课程设计要求

一、课程设计要求完成的内容

1.计算主梁的荷载横向分布系数，并对边梁和中梁的荷载横向分布系数进行比较分析。

2.主梁内力计算，本课程设计要求完成对梁的结构内力计算（包括一期恒载、二期恒载和汽车荷载三项）。

3.根据规范要求进行梁的作用效应组合，具体应包括：

（1）承载能力极限状态下效应的基本组合

（2）正常使用极限状态下作用短期效应组合

（3）正常使用极限状态下作用长期效应组合

（4）持久状况应力计算时的效应组合

4.预应力钢束的配筋设计，包含预应力估束计算、预应力布置设计、预应力损失计算、有效预应力计算。

5.验算，具体应包括：

（1）持久状况承载力极限状态验算，包括正截面抗弯承载力验算和斜截面抗剪承

载力验算，按规范JTGD62-2004第5.2款的规定验算。

（2）持久状况正常使用极限状态验算，包括正截面抗裂性验算、斜截面抗裂性验

算和挠度验算，按规范JTGD62-2004第6.3款、第6.5款的规定验算。

（3）持久状况预应力混凝土构件的应力验算，包括正截面受压区混凝土的最大压

应力和受拉区预应力钢筋的最大拉应力验算、混凝土主压应力和主拉应力验算，按规范JTGD62-2004第7.1款的规定验算。

（4）短暂状况预应力混凝土构件的应力验算，本课程设计仅要求进行梁张拉锚固

阶段的截面边缘混凝土法向应力验算，按规范JTGD62-2004第7.2款的规定验算。

二、设计成果提交方式

1.提交一份完整的桥梁工程课程设计计算说明书。

2.课程设计计算说明书中的插图和表格必需反映本次设计的真实内容。

3.课程设计计算说明书按A4纸打印装订后在规定的时间内提交给任课教师。

三、参考资料

[1] 中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004，人民交通出版社，2004，北京

[2] 中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004，人民交通出版社，2004，北京

[3] 李亚东主编，桥梁工程概论，西南交通大学出版社，2001，成都

[4] 李乔主编，混凝土桥，西南交通大学出版社，2002，成都

[5] 范立础主编，桥梁工程（上册），人民交通出版社，1993，北京

[6] 辉、胡明义主编，公路桥涵设计手册-梁桥（上册），人民交通出版社，2000，北京

四、计算示例

1、公路桥梁通用设计图 20m空心板手算资料（某设计院资料）、30m预应力混凝土简支T梁计算书（学生资料，正确性待各位同学验证）；

2、支点处荷载横向分布系数采用杠杆原理法，跨中截面采用修正的偏心压力法（参见“荷载横向分布系数计算.pdf”）。

 

第二篇：桥梁工程课程设计指导书

桥梁工程本科专业课程设计指南

第一章 设计依据

一、 设计规范

1． 中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004；

2． 中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设

计规范》JTG D62-2004；

二、 方案简介及上部结构主要尺寸

本桥是某汽车专用公路上的一座五梁式后张法预应力混凝土简支T梁桥，该桥按上下行分左右幅分离式布置，梁全长为40.49m，计算跨度为39.29m，梁高2.45米，主梁中心距2.5625m，T梁混凝土设计标号为C50，设计安全等级为二级。

单幅桥面行车道宽度为11.25m，单幅桥面总宽度为12.25m，防撞栏杆宽度为50cm，T梁之间采用湿接缝连接，湿接缝宽度为56.25cm。

桥面铺装为8cmC40防水混凝土铺装层+5cm沥青混凝土铺装层。

本桥T梁长度为4049cm，T梁计算跨径为39.29m。桥梁单幅总宽度12.25m，由五根T梁组成，设置有两片端横隔板和三片中横隔板，按三车道设计。 3． 主要材料

T梁混凝土：C50混凝土；

第2页

桥梁工程本科专业课程设计指南

现浇湿接缝及现浇横隔板接头混凝土：C50混凝土；

铺装层混凝土：上层为5cm厚沥青混凝土，

下层为8cm厚C40W6防水混凝土；

预应力钢绞线：270级7Φ5（Φj15.24mm）;

普通钢筋：直径≥12mm采用HRB335钢筋，

直径〈12mm采用R235钢筋。

4． 材料参数

（1） C50混凝土：查JTG D62-2004第3.1.3~3.1.5条，可得

弹性模量：Ec=34500MPa

轴心抗压强度设计值：fcd=22.4MPa

轴心抗拉强度设计值：ftd=1.83MPa

轴心抗压强度标准值：fck=32.4MPa

轴心抗拉强度标准值：ftk=2.65MPa

容重：26.0kN/m3

（2） C40混凝土铺装层：查JTG D60-2004第4.2.1条，可得

容重：25.0kN/m3

（3） 沥青混凝土铺装层：查JTG D60-2004第4.2.1条，可得

容重：23.0kN/m3

（4） 钢绞线：查JTG D62-2004第3.2.2~3.2.4条，可得

弹性模量： Ep=195000MPa

抗拉强度设计值：fpd=1260MPa

抗拉强度标准值：fpk=1860MPa

张拉控制应力：σcon=0.75 fpk =1395MPa

四、 计算模式及采用的程序

（一）、计算模式

第3页

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1． 8cm厚的40号防水混凝土桥面铺装层完全不参与T梁的受力；

2． T梁的横桥向传力计算：梁端按“杠杆原理法”计算，跨中按“刚

接梁法”计算；

3． T梁按A类预应力混凝土构件设计；

4． 在T梁混凝土达到设计强度的100%后方可张拉预应力钢束，张拉

顺序同钢束编号。

、计算程序

西南交通大学编制的BSAS计算程序。

第4页（二）

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第二章 荷载横向分布计算

由于本桥各T梁之间采用混凝土湿接缝刚性连接，故其荷载横向分布系数的在梁端可按“杠杆原理法”计算、在跨中可按“刚接梁法”计

桥梁工程本科专业课程设计指南

I?b?

