华 南 师 范 大 学 实 验 报 告

课程名称     结构化学实验     实验项目   磁化率的测定         

实验类型    验证  设计 √综合 实验时间   20##年11月14日   

实验指导老师   彭彬           实验评分                     

一、实验目的

1．掌握古埃（Gouy）磁天平测定物质磁化率的实验原理和技术。
2．通过对一些配位化合物磁化率的测定，计算中心离子的不成对电子数．并判断d电子的排布情况和配位体场的强弱。

二、实验原理

（1）物质的磁性

物质在磁场中被磁化，在外磁场强度H(A·m-1)的作用下，产生附加磁场。这时该物质内部的磁感应强度B为：

B=H+4πI= H+4πκH　                 (1)

式中,I称为体积磁化强度，物理意义是单位体积的磁矩。式中κ=I/H称为物质的体积磁化率。I和κ分别除以物质的密度ρ可以得到σ和χ，σ=I/ρ称为克磁化强度；χ=κ/ρ称为克磁化率或比磁化率。χm=Κm/ρ称为摩尔磁化率。这些数据是宏观磁化率。在顺磁、反磁性研究中常用到χ和χm，帖磁性研究中常用到I、σ。

物质在外磁场作用下的磁化有三种情况
　　1．χm＜o，这类物质称为逆磁性物质。
　　2．χm＞o，这类物质称为顺磁性物质。

（2）古埃法测定磁化率

古埃法是一种简便的测量方法，主要用在顺磁测量。简单的装置包括磁场和测力装置两部分。调节电流大小，磁头间距离大小，可以控制磁场强度大小。测力装置可以用分析天平。

样品放在一个长圆柱形玻璃管内，悬挂在磁场中，样品管下端在磁极中央处，另一端则在磁场为零处。

样品在磁场中受到一个作用力。

df=κHAdH

式中，A表示圆柱玻璃管的截面积。

样品在空气中称重，必须考虑空气修正，即

dF=(κ-κ₀)HAdH

κ₀表示空气的体积磁化率，整个样品的受力是积分问题：

F=      (2)

因H₀＜＜H,且可忽略κ₀，则

F=         (3)

式中，F可以通过样品在有磁场和无磁场的两次称量的质量差来求出。

F=        （4）

式中，为样品管加样品在有磁场和无磁场时的质量差；为空样品管在有磁场和无磁场时的质量差；g为重力加速度。

则有，

而，，h为样品高度，A为样品管截面积，m_样品为样品质量。

             (5)

只要测量样品重量的变化。磁场强度H以及样品高度h，即可根据式（5）计算样品的摩尔磁化率。

其中，莫氏盐的磁化率符合公式：

                                   （6）

（3）简单络合物的磁性与未成对电子

对于第一过渡系列元素络合物，它们的磁矩实验值大多符合

                   (7)

式中，n是分子中未成对电子数；μB是电子磁矩的基本单位，称为波尔磁子。

μB=9.274×10^-24J/T

而磁矩μB与摩尔顺磁磁化率Χm之间有如下关系：

×4Π×10^-7            (8)

式中，NA为阿伏伽德罗常数；K为玻兹曼常数；T为绝对温度。

三、仪器与试剂

（1）仪器    FD-FM-A磁天平(上海复旦天欣科教仪器有限公司 50026)，样品管一支，直尺一把，温度计一支。

（2）试剂   莫尔氏盐(NH₄)₂SO₄·FeSO₄·6H₂O(分析纯)；硫酸亚铁FeSO₄·7H₂O(分析纯) ；亚铁氰化钾 K₄Fe(CN)₆·3H₂O（分析纯）。

