初二数学知识点总结

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1．平方差公式

（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am +an)+(bm+ bn)

＝a(m+ n)+b(m+ n)

＝(m +n)?(a +b)．

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．

3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，

(x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．

（八）分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．

12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．

(九)含有字母系数的一元一次方程

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

学习数学应该注意什么重点的?

方法其次 关键用心 灵活运用 增强练习

事先预习 认真听讲 多记错题 买课外书

一种题勿多做 关键是种类 见得多了自然也就熟悉了

做题时要用心 认真审题 一开始只要根据条件在纸上列出涉及内容 以后就直接回想 提高效率

掌握技巧 不要怕难 不要怕累 不懂就要问

针对自己的学习情况，采取一些具体的措施

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位

熟记一些数学规律和数学小结论 使自己平时的运算技能达到了自动化

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用

我只能给你总结一些知识点，见谅见谅

初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何（我不知道你是哪里的人，反正在我们山东省济南市的中考中是这样的）。

代数主要有以下几点：

1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方）在这里要注意数字和字母的符号意

识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做题了。

2，2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互换的，注意像平

方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。

3，3，方程，会一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方

法，是一种解题的手段。

4，4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会根据条件来应用。

尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道难题的

5，几何主要有以下几点：

6，1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。

7，2，图形的平移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相

似，要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念，选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考到。

8，5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知识点很多、很

碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。

以上就是我对初中数学知识的总结，不过，这毕竟是我的东西，我是个高中生，初中的课本我也有一段时间没碰过了，有遗漏之处，就要靠你的努力了

 

第二篇：初二数学上册(人教版)第十一章三角形11.2知识点总结含同步练习及答案

初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角

一、学习任务

1. 掌握三角形的内角和和外角和定理，并会熟练运用内外角和定理解决相关的角的问题．

2. 会证明三角形内角和和外角和定理．

3. 掌握直角三角形中角的性质和判定．

二、知识清单

三角形的内外角和

三、知识讲解

1.三角形的内外角和

描述：三角形内角与外角

在三角形中，相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的一边与其邻边的延长线组成的角，叫做三角形的

外角．

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于 180?．

三角形外角和定理

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理的推论直角三角形两个锐角互余．两锐角互余的三角形是直角三角形．

飞镖模型及“8”字模型

三角形角平分线与内角和

例题：在 △ABC，∠A:∠B:∠C=2:1:3，则 ∠A=______．

解：60?．

一个三角形三个外角之比为 2:3:4，三个内角的度数分别是______．解：100?，60?，20?．

三角形外角和是360?，再根据比例分别求出三个外角，即可求出对应的内角．如图，三角板的直角顶点在直线

l 上，若 ∠1=40?，则 ∠2 的度数是______．解：50?．

如图所示，已知 ∠A=70?，∠B=40?，∠C=20?，求 ∠BOC 的度数．

解：方法一：延长 BO 交 AC 于 D，所以 ∠BOC=∠1+∠C=∠A+∠B+∠C

=130?．

方法二：连接 BC，因为 ∠1+∠2+∠A+∠B+∠C=180?，所以 ∠1+∠2=50?．因为 ∠1+∠2+∠BOC=180?，所以 ∠BOC=130?．

方法三：连接 AO 并延长到点 D，因为 ∠3+∠B=∠1，∠4+∠C=∠2，所以

∠3+∠B+∠4+∠C=∠1+∠2=130?．

已知如图1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和 ∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D 之间的数量关系：__________________；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：_____个；（3）在图2中，若 ∠D=40?，∠B=36?，试求 ∠P 的度数．

分析：（1）根据三角形内角和定理即可得出 ∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）根据“8字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8字形”共有 6 个；

（3）现根据“8字形”中的角的规律，可得 ∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，再根据角平分线的定义，得出 ∠DAP=∠PAB，

∠DCP=∠PCB，可得 2∠P=∠D+∠B，进而求出 ∠P 的度数．

解：（1）∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）① 线段 AB，CD 相交于点 O，形成“8字形”；

② 线段 AN，CM 相交于点 O，形成“8字形”；

③ 线段 AB，CP 相交于点 N，形成“8字形”；

④ 线段 AB，CM 相交于点 O，形成“8字形”；

⑤ 线段 AP，CD

相交于点 M，形成“8字形”；

AN

C 选项中，∠A=90??∠B，

所以 ∠A+∠B=90?，所以 ∠C=90?.

D 选项中，所以 ∠A=90?+∠B>90?，是钝角三角形，故选D．

4. 如图，已知 ∠ACB=90?,CD⊥AB，垂足是 D，则图中与 ∠A 相等的角是 (

)

A．∠1C．∠B

答案：BB．∠2D．∠1 、 ∠2 和 ∠B

高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。