γ=5.8?1?=1.564565

IT?l?

悬臂板挠度与主梁挠度之比：

2

β=

π4Id13

3l4I1

=0.000316

从公路桥涵设计手册《梁桥》上册中的刚接板梁桥荷载横向分布影响线（Gη）表中的五梁式表，由主参数γ和β即可以查出本桥第1、2、3号梁的荷载横向分布影响线在各主梁轴下的竖坐标η值。

先按γ=1和2、β=0查表，再按γ=1和2、β=0.001查表，的到各梁的η值如表1所示。然后经过两次线性内插，可以得到γ=1.564565、β=0.000316对应的η值，如表2所示。

表1 各梁的查表η值（表列值是η值的1000倍）

参数

梁号

P=1的位置（主梁梁轴）

β

γ

1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00 1.00 2.00

1 556 576 563 584 378 388 374 384 200 200 192 192

2 378 388 374 384 289 294 292 297 200 200 203 203

3 200 200 192 192 200 200 203 203 200 200 209 209

4 22 12 19 9 111 106 111 106 200 200 203 203

5 -156 -176 -149 -170 22 12 19 9 200 200 192 192

1

0.001 0

2

0.001 0

3

0.001

第6页

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表2 各梁的真实η值（表列值是η值的1000倍）

参数

梁号 1 2 3

P=1的位置（主梁梁轴）

1 570 382 197

2 382 293 201

3 197 201 203

4 15 108 201

5 -165 15 197

β γ

0.0003161.5645650.0003161.5645650.0003161.564565计算出本桥第1、2、3号梁的荷载横向分布影响线在各主梁轴下的竖坐标η值后，对该影响线进行加载即可以求出T梁的荷载横向分布系数，计算m

的加载图详见图4，计算m的加载图详见图5，计算结果如

表3 T梁的荷载横向分布系数 主梁 梁号 1 2 3

汽车 梁端 0.6488 0.8951 0.8951

跨中 0.8423 0.7215 0.6024

第8页

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第三章 主梁内力计算

主梁计算跨度：L=39.29m

混凝土弹性模量：Ec=3.45x1010Pa

跨中截面的截面惯矩：Ic=0.70918115m4

跨中处延米结构重量：G= 24.75kN

跨中处的单位长度质量：mc=2522.875Ns2/m2

主梁基频：f1=π

2l2EIc=3.1688Hz mc

2． 冲击系数：查JTG D60-2004第4.3.2条

μ=0.1767lnf1-0.0157=0.1881

3． 车道折减系数：查JTG D60-2004第4.3.1条

ξ=0.78

对于单个T梁的计算，偏安全考虑不计入车道折减系数的影响。

第9页

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4． 二期恒载计算

5cm厚沥青砼+8cm 厚40号防水砼=35.44kN/m

单侧砼防撞栏杆：7.64kN/m

横隔板：11.69 kN/m

总重：62.41kN/m

单片T梁承担：12.48kN/m

5． T梁设计要求

下面的计算和设计仅以2号T梁为例子进行，其他T梁的计算和设计与2号T梁类似。

三、2号T梁内力计算和组合

弯矩单位kN-m，剪力单位kN，挠度单位m。

弯矩为正表示主梁截面下缘受拉，为负表示主梁截面上缘受拉。 挠度为正表示向上位移，为负表示向下位移。

1．恒载内力和活载内力

恒载内力计算结果如表4和表5所示，活载内力计算结果如表6

所示。

表4 梁体自重标准值作用下2号T梁的计算结果 单元ELM杆端弯矩-M 剪力-Q 挠度535.408512.098488.789512.098488.7891622.559399.5791622.559399.5792762.0612762.0613654.231243.1013654.231243.1014549.678 第10页

桥梁工程本科专业课程设计指南 单元ELM杆端弯矩-M 剪力-Q 挠度4549.6784848.1614848.1614549.678-121.554549.678-121.553654.231-243.1013654.231-243.1012762.061-321.342762.061-321.341622.559-399.5791622.559-399.579512.098-488.789512.098-488.789-535.408

表5 二期恒载标准值作用下2号T梁的计算结果 单元ELM杆端弯矩-M 剪力-Q 挠度245.169781.653781.6531356.254162.0371356.254162.0371806.134122.5851806.134122.5852257.6672257.6672408.1782408.1782257.667-61.2932257.667-61.2931806.134-122.585第11页

桥梁工程本科专业课程设计指南

单元ELM杆端弯矩-M 剪力-Q

1806.134-122.5851356.254-162.0371356.254-162.037781.653-201.49781.653-201.49-232.69-232.69-245.169挠度表6 公路-II级活载标准值作用下2号T梁的计算结果 单元杆端1 i 1 j 2 i 2 j 3 i 3 j 4 i 4 j 5 i 5 j 6 i 6 j

