深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称：­      大学物理实验（2）           

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第二篇：实验_一___霍尔效应及其应用

霍尔效应及其应用

霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著、结构简单、形小体轻、无触点、频带宽、动态特性好、寿命长，因而被广泛应用于自动化技术、检测技术、传感器技术及信息处理等方面。在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。近年来，霍尔效应实验不断有新发现。1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

 在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。霍尔效应也是研究半导体性能的基本方法，通过霍尔效应实验所测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型，载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。

【实验目的】

(1)   了解霍尔效应产生的机理及霍尔元件有关参数的含义和作用。

(2)   学习利用霍尔效应研究半导体材料性能的方法及消除副效应影响的方法。

(3)   学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

(4)   学习用最小二乘法和作图法处理数据。

【实验原理】

     (1) 霍尔效应

霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。这个现象叫做霍尔效应。

如图1.1所示，把一块半导体薄片放在垂直于它的磁感应强度为的磁场中（B的方向沿Z轴方向），若沿X方向通以电流时，薄片内定向移动的载流子受到的洛伦兹力为： ，其中,分别是载流子的电量和移动速度。载流子受力偏转的结果使电荷在两侧积聚而形成电场，电场的取向取决于试样的导电类型。设载流子为电子，则沿着负轴负方向，这个电场又给载流子一个与反方向的电场力。设为电场强度，为、间的电位差，为薄片宽度，则

                                                        （1.1）

达到稳恒状态时，电场力和洛伦兹力平衡，有  ，即

                                              （1.2）

设载流子的浓度用表示，薄片的厚度用表示，因电流强度与的关系为        

，或，故得                            （1.3）

令                                                         （1.4）

 则（1.3）式可写成                                      （1.5）

称为霍尔电压，称为控制电流。比例系数称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。由（1.5）式可知，霍尔电压与、的乘积成正比，与样品的厚度成反比。

(2)霍尔效应在研究半导体性能中的应用

1.霍尔系数的测量

由（1.5）式可知，只要测得、和相应的以及霍尔片的厚度，霍尔系数可以按下式计算求得                                     （1.6）

根据霍尔系数，可进一步确定以下参数。

2.根据的符号判断样品的导电类型

    半导体材料有N型（电子型）和P型（空穴型）两种，前者的载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。判别的方法是按图1.1所示的和的方向，若，即，则 >0,样品属型（电子型）半导体材料；反之,样品属型（空穴型）半导体材料。

3.由确定样品的载流子浓度

（1.4）式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速度得到的。如果考虑载流子速度的统计分布规律，这个关系式需引入一个的修正因子。可得，

                                                     （1.7）

根据测得的霍尔系数，由（1.7）式可确定样品的载流子浓度。

   4.结合电导率的测量，计算载流子的迁移率

厚度为，宽度为的样品，通过电流为时，测得长度为（5.0mm）的一段样品材料上的电压为，对应的电阻。由于电导率与电阻率（单位长度上的电阻）互为倒数，所以由此可求出样品的为：

　　　　                                              (1.8)

电导率与载流子浓度及迁移率之间有如下关系：

                                            (1.9)

式中为电子电量．

  5.利用霍尔效应测磁场

令（1.5）式可写成如下形式

                                                          （1.10）

比例系数称为霍尔元件的灵敏度，表示该元件在单位磁场强度和单位控制电流时的霍尔电压。的大小与材料性质（种类、载流子浓度）及霍尔片的尺寸（厚度）有关。对一定的霍尔元件在温度和磁场变化不大时，可认为基本上是常数。可用实验方法测得，一般要求愈大愈好。的单位为。

由(1.10)式可以看出，如果知道了霍尔片的灵敏度，用仪器分别测出控制电流I_S及霍尔电压 ，就可以算出磁场的大小，这就是用霍尔效应测磁场的原理。

  从以上分析可知，要得到大的霍尔电压，关键是选择霍尔系数大（即迁移率高、电阻率高）的材料。就金属导体而言，和均很小，而不良导体虽高，但极小，因此上述两种材料均不适宜用来制造霍尔器件。由于半导体的高，适中，是制造霍尔元件比较理想的材料，加之，电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔元件多采用n型半导体材料。此外元件厚度d愈薄，K_H愈高，所以制作时，往往采用减少d的办法来增加灵敏度，但不能认为d愈薄愈好，因为此时元件的输入和输出电阻将会增加，这对霍尔元件是不希望的。本实验采用的霍尔片的厚度d为0.2mm，为1.5mm，长度L为1.5mm。