四、实验内容与步骤

标定磁场强度方法如下。

①取一支清洁干燥的样品管悬挂在磁天平的挂钩上，称质量得m_空。

②调节磁天平电流开关，由小到大调节至指定位置1（1A），测质量得m_空1。

③继续调大电流，至位置2（3A），测质量得m_空2。

④继续升高电流至位置3（4A），停顿一定时间，然后调小电流从位置3回到位置2，测质量得m_空2’。

⑤继续调小电流回到位置1，测质量得m_空1’。

⑥关闭电流测质量得m_空’。

⑦装入已经研细的莫尔盐，装样尽量填实，样品要装至距离管口约1~2cm处，用直尺测量装样高度，将样品管放入磁天平，按照空管的测量方法测量样品管的重量。

⑧倒出样品管中的莫尔盐，将样品管洗净吹干，装入研细的硫酸亚铁，装样高度和莫尔盐尽量相同，用同样的方法测量硫酸亚铁的数据。

⑨倒出样品管中的硫酸亚铁，将样品管洗净吹干，装入研细的亚铁氰化钾，装样高度和莫尔盐尽量相同，用同样的方法测量亚铁氰化钾的数据。

五、数据记录与处理

室温：26.9°C  （300.05K） 大气压 100.150kPa

表一：数据记录表（空管）

表二：样品：莫氏盐  装样高度：14.15cm 

m莫氏盐=26.83155－13.9549=12.87665g

表三：样品：硫酸亚铁  装样高度：14.15cm

m硫酸亚铁=26.90495－13.9549=12.95005 g

表四：样品：亚铁氰化钾  装样高度：14.15cm

m亚铁氰化钾=27.9783－13.9549=14.0234 g

1．计算校准样品的磁化率。

   查找资料得：莫氏盐M=392.14g/mol

   根据式（6）计算实验温度下莫氏盐的磁化率为 396.74×10-9 m³/kg

摩尔磁化率χ_mol=Mχ_m=155.58×10-9 m³/kg

   理论参考值：155.8×10^-9 m³/kg

则误差=100%×（155.8-155.58）×10^-9 m³/kg /155.8×10^-9 m³/kg =0.14%

2. 计算待测样品的摩尔磁化率χ_mol 。

   查找资料得：硫酸亚铁铵M=278.01g/mol

               亚铁氰化钾M=422.39g/mol

由计算磁化率

两种样品的摩尔磁化率

 3．根据Xm计算样品的未成对电子  由式（8）计算磁矩，再由式（7）计算样品分子中金属离子的未成对电子。

六、实验思考与讨论

由实验结果可得知硫酸亚铁是顺磁性物质，未成对电子数为4；亚铁氰化钾是反磁性物质。

1、实验时应注意：

①测定空样品管的重量的操作过程中，不要用手、脚、胳膊或身子碰挤或挪动操作台和天平

②装在样品管内的样品要均匀紧密、上下一致、端面平整、高度测量准确

③天平称量时，必须关上磁极架外面的玻璃门，以免空气流动对称量的影响。

2.实验误差来源可能有：

 ①励磁电流不能每次都准确地定在同一位置，前文所述的3A、4A等值都只能保证大概在这个位置附近，因此实际上磁场强度H并非每次都是一致的。 

②测量样品高度h的误差严重影响实验的精度，由于最上面的那些样品粉末不能压紧压平，测量高度h的误差还是比较大的。

③装样不紧密也会带来较大误差，推导公式时用到了密度ρ，最后表现在高度h中。“装样不紧密”也就是说实际堆密度比理论密度小，这样高度h就会比理论值偏大，即使很准确地测量出高度h，它还是比理论值有一个正的绝对误差

④样品管摆放位置垂直与否影响实验的误差大小。因此，装样时应用玻璃棒把管内样品压实，同时尽量保证每支样品高度一样。当电流较大时，样品管容易被吸附，此时还应及时调节样品管位置，让其保持悬挂在中间的状态，确保磁天平读数正确，减小实验误差。

3. 在不同磁场强度下，测得的样品的摩尔磁化率是相同的。这是因为摩尔磁化率的公式，式中χ称为物质的体积磁化率、表示单位体积物质的磁化能力，是无量纲的物理量。ρ和M是物质的密度（g·cm-3）和分子量，所以摩尔磁化率与磁场强度大小无关。