最大M 相应Q 最大Q 相应M

466.726443.834443.8342．正常使用极限状态荷载短期效应组合

详见JTG D60-2004第4.1.7条的规定。荷载短期效应组合设计值表达式为：

Ssd=∑SGik+∑ψ1jSQjk

i=1

j=1

mn

上式中的SGik见表4和表5，SQjk见表6，频遇值系数Ψ1j=0.7，表6中的计算数值需要除以冲击系数1.1881。Ssd的计算结果如表7所示。

第12页

桥梁工程本科专业课程设计指南

表7 正常使用极限状态荷载短期效应组合结果 单元杆端

1 i

1 j

2 i

2 j

3 i

3 j

4 i

4 j

5 i

5 j

6 i

6 j 最大M 相应Q 最大Q 相应M 3． 正常使用极限状态荷载长期效应组合

详见JTG D60-2004第4.1.7条的规定。荷载长期效应组合设计值表达式为：

Sld=∑SGik+∑ψ2jSQjk

i=1j=1mn

上式中的SGik见表4和表5，SQjk见表6，准永久值系数Ψ2j=0.4，表6

中的计算数值需要除以冲击系数1.1881。Sld的计算结果如表8所示。

表8 正常使用极限状态荷载长期效应组合结果

单元杆端

1 i

1 j

2 i

2 j

3 i

3 j

4 i

4 j

最大M 相应Q 最大Q 相应M 第13页

桥梁工程本科专业课程设计指南 单元杆端

5 i

5 j

6 I

6 J 最大M 相应Q 最大Q 相应M 4． 持久状况应力计算时的荷载组合

详见JTG D60-2004第4.1.8条的规定。组合设计值表达式为： Sd=∑SGik+∑SQjk

i=1j=1mn

上式中的SGik见表4和表5，SQjk见表6。Sd的计算结果如表9所示。

表9 持久状况应力计算时的荷载组合结果 单元杆端

1 i

1 j

2 i

2 j

3 i

3 j

4 i

4 j

5 i

5 j

6 I

6 J 最大M 相应Q 最大Q 相应M 5．承载能力极限状态荷载基本组合

详见JTG D60-2004第4.1.6条的规定。荷载基本组合设计值表达式为：

n??m?γ0Sud=γ0?∑γGiSGik+γQ1SQ1k+ψc∑γQjSQjk??

j=2??i=1

上式中的SGik见表4和表5，SQ1k见表6，SQjk没有值，结构重要性系数γ0=1.0，分项系数ΨGi=1.2，分项系数ΨQ1=1.4。γ0Sud的计算结果如表

第14页

桥梁工程本科专业课程设计指南

10所示。

表10 承载能力极限状态荷载基本组合结果 单元杆端

1 i

1 j

2 i

2 j

3 i

3 j

4 i

4 j

5 i

5 j

6 i

6 J 最大M 相应Q 最大Q 相应M

第15页

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第四章 预应力钢筋设计

一、 2号T梁钢束估算

1．按正截面抗弯承载力估算

预应力混凝土梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压强度设计值，受拉区钢筋达到抗拉强度设计值。

本桥为简支梁桥，全梁承受正弯矩作用，仅需在T梁截面下缘配置预应力钢筋。对于图7所示的仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应

图

假定跨中预应力钢筋重心距梁底为15cm，则可得h0=2.3m。假定中性轴位于T形截面的翼板内，则由图7有：

∑N=0，

∑M=MPNy=Rabx=nAyRy ， MP=Rabx(h0?x/2)

2解上两式得受压区高度： x=h0?h0?2MP Rab

上式中Mp=13352kN.m （见表10）

Ra=fcd=22.4Mpa

b=2.5625m

第16页

桥梁工程本科专业课程设计指南

将各参数代入x的表达式，得到：x=0.1035m<翼板厚度0.16m，假定正确。

预应力筋数 n=Rabx AyRy

Ry=fpd=1260MPa

单根预应力筋（φ15.2）截面积：Ay=140mm2

将各参数代入n的表达式，得到：nmin=34根

2．按正常使用状态估算

拉应力满足要求估算下限；压应力满足要求估算上限。

根据JTG D62-2004第7.1.5条的规定：

对于截面上缘：σkcmin+σpt≥0

σkcmax+σpt≤0.5fck

对于截面下缘：σktmax+σpc≥0

σktmin+σpc≤0.5fck

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，对于简支梁桥，为简便计，可只考虑下缘的拉应力限制条件，以求得预应力筋数的最小值，即只考虑截面下缘：σktmax+σpc≥0即可。

σktmax=?Mmaxy0下 I0

上式中Mmax=10574kN.m （见表9）

I0近似取混凝土截面惯性距=0.709181m4

y0下=1.627894m

第17页

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将各参数代入σktmax的表达式，得到：σktmax=-24.272Mpa

σpc=nAyσpe

A0+nAyσpe(y0下?0.15)I0y0下≥?σktmax=24.272MPa

上式中Ay=140mm2

σpe近似取0.55fpk=1023MPa

A0近似取混凝土截面积=0.95190m2

将各参数代入σpc的表达式，得到：nmin=38.2根

3．预应力钢筋估算值

根据正截面抗弯承载力估算值34根和正常使用状态估算38.2根，本设计取39根。

二、 2号T梁钢束布置

根据JTG D62-2004第9.1条和第9.4条的规定，对于后张法预应力混凝土构件，预应力钢筋的净间距及预应力钢筋的预留管道应符合下列要求：

1． 采用预埋铁皮套管，其水平净距不应小于4cm，竖直方向在水平

段可两套叠置，叠置套管的水平净距也不应小于4cm。

2． 管道至构件顶面或侧面边缘的净距不应小于4.5cm，至构件底边

缘净距不小于5cm。

3． 曲线预应力钢绞线弯曲半径不小于4m，弯起角不大于30度。 考虑到承载能力极限状态荷载基本组合计算结果（表10）的变化趋势，结合上述布置规定和2号T梁的具体尺寸，本设计采用了7φ15.2和9φ15.2两种预应力钢束，对应的波纹管直径分别为70mm和80mm，具体布置如图8至图11所示。

第18页

（距支点100cm，即腹板宽度变化处截面） 在图8至图11中，1、4、5号预应力钢束采用7φ15.2，2、3号预应力钢束采用9φ15.2，总共采用了39根φ15.2钢绞线。

根据实际布置的预应力钢束位置和规格，可以计算出2号T梁关键截面的几何特性，具体表11所示。

第20页

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表11 2号T梁关键截面的几何特性

截面位置

几何特性 A(m2)

支点截面

I(m4) y上(m) y下(m) A(m2)

1/4跨截面

I(m4) y上(m) y下(m) A(m2)

跨中截面

I(m4) y上(m) y下(m)

毛截面 1.793025 1.081635 1.019203 1.430797 0.951900 0.709181 0.822106 1.627894 0.951900 0.709181 0.822106 1.627894

换算截面 1.818426 1.197081 1.026420 1.423580 0.977301 0.766113 0.857235 1.592765 0.977301 0.765274 0.860438 1.589562