由于霍尔效应建立需要的时间很短（约在10^–12—10^–14 s 内），因此使用霍尔元件时可以用直流电或交流电。若控制电流用交流电, 则

                  

所得的霍尔电压也是交变的，在使用交流电情况下，（1.1.5）式仍可使用，只是式中的和应理解为有效值。

（3）伴随霍尔电压产生的附加电压及其消除方法

    在霍尔效应产生的过程中伴随有多种副效应，（参看附录）这些副效应产生的电压主要有：a. 厄廷好森效应产生的；b. 能脱斯效应产生的；c. 里纪—勒杜克效应产生的；d. 不等位电位差。这些副效应产生的附加电压迭加在霍尔电压上，使测得的电压值并不完全是霍尔电压。因此必须采取措施消除或减小各种副效应的影响。若依次改变电流方向、磁场方向，取各测量值的平均值，就可以把大部分副效应消除掉，即测量值的平均值就是霍尔电压。设电流、磁场取某方向（定为正方向）时，所有副效应与霍尔效应的电位差均为正（如果有负结果也是一样），用数学形式表示各种副效应的消除方法如下：

      ；     

    ；     

则             

其中只有厄廷好森效应产生的电位差无法消除，但一般较小，可以忽略。所以得：

    （1.11）； 或：        (1.12)

    在精密测量中，可采用交变磁场和交流电流及相应的测量仪器，使霍尔片上、下两侧来不及产生温差；从而可使霍尔电压的测量减小误差。

【实验仪器】

    DH4512系列霍尔效应实验仪用于研究霍尔效应产生的原理及其测量方法，通过施加磁场,可以测出霍尔电压并计算它的灵敏度，以及可以通过测得的灵敏度来计算线圈附近各点的磁场。DH4512型霍尔效应实验仪由实验架和测试仪两大部分组成。

图1.2为DH4512型霍尔效应螺线管-双线圈实验架平面图；图1.3为DH4512型霍尔效应测试仪面板图。

1.移动尺；2.双线圈；3.螺线管；4.连接到霍尔片的工作电流端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；5.连接到霍尔片霍尔电压输出端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；6.用一边是分开的接线插、一边是双芯插头的控制连接线与测试仪背部的插孔相连接(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；7.连接到测试仪上霍尔工作电流Is端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；8.Is工作电流换向开关；9.连接到测试仪上V_H、Vσ测量端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；10.V_H测量换向开关；11.连接到测试仪磁场励磁电流I_M端(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)；12.励磁电流IM换向开关；13.单、双线圈切换开关；14.螺线管、双线圈切换开关

一. DH4512型霍尔效应螺线管-双线圈磁场测定仪实验架主要部件及技术性能

二个励磁线圈：线圈匝数240匝(单个)；有效直径75mm；二线圈中心间距 37.5mm；移动尺指示在115mm时，为两线圈的中心。霍尔效应片类型：N型砷化镓半导体。螺线管：线圈匝数1800匝,有效长度181mm，等效半径21mm；移动尺装置：横向移动距离235mm；

DH4512型霍尔效应测试仪主要由0～0.5A恒流源、0～3.5mA恒流源及20mV/2000mV量程三位半电压表组成。

二．使用说明

1.测试仪的供电电源为交流220V，50Hz,电源进线为单相三线。

2.电源插座安装在机箱背面，保险丝为1A，置于电源插座内。

3.实验测试架各接线柱连线说明如图1.2。

4.测试仪面板上的“Is输出”、“I_M输出”和“V_H测量”三对接线柱应分别与实验架上的三对相应的接线柱正确连接。

5.将控制连接线一端插入测试仪背部的二芯插孔，另一端连接到实验架的控制接线端子上。

6.仪器开机前应将Is、I_M调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。

7.仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。

8.继电器换向开关的使用说明

单刀双向继电器的电原理如图1.4所示。当继电器线包不加控制电压时，动触点与常闭端相连接；当继电器线包加上控制电压时，继电器吸合，动触点与常开端相连接。

 

