制以下机构模型或机器，并计算其自由度

1、牛头刨床机构（从小齿轮→滑枕的主体运动）

2、YJ－79插齿原理教具（从电机→插齿刀上下运动）

3、汽车、拖拉机差速器模型

4、其他机构模型

5、参观典型的机械原理教具

四、实验设备及用具

1、所要绘制的机构模型及机器

2、圆规、分规、有刻度的直尺、铅笔、橡皮、白纸（学生自备）

五、实验报告

在实验报告中应画出上述机构的运动简图，其中至少有两张图应按比例画出。

机构运动简图测绘实验报告

班级：_________　姓名：_________　实验日期：_________　审阅：_________

实验二　《齿轮范成原理》实验

一、目的：

1、掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理。

2、了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的办法。建立变位齿轮的基本概念。

二、设备和工具：

1、齿轮范成仪（有两种，但原理一样）。

2、绘图纸、圆规、三角板、剪刀、2－3支2H铅笔。

三、原理：

范成法是利用一对齿轮互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。加工时其中一轮为刀具，另一轮为轮坯。它们保持固定的角速比传动。完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样，同时刀具还沿轮坯的轴向做切削运动。由于在实际加工时，看不到刀刃在各个位置形成包络线的过程，故通过齿廓范成仪来实现轮坯与刀具间的传动过程；范成仪所用刀具模型是齿条刀。轮坯用绘图纸代表。传动中，将刀具刀刃的各个位置用铅笔记录在绘图纸上。这样，我们就能清楚地观察到齿轮范成的过程。

四、构造：

范成仪的构造如附图一，轮坯部分结构做成扇形构件4。是模数18mm，齿数17的齿轮的分度圆；另一半圆是模数18，齿数9的齿轮的分度圆，它们一起装在同一轴上，摇动手柄12，可使轮坯前后移动。刀具部分的结构是：模数18的齿条刀用铰链装在变位溜板3上，转动旋钮13可使刀具移动实现变位。变位量可以从刻度尺1读出，变位溜板3又装在啮合溜板11上，在不作变位时，可用旋钮10锁住变位溜板。啮合溜板11是与分度圆作纯滚动。在无变位量时（刻度尺零位对齐）刀具2的分度线（中线）与啮合溜板11的一侧（即与分度圆作纯滚动的一侧）在同一垂直平面上。

五、规格及性能

六、实验步骤：

1、根据你所使用的范成仪的参数，计算出被加工齿轮的主要尺寸d、d_a、d_f、d_b，并将上述四个圆画在一张绘图纸上。

计算最小变位系数X_min及最小变位量（X_min·m）。计算该变位齿轮的d_f、d_a，并将此变位齿轮的齿顶圆及齿根圆，还有分度圆、基圆画在第二张绘图纸上。

将超出被加工齿轮齿顶圆的图纸剪去，以所得的圆形图纸作为被加工齿轮的轮坯。

2、将代表轮坯的图纸放在刀具下，对准齿轮中心后用压板（或压环）压住。

3、若切制标准齿轮，就调节刀具中线，使与被加工齿轮的分度圆相切。

4、开始“切制”齿廓，此时可先移动啮合溜板（或纵拖板），将刀具推至范成仪的一端，使刀具的齿廓退出标准齿轮轮坯的齿顶圆。然后向另一端移动，当齿条刀具切入轮坯时，每当移动一个不大的距离时，即在代表轮坯的图纸上用铅笔描绘出刀具刀刃位置。直到形成一至两个完整的轮齿时为止。注意轮坯上齿廓形成的过程。

5、观察有无根切现象。如有根切，分析其原因（观察刀具的顶线是否超过N₁点，以判断有无根切）。

6、若切制变位齿轮，让刀具中心线与被加工齿轮的分度圆加上变位量（±）画出的圆相切或让刀具齿顶切于被加工变位齿轮的齿根圆。观察有无根切现象，为了便于比较，可换用另一种颜色的笔。

七、思考题：

1、通过实验，说明你所看到的根切现象是怎样的？是由什么原因引起的？避免根切还有别的办法吗？

2、齿条刀具的齿顶高和齿根高为什么都等于？

3、用齿条刀具加工标准齿轮时，刀具和轮坯之间的相对位置和相对运动有何要求？为什么？

4、比较用同一齿条刀具加工出的标准齿轮与变位齿轮的几何参数：，哪些变了？哪些没变？为什么？

八、实验报告要求：

齿廓图范成好后，将各部分尺寸用分规卡准。量出，填在实验结果表中。再将标准正、负变位齿形剪下，将其分度圆、基圆对齐贴在一起，进行齿形比较。

《齿轮范成原理》实验报告

班级　　　　姓名　　　　　实验日期

1、原始数据：

①齿条：模数m＝　　　毫米压力角α＝

齿顶高系数= 径向间隙系数＝

②齿轮：齿数Z 分度圆半径r＝　　毫米

2、齿轮几何参数计算

3、实验结果

实验三　“渐开线直齿圆柱齿轮的参数测定”实验

一、实验目的

1、掌握用游标卡尺测定渐开线直齿圆柱标准齿轮和变位齿轮参数的方法。

2、巩固并熟悉齿轮各部分尺寸、参数关系及计算。

二、实验用具

游标卡尺、直齿圆柱齿轮、自带计算器

三、实验说明

齿轮测量是一项比较复杂的工作。由于各国参用的标准不一，有模数制和径节制。就是同一标准中又有正常齿和短齿之分；还有标准制齿轮和变位齿轮之分，而且压力角若干种。所以要想全面掌握，应进一步看有关的齿轮测量方面的资料。本实验只对我国制造的渐开线直齿圆柱齿轮（模数制、压力角α＝20°）进行测量，以达到实验的目的和要求。

四、实验步骤

1、确定齿轮齿数Z

2、测量公法线长度

先用游标卡尺的一对脚卡住K（K≥2）个齿，如图1所示。跨齿数K由近似公式

求出（四舍五入取整数）。此时两卡脚应切于齿廓，其距离为W _K，为了减少测量误差，W _K在不同的齿上重复测量三次，取其平均值。再用同样的方法量出（K+1）个齿时的公法线长度W _K+1。考虑到齿轮存在公法线长度变动误差，所以测量W _K和W _K+1值时，应在测量W _K后的相同齿上再加一个齿测出W _K+1值。

3、确定基节P_b、模数和压力角

基节（mm）