净截面 1.771427 1.065977 1.012917 1.437083 0.930302 0.667495 0.790719 1.659281 0.930302 0.660996 0.787864 1.662136

三、 钢筋预应力损失计算

根据JTG D62-2004第6.2条的规定，对于后张法预应力混凝土构件需要计算σl1、σl2、σl4、σl5、σl6。

预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失σl1：

σl1=σcon[1?e?(?θ+kx)]

式中σcon=1395Mpa μ=0.25 k=0.0015

锚具变形、钢筋回缩和接缝压密引起的预应力损失σl2（本设计暂不考虑锚固后反向摩擦的影响）：

σl2

?l∑=E

l

p

式中Δl=6mm Ep=1.95×105MPa 本设计中l可取为钢束长度的一半。

混凝土弹性压缩引起的预应力损失σl4：

第21页

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σl4=αEP∑?σpc=Ep

Ec∑?σpc

式中EP=1.95×105Mpa Ec=3.45×104MPa

预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失σl5：

??σpe0.52?0.26?σpe σl5=ψζ???fpk??

式中Ψ=1.0（本设计采用一次张拉工艺） ζ=0.3（本设计采用低松弛钢绞线） σpe=σcon?σl1?σl2?σl4=1395?σl1?σl2?σl4 fpk=1860MPa

混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl6： σl6(t)=

ρ=0.9Epεcs(t,t0)+αEPσpcφ(t,t0)1+15ρρps[]Ap+As

An

e2

ps ρps=1+

eps=i2Apep+Ases

Ap+As

式中As=0 es=0 （本设计暂不计入普通钢筋的影响） αEP=Ep/Ec=5.6522 EP=1.95×105Mpa

InNpNpepn i= σpc=+yn AnAnIn2

Np=σpeAp=(1395?σl1?σl2?σl4)Ap 假设传力锚固时龄期t0=28d，年平均湿度80%，则终

第22页

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极值为：

1/4跨截面和跨中截面：

理论厚度h=2A/u=2*0.9519/10.2173=0.186m

εcs(∞,t0)=0.22×10?3 φ(∞,t0)=1.67

A=0.9519m2 y0下=1.627894m I=0.709181m4

支点截面： 理论厚度h=2A/u=2*1.7930/9.9417=0.361m

εcs(∞,t0)=0.186×10?3 φ(∞,t0)=1.552

A=1.793025m2 y0下=1.430797m I=1.081635m4

钢筋预应力损失仅计算支点截面、1/4跨截面和跨中截面，其他截面可参照计算，计算结果见表12至表14所示。钢筋中的有效预应力如表15所示。各截面的预应力效应如表16和表17所示。

表12 跨中截面钢筋预应力损失计算结果

钢束编号

θ(rad)

x (m)

L(m) 20.217420.174120.142220.110220.1102

σl1 (Mpa)σl2 (Mpa)σpei (Mpa)20.217420.174120.142220.110220.1102

钢束编号 1 2 3 4 5

σpc3 (Mpa)σpc4 (Mpa)Δσpc (Mpa)σl4 (Mpa)σlI (Mpa)σpe (Mpa)σl5 (Mpa)σpc1 (Mpa)σpc2 (Mpa) 6.0 6.2 4.8 4.8

6.5 5.1 5.1

5.3 5.3

5.3

21.9 123.54716.7 94.300110.6 0.0

60.0820

5.3 30.0415

18.5 21.8 第23页

桥梁工程本科专业课程设计指南

钢束编号σpciI (Mpa)1 2 3 4 5

4.3 5.9 6.3 5.1 5.2

ρi ρps

σl6 (Mpa)σlII (Mpa)σlI+σlII (Mpa)

486.4 460.5 430.4 404.0 377.8

3.9195 198.4 216.9 3.9195 198.4 220.2 3.9195 198.4 224.2 3.9195 198.4 228.0 3.9195 198.4 231.8

表13 1/4跨截面钢筋预应力损失计算结果

钢束编号

θ(rad)

x (m)

L(m) 20.217420.174120.142220.110220.1102

σl1 (Mpa)σl2 (Mpa)σpei (Mpa)10.373510.347910.319710.287710.2877

钢束编号 1 2 3 4 5

σpc3 (Mpa)σpc4 (Mpa)Δσpc (Mpa)σl4 (Mpa)σlI (Mpa)σpe (Mpa)σl5 (Mpa)σpc1 (Mpa)σpc2 (Mpa) 4.3 4.7 3.7 3.7

6.1 4.7 4.7

5.5 5.4 ρi

5.5

16.3 92.133215.6 87.910210.9 0.0

61.5545

5.5 31.0331

30.0 27.5 钢束编号σpciI (Mpa)1 2 3 4 5

3.3 5.3 6.0 4.8 4.9

ρps

σl6 (Mpa)σlII (Mpa)σlI+σlII (Mpa)

391.3 408.9 404.5 378.3 351.4

3.4520 188.8 218.8 3.4520 188.8 216.3 3.4520 188.8 216.9 3.4520 188.8 220.7 3.4520 188.8 224.8

第24页

桥梁工程本科专业课程设计指南

表14 支点截面钢筋预应力损失计算结果

钢束编号

θ(rad)

x (m)

L(m)

σl1 (Mpa)σl2 (Mpa)σpei (Mpa)20.217420.174120.142220.110220.1102

钢束编号 1 2 3 4 5

σpc3 (Mpa)σpc4 (Mpa)Δσpc (Mpa)σl4 (Mpa)σlI (Mpa)σpe (Mpa)σl5 (Mpa)σpc1 (Mpa)σpc2 (Mpa) 0.9 0.4 -0.1 -0.1