实验架中，使用了三个双刀双向继电器组成三个换向电子闸刀，换向由接钮开关控制，电原理图如图1.4所示。当未按下转换开关时，继电器线包不加电，常闭端与动触点相连接；当按下按钮开关时，继电器吸合，常开端与动触点相连接,实现连接线的转换。由此可知，通过按下、按上转换开关，可以实现与继电器相连的连接线的换向功能。

三．仪器使用注意事项

1.当霍尔片未连接到实验架，并且实验架与测试仪未连接好时，严禁开机加电，否则，极易使霍尔片遭受冲击电流而使霍尔片损坏。

2.霍尔片性脆易碎、电极易断，严禁用手去触摸，以免损坏！在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎。

3.加电前必须保证测试仪的“Is调节”和“I_M调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底），严防Is、I_M电流未调到零就开机。

4.测试仪的“Is输出”接实验架的“Is输入”，“I_M输出”接“I_M输入”。决不允许将“I_M输出”接到“Is输入”处，否则一旦通电，会损坏霍尔片！

5.注意：移动尺的调节范围有限！在调节到两边停止移动后，不可继续调节，以免因错位而损坏移动尺。

【实验内容和步骤】

一．           开机前的准备工作

1. 仔细检查测试仪面板上的“输出”、“ 输出”、“ 、输入”三对接线柱分别与实验仪的三对相应接线柱是否正确连接。

{a.将DH4512型霍尔效应测试仪面板右下方的励磁电流I_M的直流恒流源输出端（0～0.5A），接DH4512型霍尔效应实验架上的I_M 磁场励磁电流的输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。b.“测试仪”左下方供给霍尔元件工作电流I_S的直流恒流源（0～3mA）输出端，接“实验架”上I_S霍尔片工作电流输入端（将红接线柱与红接线柱对应相连，黑接线柱与黑接线柱对应相连）。c.“测试仪”、测量端，接“实验架”中部的V_H输出端。注意：以上三组线千万不能接错，以免烧坏元件。d.用一边是分开的接线插、一边是双芯插头的控制连接线与测试仪背部的插孔相连接(红色插头与红色插座相联, 黑色插头与黑色插座相联)。}

2.将和的调节旋扭逆时针旋至最小。

3.检查霍尔片是否在双线圈的中心位置。

4.接通电源，预热数分钟即可开始实验。

二．           确定半导体硅单晶样品的霍尔系数和载流子浓度

a.       在稳恒磁场中（保持励磁电流500mA不变），改变样品的控制电流从1.50mA至3.50mA，间隔0.50mA，用对称测量法测出相应的霍尔电压，把—数据填入表1.1。

b.      保持样品的控制电流3.50mA不变，改变励磁电流从100mＡ至500mＡ间隔100mA，从而测出在不同磁感应强度的磁场中样品的霍尔电压，将—数据记录在自拟的数据表中。

三．测出通电样品一段长度上的电压，从而确定样品的电导率和载流子迁移率

   把2个＂、＂测量选择拨向，将Is，I_M都调零时，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。取2.00mA，改变的方向，由两次测量值求出平均值。代入(1.8)、(1.9)式即可求得和。

   四．利用霍尔元件测绘螺线管的轴向磁场分布

1.将实验仪和测试架的转换开关切换至V_H。

2.先将I_M、Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。

3.将霍尔元件置于通电螺线管中心线上，调节I_M＝500mA，I_S＝3.00mA，测量相应的V_H。

4.将霍尔元件以双线圈中心位置（标尺指示115mm处）为中心点左右移动标尺，每隔5mm选一个点测出相应的V_H，填入表1.2。

五．测量通电单线圈中磁感应强度B的分布

1.切换线圈选择按钮，选择“左线圈”或“右线圈”。

2.先将I_M、Is调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。

3.将霍尔元件置于通电线圈中心线上，调节I_M＝500mA，I_S＝3.00mA，测量相应的V_H。

4.将霍尔元件以左线圈中心（标尺指示134mm处）或右线圈中心（标尺指示96mm处）为中点左右移动标尺，每隔3mm选一个点测出相应的V_H，填入表1.3            

【数据处理与要求】

(1) 确定及

根据励磁电流的大小和方向，可确定磁感应强度的大小和方向，而磁感应强度的大小与的关系为：                              (1.13)