4.实验测得各样品的μm值比理论计算值稍大些是因为公式（6）是仅考虑顺磁化率由电子自旋运动贡献的，实际上轨道运动对某些中心离子也有少量贡献。从而使实验测得的μm值偏大，由(1-4)式计算得到的n值也比实际的不成对电子数稍大。

七．实验结论

硫酸亚铁是顺磁性物质，未成对电子数为4；亚铁氰化钾是反磁性物质。

八．参考文献

[1] 何广平，南俊民 等. 物理化学实验[M]. 北京：化学工业出版社，2007.12

 

第二篇：磁化率的测定(实验报告)

磁化率的测定

1.实验目的 

1.1测定物质的摩尔磁化率，推算分子磁矩，估计分子内未成对电子数，判断分子配键的类型。

1.2掌握古埃(Gouy)磁天平测定磁化率的原理和方法。

2.实验原理    

2.1摩尔磁化率和分子磁矩

物质在外磁场H₀作用下，由于电子等带电体的运动，会被磁化而感应出一个附加磁场H'。物质被磁化的程度用磁化率χ表示，它与附加磁场强度和外磁场强度的比值有关：

χ为无因次量，称为物质的体积磁化率，简称磁化率，表示单位体积内磁场强度的变化，反映了物质被磁化的难易程度。化学上常用摩尔磁化率χ_m表示磁化程度，它与χ的关系为

式中M、ρ分别为物质的摩尔质量与密度。χ_m的单位为m³·mol ^－1。

物质在外磁场作用下的磁化现象有三种：

第一种，物质的原子、离子或分子中没有自旋未成对的电子，即它的分子磁矩，µ_m=0。当它受到外磁场作用时，内部会产生感应的“分子电流”，相应产生一种与外磁场方向相反的感应磁矩。如同线圈在磁场中产生感生电流，这一电流的附加磁场方向与外磁场相反。这种物质称为反磁性物质，如Hg， Cu， Bi等。它的χ_m称为反磁磁化率，用χ_反表示，且χ_反<0。

第二种，物质的原子、离子或分子中存在自旋未成对的电子，它的电子角动量总和不等于零，分子磁矩µ_m≠0。这些杂乱取向的分子磁矩

在受到外磁场作用时，其方向总是趋向于与外磁场同方向，这种物质称为顺磁性物质，如Mn， Cr， Pt等，表现出的顺磁磁化率用χ_顺表示。

但它在外磁场作用下也会产生反向的感应磁矩，因此它的χ_m是顺磁磁化率χ_顺。与反磁磁化率χ_反之和。因|χ_顺|»|χ_反|，所以对于顺磁性物质，可以认为χ_m＝χ_顺，其值大于零，即χ_m>0。

 第三种，物质被磁化的强度随着外磁场强度的增加而剧烈增强，而且在外磁场消失后其磁性并不消失。这种物质称为铁磁性物质。

对于顺磁性物质而言，摩尔顺磁磁化率与分子磁矩µ_m关系可由居里－郎之万公式表示：

式中L为阿伏加德罗常数(6.022 ×10²³mol^－1)，、k为玻尔兹曼常数(1.3806×10^-23J·K^－1)，µ₀为真空磁导率（4π×10^－7N·A^－2，T为热力学温度。式((2-136)可作为由实验测定磁化率来研究物质内部结构的依据。

分子磁矩由分子内未配对电子数n决定，其关系如下：

式中µ_B为玻尔磁子，是磁矩的自然单位。µ_B=9.274 ×10^-24J·T^-1(T为磁感应强度的单位，即特斯拉)。

  求得n值后可以进一步判断有关络合物分子的配键类型。例如，Fe²⁺离子在自由离子状态下的外层电子结构为3d⁶4s⁰4p⁰。如以它作为中心离子与6个H₂0配位体形成[Fe(H₂0)₆]²⁺络离子，是电价络合物。其中Fe^2＋离子仍然保持原自由离子状态下的电子层结构，此时n=4。如下图所示：