1.0 0.8 0.8

1.7 1.7 ρi

2.6

1.0 5.746872.6 14.68293.4 19.46252.6 14.74050.0

66.7 44.4 75.7 43.1 80.6 89.5 74.8 钢束编号σpciI (Mpa)1 2 3 4 5

0.4 1.0 1.5 1.5 1.5

ρps

σl6 (Mpa)σlII (Mpa)σlI+σlII (Mpa) 73.4 73.4 73.4 73.4 73.4

117.8 116.5 115.8 114.5 116.6

184.5 192.2 196.4 204.1 191.4

1.4425 1.4425 1.4425 1.4425 1.4425

表15 各截面钢筋中的有效预应力

钢束编号

1 2 3 4 5

支点截面跨截面 σpeI (Mpa) σpeII (Mpa) σpeI (Mpa)1222.5 1202.3 1207.4 1237.4 1268.4

σpeII (Mpa)1003.7 986.1 990.5 1016.7 1043.6

跨中截面 σpeI (Mpa) σpeII (Mpa) 908.6 934.5 964.6 991.0

第25页

桥梁工程本科专业课程设计指南

表16 各截面在传力锚固时的预应力效应 钢束编号支点截面1/4跨截面跨中截面

M (kN.m)M (kN.m)M (kN.m)

1 2 3 4 5 汇总表17 各截面在传力锚固后的预应力效应 钢束编号支点截面1/4跨截面跨中截面

M (kN.m)M (kN.m)M (kN.m)

1 2 3 4 5 汇总第26页

桥梁工程本科专业课程设计指南

第五章 主梁验算

在本章内容中，对内力、应力和变形的单位以及需要验算的关键截面位置作出如下约定：

弯矩单位kN-m，剪力单位kN，应力单位MPa，挠度单位m。

弯矩为正表示主梁截面下缘受拉，为负表示主梁截面上缘受拉。 支点截面对应杆系模型中的2号单元i端截面。

1/4跨截面对应杆系模型中的5号单元i端截面。

跨中截面对应杆系模型中的6号单元j端截面。

一、 承载能力验算

1. 正截面抗弯承载力验算

根据JTG D62-2004第5.2.3条规定，先假定中性轴位于翼缘板内，则可以按矩形截面梁进行验算：

fpdAp=fcdbx

解上式得受压区高度： x=fpdAp

fcdb

上式中 fcd=22.4Mpa fpd=1260Mpa b=2.5625m Ap=0.00546m2 所以有： x=0.1199m<翼板厚度0.16m，假定正确。

支点截面预应力钢筋重心距梁底为91.41cm，可得h0=1.5359m。 1/4跨截面预应力钢筋重心距梁底为27.63cm，可得h0=2.1737m。 跨中截面预应力钢筋重心距梁底为15.31cm，可得h0=2.2969m。 使用钢绞线的C50混凝土对应的ξb=0.40，可见：

x=0.1199m<ξb h0，满足要求

根据JTG D62-2004第5.2.2条规定，正截面抗弯承载力验算公式为： 第27页

桥梁工程本科专业课程设计指南

γ0Md≤fcdbx?h0??

式中γ0=1.0 fcd=22.4Mpa b=2.5625m

支点截面 Md=1425kN.m （见表10） ??x?2?

1/4跨截面 Md=10031kN.m （见表10）

跨中截面 Md=13352kN.m （见表10）

将各参数代入正截面抗弯承载力验算公式，验算结果如表18所示，表中设计值表示γ0Md，截面抗力表示x??fcdbx?h0??，比值表示截面抗力2??

/设计值。

表18 正截面抗弯承载力验算结果 项 目

支点截面1/4跨截面跨中截面h0(m)设计值(kN.m)截面抗力(kN.m)比值是否满足要求1.53591425.0 10157.9 7.1 是 2.173710031.0 14547.4 1.5 是 2.296913352.0 15395.3 1.2 是

2. 斜截面抗剪承载力验算

本T梁不设置普通弯起钢筋，根据JTG D62-2004第5.2.7条规定，斜截面抗剪承载力验算公式为：

γ0Vd≤Vcs+Vpb

Vcs=1.0×1.25×1.1×0.45×10?3bh0

Vpb=0.75×10?3fpd∑(Apbsinθp)

假设马蹄区域布置有8根直径16mm的HRB335钢筋，支点附近截面采用直径10mm的R235箍筋、间距10cm，1/4跨附近截面采用直径10mm的R235箍筋、间距15cm，跨中附近截面采用直径10mmR235箍筋、间距20cm，箍筋均为双肢。

第28页2+0.6Pfcu,ksvfsv

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将各参数代入斜截面抗剪承载力验算公式，验算结果如表19所示，表中比值表示Vcs+Vpb/ γ0Vd。

表19 斜截面抗剪承载力验算结果

项 目As(mm2)P=100ρ

5460 5460 5460

ρθ683.23 215.99 0

支点截面1/4跨截面跨中截面

γ0Vd(kN)1487 819 227

项 目支点截面 1/4跨截面跨中截面

1677 1174 1066

Vcs+Vpb(kN)646 204 0

2323 1379 1066

比值是否满足要求是 是 是

3. 斜截面抗弯承载力验算

根据JTG D62-2004第5.2.12条规定，T梁需要进行斜截面抗弯承载力验算，本设计暂不进行此项验算。 二、 抗裂性验算

1. 正截面抗裂性验算

根据JTG D62-2004第6.3.1条规定，A类预应力混凝土预制构件在荷载短期效应组合下应满足：σst-σpc≤0.7ftk=1.855Mpa

在荷载长期效应组合下应满足：σlt-σpc≤0

σst=

MsMs

=y0下 Ms值取自表7中的最大弯矩值 W0I0

MlMl

σlt==y0下 Ml值取自表8中的最大弯矩值

W0I0

σpc=

∑(Aσ)

yi

peII

i=1

5

An

+

MyIIIn

yn下 MyII值取自表17中的弯矩值

第29页

桥梁工程本科专业课程设计指南

σpeII值取自表15中的应力值

正截面抗裂性验算结果如表18和表19所示。

表18 正截面抗裂性验算结果一

截面 σst (Mpa)

σpc (Mpa)

σst-σpc (Mpa)

-6.916 -8.506 -4.057

是否满足要求是 是 是

支点跨中表19 正截面抗裂性验算结果二

截面 σlt (Mpa)

σpc (Mpa)

σlt-σpc (Mpa)

-7.040 -9.946 -5.98

是否满足要求是 是 是

支点跨中

2. 斜截面抗裂性验算

根据JTG D62-2004第6.3.1条规定，A类预应力混凝土预制构件在荷载短期效应组合下应满足：σtp≤0.7ftk=1.855Mpa

由于本设计没有设置竖向预应力钢筋，根据JTG D62-2004第6.3.3条规定：

σtp=σcx

2

???+τ2?2?