标在电磁铁上，单位为。由（1.5）与(1.13)得           (1.14)

a. 由固定= 500mA，所测出的—数据填入表1.1，求出和 。

        表1.1                             mA，=

1.用作图法处理以上数据，确定霍尔系数以及，并确定此半导体的导电类型。

在直角坐标中作—曲线，该曲线应为一条直线。在直线上取任意的非原始数据点的两点坐标值，用两点代入法求出此直线的斜率，由（1.14）式和（1.7）即可得到以及，并确定此半导体的导电类型。

2.用最小二乘法处理以上数据，确定霍尔系数以及。

b. 自拟数据表格，由固定6.00mA，记录测得的—数据。根据（1.14）式用作图法求出，再由（1.7）计算载流子浓度。

3．对以上三次处理得到的求平均值，代入公式，求出霍尔元件的灵敏度，并与仪器上给出的做比较。

(2) 记录： =         =

由（1.8）式和（1.9）式确定电导率迁移率。

   (3) 测绘磁场分布

     表1.2  V_H—X    I_S =3.50mA  I_M =500mA

根据上面所测V_H值(K_H出厂时已给出)，由公式： V_H＝K_HI_SB得到 B＝ ，计算出各点的磁感应强度，并绘B－X图，得出通电双线圈内B的分布。

表1.3.1 V_H—X(左线圈测量)    I_S =3.00mA  I_M =500mA

             

表1.3.2 V_H—X(右线圈测量)    I_S =3.00mA  I_M =500mA

   根据上面所测V_H值(K_H出厂时已给出)，由公式：

V_H＝K_HI_SB得到 B＝        

 计算出各点的磁感应强度，并绘B－X图，得出通电双线圈内B的分布。

【附录】         

霍尔效应实验中的副效应

霍尔效应实验中主要的副效应有：

  

 

(1) 厄廷好森效应

    由于半导体内载流子的速度不相等，慢载流子将比快载流子受到较大的偏转。而慢载流子的能量比快载流子的能量小，因而它们偏向的那边比对边冷些［见图1.5(b)］。霍尔电极(金属)的材料与霍尔片(半导体)的不同，因此两极间产生温差电动势，并叠加在霍尔电位差上。如同霍尔效应一样，由此产生的电位差与磁场、电流的方向都有关系，不能与霍尔电位差分开。

   (2) 能斯脱效应

   由于霍尔片的两端与电极的接触电阻不同，横向通电流以后在霍尔片两端产生的焦耳热也不同。受热的影响而扩散的载流子会受到磁场的作用而偏转，并在霍尔片上、下两侧产生电位差，如图1.5 (c)所示。这个效应和霍尔效应相似，但横向载流子的运动不是由于横向电流，而是由于横向热流造成的，因此与电流方向无关。所以正负端位置只与磁场的方向有关。

   (3) 里纪—勒杜克效应   

    在能斯脱效应的基础上，热扩散载流子的速率并不相同，于是又如同厄廷好森效应那样，慢载流子受磁场偏转的那边冷些，这样又产生温差电动势，如图1.5(d)所示。由此在霍尔片上、下两侧产生的电位差也只与磁场的方向有关。

 (4) 不等位电位差

 电流通过霍尔片时，霍尔片中电场的等位面分布如图1.6中虚线所示。由于霍尔片上、下两侧电极很难做到在同一等位面上(如图1.6(b)所示)，因而霍尔片上、下两侧的电位不相等，有电位差出现，在测量霍尔电位差时，叠加在它上面。不等电位差只与电流的方向有关，与磁场的方向无关。

    以上各种副效应与电流或磁场的方向有关。在测量时，改变或的方向，将各次测得的上、下两电极间的电位差取平均值，就可以消除副效应的影响。