高一数学必修4知识点

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． ??

第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k???

终边在x轴上的角的集合为???k?180,k???

终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???

3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、已知?是第几象限角，确定??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等n*

份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是?第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． n

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??． r

7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180?，1????57.3． 180?

???8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，11则l?r，C?2r?l，S?lr??r2． 22

9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的

距离是rr??0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．

12、同角三角函数的基本关系：?1?sin??cos??1 22?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?sin??tan? cos?

sin???sin??tan?cos?,cos????． tan???

13、三角函数的诱导公式：

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?．

?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．

?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

口诀：函数名称不变，符号看象限． ?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?

????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数y?sinx的图像上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数

（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长

得到函数y??sin??x???的图象．

函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

得到函数

y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移1?倍（纵坐标不变），个单位?

长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

函数y??sin??x??????0,??0?的性质：

①振幅：?；②周期：??

2?

?

；③频率：f?

1?

?；④相位：?x??；⑤初相：?2?

?．

函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最

11?

?ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 y?cosx y?tanx 数 y?sinx 性

大值为ymax，则??

质

图象

定义域 值域

R

R

???xx?k??,k????

2??

R

??1,1?

当x?2k??

??1,1?

?k???

当x?2k??k???时，

?

2

最

值

时，ymax?1；当

x?2k??

ymax?1；当x?2k???

?

2

?k???时，ymin??1．

2?

既无最大值也无最小值

?k???时，ymin??1．

2? 周

期性 奇奇函数 偶性 单

????

调在?2k??,2k???

22??

性

?

偶函数 奇函数

在

?2k???,2k???k???

上是增函数；在

????

在?k??,k???

22??

?k???上是增函数；在 ?2k?,2k????

?3???

2k??,2k????22??

?k???上是增函数．

?k???上是减函数．

?k???上是减函数．

对称中心?k?,0??k??? 对

对称轴称

?

性 x?k???k???

2

对

称

中

心

对

称

中

心

???k??,0??k??? ?

2??

对称轴x?k??k???

?k??

,0??k??? ?

?2?

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③

????

a?0?0?a?a．

⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?． 设?、则????两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，19、向量数乘运算：

⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①

C a

?

b

?

x1??

x2y?,1y2

?．

a?b??C?????C

?a??a；

②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．

⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b． ⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．

20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是?

23、平面向量的数量积： ⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；

2当a与b反向时，a?b?

?ab；a?a?a?a或a?2???????x1??x2y1??y2?,?． 1????1????a?b?ab．

⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．

22若

a??x,y?，则a?x?y，或a?2??????

设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．

设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b?

?x2,y2?，?是a与b的夹角，则co?s?a?b

ab?2

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；

⑵cos??????cos?cos??sin?sin?；

⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；

⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；

⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）； 1?tan?tan?

⑹tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）． 1?tan?tan?

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2??2sin?cos?．

⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

1?cos2?）． 2（cos2??cos2??12，sin2??

⑶tan2??2tan?． 1?tan2?

?????，其中tan???． ?26

、?sin???cos??

 

第二篇：20xx年高一数学必修4知识点总结

20##年高一数学必修4知识点总结

第一章三角函数

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

6、弧度制与角度制的换算公式：，，．

7、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：，，．

11、角三角函数的基本关系：；．

12、函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

14、函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15  周期问题

u         

v         

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

第二章  平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．   数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．  零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；

②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或． 设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

测试题

一、选择题

1．若三点共线，则有（    ）

A．   B．  C．   D．

2．设，已知两个向量，

，则向量长度的最大值是（    ）

A.   B.   C.   D.

3．下列命题正确的是（    ）

A．单位向量都相等  

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（    ）

C．，则       

D．若与是单位向量，则

4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ）

A．   B．   C．   D．

5．已知向量，满足且则与的夹角为

       A．　　　 B．　　 C．　  D．

6．若平面向量与向量平行，且，则(    )

A．    B．    C．    D．或

二、填空题

1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．

2．已知向量，，，若用和表示，则=____。

3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．

4．若菱形的边长为，则__________。

5．若=，=，则在上的投影为________________。

6．已知向量，向量，则的最大值是    ．

7．若，试判断则△ABC的形状_________．

8．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。

9．若向量则        。

10．平面向量中，已知，，且，则向量______。

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸    （）；

⑹    （）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

升幂公式

降幂公式，．   

 ⑶．

26、

                                                                                    

                                                 （后两个不用判断符号，更加好用）

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；

②；问：         ；          ；

③；④；⑤；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

    

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：                ；               。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：                 ；                 ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

    如：； ；

；；

；；

                    ；                 ；

              ；

                      =                       ；

                       =                       ；（其中    ；）

                  ；                       ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如：                       ；

                                 。 

易错点提示：

1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

3.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

5．常见三角不等式：（1）若，则.

(2) 若，则.    (3) .

测试题

一、选择题

1．下列转化结果错误的是                                            （    ）

A． 化成弧度是rad             B. 化成度是-600度

C．化成弧度是rad               D. 化成度是15度

2．已知是第二象限角，那么是                                   （    ）

A．第一象限角                            B. 第二象限角

C. 第二或第四象限角                       D．第一或第三象限角

3．已知，则化简的结果为                （    ）

A．        B.          C．         D. 以上都不对

4．函数的图象的一条对称轴方程是                     （    ）

A．     B.          C.           D.

5．已知，,则tan2x=                              (    )

A．          B.            C.              D.

6．已知，则的值为          （     ）

A．          B. 1                C.             D. 2

7．函数的最小正周期为                             （    ）

A．1             B.               C.             D.

8．函数的单调递增区间是                              （    ）

A．      B.

C．       D.

9．函数，的最大值为                      （    ）

A．1                B. 2                C.                 D.

10．若均为锐角，且，则的大小关系为         （    ）

A．          B.            C.              D. 不确定

二、填空题

11、函数的最大值是3，则它的最小值______________________

12、若，则、的关系是____________________

13、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　.

14．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________

15．已知，则=_______________