M

=σpc+sy0

I0

σcx?σcx?

2

"

VsS0∑σpeApbsinθpSnτ=?

bI0bIn

()

本设计仅验算T梁马蹄顶面处（即距梁底41cm处）的主应力，其他位置的主应力可参照执行。

第30页

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Ms值取自表7中的最大弯矩值；

σpe”值取自表15中的应力值；

Vs值取自表7中的最大剪力值；

斜截面抗裂性验算结果如表20所示。

表20 斜截面抗裂性验算结果 截面 σcx (Mpa) τ (Mpa)

σtp (Mpa) 是否满足要求是 是 是 支点跨中

三、 持久状况预应力混凝土构件应力验算

1. 混凝土正截面压应力和预应力钢筋拉应力验算

根据JTG D62-2004第7.1.5条规定，A类预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的压应力和预应力钢筋的拉应力，应满足下列规定：

受压区混凝土的最大压应力：σkc+σpt≤0.5fck=16.2Mpa

受拉区预应力钢筋的最大拉应力：σpe+σp≤0.65fpk=1209Mpa

根据JTG D62-2004第7.1.3条规定，A类预应力混凝土受弯构件由荷载标准值产生的混凝土的法向应力和预应力钢筋的应力，应按下列公式计算：

（1） 混凝土的法向压应力σkc和拉应力σkt： σkc或σkt=Mky0 I0

Mk值取自表9中的弯矩值

（2）预应力钢筋应力σp： σp=αEPσkt

根据JTG D62-2004第6.1.5条规定，由预加力产生的混凝土法向压应力σpc和拉应力σpt，应按下列公式计算：

第31页

桥梁工程本科专业课程设计指南

5

σpc或σpt=

∑(Aσ)

yi

peII

i=1

An

±

MyIIIn

yn MyII值取自表17中的弯矩值

σpeII值取自表15中的应力值

σpe=σpeII=σcon?σl1?σl2?σl4?σl5?σl6

将各截面对应的参数值代入上述公式，验算结果如表21和表22所示。

表21 混凝土正截面压应力验算结果

项 目 支点截面 1/4跨截面跨中截面

永存预应力效应截面上缘0.5 -2.9 -3.6

8.2 24.4 25.2

Mk效应(Mpa)

截面下缘-1.5 -18.2 -24.3

1.1 9.2 12.3

总效应(Mpa) 1.6 6.3 8.7

6.8 6.1 0.9

是否满是 是 是

截面下缘 截面上缘截面上缘截面下缘 足要求表22 预应力钢筋拉应力验算结果

支点截面

钢束编号

1 2 3 4 5 钢束编号

1 2 3 4 5

1/4跨截面

σpe (Mpa) σp (Mpa)55.7 80.3 96.7 96.7 96.7

σpe+σp (Mpa)

1059.5 1066.3 1087.3 1113.5 1140.4

是否满足要求

是 是 是 是 是

σpe (Mpa) σp (Mpa)-3.3 0.3 3.9 7.4 7.4

σpe+σp (Mpa)

1207.2 1203.1 1202.5 1198.3 1211.0

是否满足要求

是 是 是 是 超0.17%

第32页

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跨中截面

钢束编号

1 2 3 4 5

σpe (Mpa) σp (Mpa)113.6 121.2 128.8 128.8 128.8

σpe+σp (Mpa)

1022.2 1055.7 1093.4 1119.8 1146.0

是否满足要求

是 是 是 是 是

2. 混凝土主压应力和主拉应力验算

根据JTG D62-2004第7.1.6条规定，A类预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的压应力和预应力钢筋的拉应力，应满足下列规定：

混凝土最大主压应力：σcp≤0.6fck=19.44Mpa

混凝土最大主拉应力：在σtp≤0.5ftk=1.325Mpa的区段，箍筋按

构造要求设置；

在σtp>0.5ftk区段，箍筋间距Sv需满足： Sv=

fskAsvσtpb

由于本设计没有设置竖向预应力钢筋，根据JTG D62-2004第6.3.3条规定：

σtp或σcp=σcx=σpc

2

???+τ2?2?M+ky0

I0

σcx?σcx?

2

"

VkS0σpeApbsinθpSn

?τ=bI0bIn

()

本设计仅验算T梁马蹄顶面处（即距梁底41cm处）的主应力，其他位置的主应力可参照执行。

Mk值取自表9中的最大弯矩值； σpe”值取自表15中的应力值；

第33页

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Vk值取自表9中的最大剪力值；

混凝土主压应力和主拉应力验算结果如表23所示。

表23 混凝土主压应力和主拉应力验算结果

项 目 σcx (Mpa) τ(Mpa) σtp (Mpa) σcp (Mpa)

主压应力是否满足要求箍筋间距

支点截面1/4跨截面跨中截面

5.9 0.2 5.896

6.2 0.9 6.287

2.2 0.3 2.216

是 构造布置

是 构造布置

是 构造布置

将上表与斜截面抗剪承载力计算中的箍筋用量相比较可知，箍筋用量由斜截面抗剪承载力计算控制。

四、 短暂状况预应力混凝土构件应力验算

根据JTG D62-2004第7.2.7条和第7.2..8条的规定，预应力混凝土受弯构件应进行短暂状况组合下的混凝土截面法向应力验算，在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土法向应力应符合下列规定：