如果Fe²⁺离子与6个CN^－离子配位体形成[Fe(CN)₆]^4－络离子，则是共价络合物。这时其中Fe²⁺离子的外电子层结构发生变化，n=0。见图2-64所示：

显然，其中6个空轨道形成d²sp³的6个杂化轨道，它们能接受6个CN^－离子中的6对孤对电子，形成共价配键。

2.2摩尔磁化率的测定

本实验用古埃磁天平测定物质的摩尔磁化率χ_m，测定原理如图2所示。

一个截面积为A的样品管，装入高度为h、质量为m的样品后，放入非均匀磁场中。样品管底部位于磁场强度最大之处，即磁极中心线上，此处磁场强度为H。样品最高处磁场强度为零。前已述及，对于顺磁性物质，此时产生的附加磁场与原磁场同向，即物质内磁场强度增大，在磁场中受到吸引力。设χ₀为空气的体积磁化率，可以证明，样品管内样品受到的力为：

考虑到ρ＝m/hA，而χ₀值很小，相应的项可以忽略，可得

在磁天平法中利用精度为0.1mg的电子天平间接测量F值。设△m₀为空样品管在有磁场和无磁场时的称量值的变化，△m为装样品后在有磁场和无磁场时的称量值的变化，则

式中、g为重力加速度(9.81m·s^－2)。可得

                  

磁场强度H可由特斯拉计或CT5高斯计测量。应该注意，高斯计测量的实际上是磁感应强度B，单位为T(特斯拉)，1T=10⁴高斯。磁场强度H可由B =µ₀ H关系式计算得到，H的单位为A·m^－1。也可用已知磁化率的莫尔氏盐标定。莫尔氏盐的摩尔磁化率与热力学温度T的关系为：

式中M为莫尔氏盐的摩尔质量(kg·mol^－1)。

3.实验步骤

3.1打开励磁电源开关，电流表，打开电子天平的电源，并按下“清零”按钮，毫特斯拉计表头调零，然后调节磁场强度约为100mT，检查霍尔探头是否在磁场最强处，并固定其位置，使试管尽可能在两磁头中间（磁场最强处）；

3.2取一支清洁、干燥的空样品管，悬挂在天平一端的挂钩上，使样品管的底部在磁极中心连线上，准确称量空样品管；

3.3慢慢调节磁场强度为300（mT），等电子天平读数稳定之后，读取电子天平的读数；

3.4慢慢调节磁场强度读数至350（mT），读取电子天平的读数；

3.5慢慢调节磁场强度读数高至400（mT），等30秒，然后下降至350（mT），读取电子天平的读数；

3.6将磁场强度读数降至300（mT），读取电子天平的读数；

3.7再将磁场强度读数调至最小，读取电子天平的读数；

3.8取下样品管，装入莫尔氏盐(在装填时要不断将样品管底部敲击木垫，使样品粉末填实)，直到样品高度至试管标记处，按照上面的步骤分别测量其在0（mT）、300（mT）、350（mT）时候电子天平的读数；

（注：上述调节电流由小到大、再由大到小的测定方法，是为了抵消实验时磁场剩磁现象的影响。）

3.9样品的摩尔磁化率测定

用标定磁场强度的样品管分别装入样品1亚铁氰化钾K₄[Fe(CN)₆]·3H₂0和样品2硫酸亚铁FeS0₄·7H₂0，按上述相同的步骤测量其在0（mT）、300（mT）、350（mT）时候电子天平的读数。

4.数据记录与处理

数据表：室温^oC

4.1由上表数据分别计算样品管及样品在无磁场时的质量（m）和在不同磁场强度下的质量变化（△m）：

4.2各样品在不同条件下的摩尔磁化率χ_m、分子磁矩μ并估算其不成对电子数n

根据求莫尔盐的摩尔磁化率:

温度T=(24.9+273.15)K  

M_莫尔盐=392.14g/mol   M_硫酸亚铁=278.02 g/mol   M_{六氰合铁（II）酸钾}=422.39 g/mol

χ_m=Lμ₀μ_m²/3kT

L=6.022 ×10²³mol^－1,k=1.3806×10^-23J·K^－1，µ₀=4π×10^－7N·A^－2，µ_B=9.274 ×10^-24J·T^-1

莫尔氏盐的摩尔磁化率 =×392.14×10^-3=1.57×10^-7m³/mol^-1

①当H=0.3T,m_标 = 3.0373g,m_样品1=2.5326g,m_样品2=2.9837g

χ_样1== -6.48×10^-9m³/mol^-1

因为χ_样1小于0，所以μm不存在，则n=0

χ_样2==5.82×10^-8m³/mol^-1

μ_m=3.08×10^-23J·T^-1

   n=2.47

②当H=0.35T,m’_标=3.0891g,m_样品1=2.5357g,m_样品2=3.0441g

χ_样1==-2.91×10^-9m³/mol^-1

μ_m因为χ样1小于0，所以μ_m不存在，则n=0

χ_样2== 5.62×10^-8m³/mol^-1

μ_m=3.03×10^-23J·T^-1

   n=2.41

4.3这个是Fe²⁺，配合上6个CN^-，sd²p³杂化Fe本身带26个电子[Ar]3s² 2d⁸ 3p⁰失去两个电子，[Ar]2d⁸，按能量最小分布，以及CN^-强配体，为0 2 2 2 2，故有0对孤对电子，所以在0.3T和3.5T中，所测得的亚铁氰化钾的孤对电子数较为准确；

4.4 FeSO₄*7H₂O的成单电子数为4，顺磁性。显然，实验中所测的数据明显偏小，可能的原因为：机器不稳定，调整的磁场不稳定；装样品时不均匀，测出来的数据不准确；标定空管时，标定出来的数据不准确。

5.误差分析

实验所得结果与文献值比较符合，但还是存在一定的误差，造成误差的可能原因及需注意的事项有：

1、由于实验实际操作时所使用的仪器已经没有玻璃门，故称量时应尽量不要有大动作的走动，或太多人围观、说话等，应该尽量保持整个称量过程是在没有太多干扰磁场的因素的环境下进行。

2、样品管一定要干净。ΔW空管=W空管(H=H)-W空管(H=0)>0时表明样品管不干净，应更换。装在样品管内的样品要均匀紧密、上下一致、端面平整、高度测量准确。样品管的底部要位于磁极极缝的中心,与两磁极两端距离相等。

3、由于样品都是研磨完后一段时间才开始测量的，不排除样品会发生相应的吸水和失水，致使分子量会发生变化，使最后所计算出来的结果存在误差。

4、测量样品高度h的误差严重影响实验的精度，这从摩尔磁化率的计算公式  可以看出来。而由于最上面的那些样品粉末不能压紧压平，测量高度h的误差还是比较大的。

5、装样不紧密也会带来较大误差——推导公式时用到了密度ρ，最后表现在高度h中。“装样不紧密”也就是说实际堆密度比理论密度小，这样高度h就会比理论值偏大，即使很准确地测量出高度h，它还是比理论值有一个正的绝对误差。

6、励磁电流不能每次都准确地定在同一位置，只能说是保证大概在这个位置附近，因此实际上磁场强度并非每次都是一致的。所以，励磁电流的变化应平稳、缓慢，调节电流时不宜用力过大。加上或去掉磁场时，勿改变永磁体在磁极架上的高低位置及磁极间矩，使样品管处于两磁极的中心位置，尽量使磁场强度前后比较一致。

7、读数时最好自始至终由同一个人来读数，以减少由于各人读数时因时间间隔不同所造成的误差。每次称量最好先停十秒，待磁场比较稳定时才读数，可减少误差。