't

压应力：σcc≤0.70fck=22.68MPa 't拉应力：σct<1.15ftk=3.0475MPa

t

当σct≤0.70'tk=1.855MPa时，预拉区纵向钢筋配筋率不得小于0.2% t'当σct=1.15ftk=3.0475MPa时，预拉区纵向钢筋配筋率不得小于0.4% ''t当0.70ftk<σct<1.15ftk时，预拉区纵向钢筋配筋率按以上两者直线内插

对后张法构件，纵向钢筋配筋率指的是预拉区纵向普通钢筋截面面

积As'与构件毛截面面积A的比值。

本例仅验算张拉锚固时的构件应力，此时管道尚未压浆，主梁之间的

2号T梁仅受自身预制构件自重和预应力的湿接缝和二期恒载还没有施工，

第34页

桥梁工程本科专业课程设计指南

作用，验算时采用构件的净截面特性。

预制构件自重作用下混凝土的法向压应力σkc和拉应力σkt：

σkc或σkt=

Ms1

yn Ms1值取自表25中的弯矩值 In

预加力产生的混凝土法向压应力σpc和拉应力σpt，按下列公式计算：

σpc或σpt=

∑(Aσ)

yi

peI

i=1

5

An

±

MyIIn

yn MyI值取自表16中的弯矩值

σpeI值取自表15中的应力值

根据实际布置的预应力钢束位置和规格，可以计算出2号T梁在湿接缝未施工时其关键截面的几何特性，具体表24所示。

表24 2号T梁在湿接缝施工前关键截面的几何特性

截面位置

几何特性 A(m2)

支点截面

I(m4) y上(m) y下(m) A(m2)

1/4跨截面

I(m4) y上(m) y下(m) A(m2)

跨中截面

I(m4) y上(m) y下(m)

毛截面 1.703025 0.997858 1.068837 1.381163 0.861900 0.654249 0.899597 1.550403 0.861900 0.654249 0.899597 1.550403

换算截面 1.728426 1.112077 1.075701 1.374299 0.887301 0.706038 0.936071 1.513929 0.887301 0.704705 0.939598 1.510402

净截面 1.681427 0.983262 1.062852 1.387148 0.840302 0.616973 0.866840 1.583160 0.840302 0.610878 0.863680 1.586320 预制构件自重作用下恒载内力计算结果如表25所示。

第35页

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表25 预制构件自重标准值作用下2号T梁的计算结果

单元杆端弯矩-M(kN.m)剪力-Q(kN)

0.0 489.4 467.3 445.2 467.3 445.2 1476.0 361.8 1476.0 361.8 2507.8 291.0 2507.8 291.0 3315.6 220.1 3315.6 220.1 4126.4 110.1 4126.4 110.1 4396.6 0.0

将各截面对应的参数值代入上述公式，验算结果如表26所示。

表26 传力锚固时混凝土正截面应力验算结果

项 目 支点截面 1/4跨截面跨中截面

预应力效应 截面上缘0.2 -5.0 -6.0

9.4 31.0 32.3

Ms1效应

截面下缘-0.7 -9.0 -11.4

0.5 4.9 6.2

总效应 0.7 -0.1 0.2

8.7 22.0 20.9

是否满是 是 是

截面下缘 截面上缘

截面上缘 截面下缘 足要求从上表可以看出，截面上缘预拉区纵向钢筋配筋率不小于0.2%即可。 五、 刚度验算

根据JTG D62-2004第6.5.3条的规定，预应力混凝土受弯构件应进行刚度验算，验算结果如表27所示。

表27 2号T梁的刚度验算结果

梁号汽车静挠度长期挠度

L/600 是否满足要求长期增长系数ηθ

(m) (m)

1.45 是

第36页

桥梁工程本科专业课程设计指南

附录：桥梁工程课程设计范例的BSAS数据文件

;第一章 总标题

桥梁工程课程设计范例

简支梁桥(计算跨度L=39.29m,B=2.5625m) 铺装层不参与受力

计算 : 成文佳

时间 : 2005.5.25

OVER

;

第二章 控制变量 CONTROLING DATA

NEW VERSION

15

;nelem npoin nsupp nsect nmate nsupt npdek 12, 13, 2, 2, 1, 2, 13 ;npmsu nergd nehin nstag npstg npush ispace 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1

;如果NVARB>14，则填下列变量中的前NVARB-14个 ;IDXY NPDCV IDDEK IDPRS IDEQWID

1

; §2.4

OVER

;

第三章 材料特性 MATERIAL PROPERTIES

;E alpha gama Ra1 Rl1 R

3.45E4 0.00001 26.0 22.4 1.83 50 OVER

;

第四章 单元信息 ELEMENT INFORMATION

; §4.2 单元两端节点号

;ielem npi npj iauto

1 1 2 1

12 12 13 0

OVER

; §4.3 单元两端截面类型号

;ielem isecti isectj iauto

1 1 1 0

2 1 2 0

3 2 2 1

10 2 2 0

11 2 1 0

12 1 1 0

第37页

桥梁工程本科专业课程设计指南

OVER

; §4.4 单元材料类型号

;ielem imate iauto

1 1 1

12 1 0

OVER

; §4.5 单元两端上下缘X坐标(总体坐标)

;ielem Xti Xbi Xtj Xbj iauto ;OVER

; §4.6 单元两端上下缘Y坐标

;ielem Yti Ybi Ytj Ybj iauto ;OVER

; §4.7 1 - 3类单元号及类型(NEHING>0时才填) ; §4.8 带刚臂单元信息(NERGD>0时才填) ; §4.9 单元安装时间(天)

;单元号 安装时间 自动信息

;ielem asdat iauto

1 80 1

12 80

OVER

;

第五章 节点信息 JOINT INFORMATION

; §5.2 桥面节点号

;序号 桥面节点号 自动信息

;i ipdek iauto

1 1 1

13 13 0

OVER

; §5.3主从节点信息(NPMSU>0时才填)

; §5.4求活载位移的节点数和节点号

;npdis

13

;i ipdis iauto

1 1 1

13 13 0

OVER

; §5.5 验算截面信息

;npchk ngroup 验算截面总数 验算截面分组数 24 1

;igroup npigr 组号 本组验算截面数 1 24

;i ielem inode iauto

1 1 0 2

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桥梁工程本科专业课程设计指南

23 12 0 0

2 1 1 2

24 12 1 0

OVER

;

;§5.6 系统预留

;

;§5.7 节点X坐标（仅当IDXY=1时才填本节） ;IPOINT Xipoint IAUTO

1 0.0

2 1.0

3 3.5

4 6.66125

5 9.8225

6 14.73375

7 19.645

8 24.55625

9 29.4675

10 32.62875

11 35.79

12 38.29

13 39.29

OVER

;

;§5.8 节点Y坐标（仅当IDXY=1时才填本节） ;IPOINT Yipoint IAUTO

1 0.0 1

13 0.0 0

OVER

;

第六章 截面几何尺寸 SECTION DIMENSIONS ; §6.2 截面几何尺寸

;中梁

;isect nline iauto

1 7 0

;节线宽 至梁顶距离

2.5625 0.0

2.5625 0.16

0.98 0.16

0.60 0.2075

0.60 2.04

0.60 2.17

0.60 2.45

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桥梁工程本科专业课程设计指南

;isect nline iauto

2 7 0

;节线宽 至梁顶距离

2.5625 0.0

2.5625 0.16

0.98 0.16

0.18 0.26

0.18 2.04

0.44 2.17

0.44 2.45

OVER

;

第七章 支座信息 SUPPORT INFORMATION

; §7.2 支座刚度

;isupt K11 K22 K33 K12 K13 K14

1 0.0 0.0 1e20 .0 0.0 0.0 2 0.0 1E20 1e20 .0 0.0 0.0 OVER

; §7.3 支座安装信息

;序号, 支承节点, 安装阶段, 拆除阶段, 类型, 自动信息 ;i ipspt iasm irmv isupt iauto

1 1 1 40 2 0

2 13 1 40 1 0

OVER

; §7.4 预留接口

; §7.5 求活载反力的支座总数和支座号

;nreact

2

;i isupp iauto

1 1

2 2

OVER

;

第八章 温度场,收缩和徐变信息 TEMPERATURE, SHRINGKAGE AND CREEP ; §8.2 iftemp ifcreep ifshrink 计算标志

1 0 0

;isect tempr

1 1 1 0 0 0 0 0

2 1 1 0 0 0 0 0

OVER

;fa fd m t0

0.8 0.4 0.7 15.

;isect ui

第40页

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1 9.94

2 10.22

OVER

;

第九章 预应力钢束信息 PRESTRESSING INFORMATION ; §9.2 npreg nprem 钢束几何类型和物理类型数 0 0

;OVER

;

第十章 斜拉索数据 CABLE

OVER

;

第十一章 施工(运营)阶段信息 CONSTRUCTION INFORMATION ; §11.2 二期恒载加载时间及线集度

;date2 Q2

90.0 12.48

;STAGE 1 阶段1

;阶段号 起始时间 终止时间 自动生成信息

;istage sdate edate iauto

1 1.0 81 0

0 0 0 0 0.0

OVER

;stage 2 阶段2

;istage sdate edate iauto

2 81 111 0

0 0 0 0 0.0

OVER

;stage 3 阶段3

;istage sdate edate iauto

3 111 7000 0

0 0 0 0 0

0 0

OVER

;

第十二章 活载信息 LIVE LOAD INFORMATION

; §12.2

;NLIVD

-1

;(if.NLIVD>0,then)

; §12.3

;(if.ISPACE<=2,then)

;LVLDTPi FACTORi (i=1:NLIVD) 不考虑车道折减系数0.8

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;2号梁

16 1.1881

4

0.0 0.8951

9.8225 0.7215

19.645 0.7215

39.29 0.8951

; §12.4

;QCROWD 半边人行道

;

; §12.6

;NSPLD

;

;(NSPLD(i),i=1,NSPLD)

;

;(DISTS(i),i=1,NSPLDD)

;

; §12.7 桥面节点中作为分跨点的节点数目和节点号

;NPSPRT IsTruckOrLane 3表示按车辆荷载和车道荷载加载,然后取最大值

4 2

;(NJSPRT(I), I=1, NPSPRT)

1 2 12 13

OVER

;

第三章 动力信息 DYNAMIC CALCULATION

;NFEEQ

OVER

;

第十四章 截面验算和估筋数据 EXAMINATION OF SECTION

; §14.2 验算或估筋标志(IFCHK=1,验算;IFCHK=0,估筋)

;IFCHK

1

;估筋数据(若IFCHK=0,则填此数据)

;SK SA SL FCRACK ASTEL HT HB

;

;NCHKS 验算阶段及阶段号

3

;(NSTAGCHK(I),I=1,NCHKS)

1,2,3

;I_PRESS 竖向预应力标志(I_PRESS=1,有竖向预应力,=0,无)

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;AKJ RKJ

0.003927 195.

;NYK AKY SYK DK PM PP DS GDL EY

;

;(HSG(I),HXG(I),I=1,NSECT) 各截面类型的上下梗胁至截面顶面的距离(m) 0.2075 2.04

0.26 2.04

OVER

;第十五章 输入数据文件结束符

END

参考文献

[1] 中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004，

人民交通出版社，2004，北京

[2] 中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设

计规范》JTG D62-2004，人民交通出版社，2004，北京

[3] 李亚东主编，桥梁工程概论，西南交通大学出版社，2001，成都

[4] 李乔主编，混凝土桥，西南交通大学出版社，2002，成都

[5] 范立础主编，桥梁工程（上册），人民交通出版社，1993，北京

[6] 辉、胡明义主编，公路桥涵设计手册-梁桥（上册），人民交通

出版社，2000，北京

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