三角函数知识点总结

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．{符号看象限，就是把α看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°，所以π+α为210°第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当把把α看作是某一个锐角时，π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3π+α）先化成sin【2π+（π+α）】，再化成sin（π+α），因为π+α第三象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin（π+α）=-sinα，用等式表示为sin（3π+α）=sin【2π+（π+α）】=sin（π+α）=-sinα}

，．    ，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是π减小到一半而已，其他没变，同样把α看作是某一个锐角，然后来判断）

三角函数的图象与性质

※※※知识点归纳

一、三角函数的图象与性质

1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)  (,1)  (p,0)  (,-1)  (2p,0)

余弦函数y=cosx   xÎ[0,2p]的五个关键点是：

(0,1)  (,0)  (p,-1)  (,0)  (2p,1)

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。

优点是方便，缺点是精确度不高。

二、函数的图象

1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径：

“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

    法一：先平移后伸缩

     

      

      

    法二：先伸缩后平移

       

       

       

    注意：第一种方法平移个单位，第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。

2、函数其中的物理意义：

函数其中表示一个振动量时：

A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.

T：

：

：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”.

※※※例题选讲

例1、函数的定义域。

解：由 得 ，所求定义域为，

例2、求函数的单调递减区间．

    解：由  

解得；

 函数的递减区间为；

例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。

    分析1：

    解法1：

分析2：

    解法2：

        

   注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。

※※※巩固练习

1、已知ΔABC中，，则等于（   ）D

   A、      B、       C、       D、

2、化简的结果等于（   ）A

   A、0         B、-1        C、        D、

3、下列等式中，恒成立的是（     ）C

   A、    B、

C、        D、

4、函数的最小正周期为（    ）D

   A、        B、        C、        D、

5、函数是图象的一个对称中心是（　　　）B

A．　　  B．　　C．．　D.．

6、在下列各区间中，函数y =sin（x＋）的单调递增区间是（    ）B

A.［，π］      B.［0，］      C.［－π，0］       D.［，］

7、当函数取得最大值时，的取值为（   ）C

   A、     B、

C、         D、

8、函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中    正确的是（　　）.D

　A、向右平移个单位             B、向左平移个单位    

  C、向右平移个单位             D、向左平移个单位

9、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 （    ）B

   A、±    B、±    C、     D、－

10、sin·cos·tan的值是（     ）A                           

A、－             B、           C、－       D、

11、函数的单调递减区间是                    。

12、若（其中）的最小正周期是，且，则    2        ，          。

13、将从小到大排列为                 。      

14、函数的图象的对称轴方程是            14、；

15、记，（、、、均为非零实数），

   若，则=              15、；

三.解答题

16、已知,求的值.

17、⑴化简；

解：原式= = =．

⑵证明：．

证：左边= = ==右边．

故原命题成立。

18、已知函数 求：（1）的最小正周期；

    （2）求 在区间 的值域。

19、如右图所示函数图象，求（）的表达式。

解析：由图象可知A=2，

 

第二篇：高中数学必修4 第1章 典型例题 三角函数

第一章  三角函数

1.1   任意角和弧度制

例1：已知?是锐角，那么2?是（    ）

（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角 （Ｃ）小于180 ?的正角（D）第一或第二象限角

例2：已知扇形的周长是6cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数是（  ）

 Ａ．1      Ｂ．1或4     Ｃ．4      Ｄ．2或4 

例3：已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

1.2任意角的三角函数

例1：设角属于第二象限，且，则角属于（    ）

A.  第一象限   B.  第二象限    C.  第三象限    D.  第四象限

例2：若tanθ＝，则cos²θ＋sinθcosθ的值是

A.－                     B.－              C.                        D.  

例3：已知是关于的方程的两个实根，且，求的值.

例4：已知，

求（1）；（2）的值. 

例5：

 

1.3三角函数的诱导公式

例1：若那么的值为（    ）

       A．0             B．1                    C．－1                       D．

例2：已知函数，满足则的值为（    ）

       A．5      B．－5  C．6      D．－6

例3：在△ABC中，若 ，则△ABC必是（    ）

       A．等腰三角形         B．直角三角形 

       C．等腰或直角三角形    D．等腰直角三角形

例4：已知求证：

例5：若k∈Z，求证：＝－1

1.4三角函数的图像与性质    1.5函数y=sin（ωx+ψ）的图像

例1：已知函数f(x)＝

⑴ 求它的定义域和值域；⑵ 求它的单调区间；⑶ 判断它的奇偶性；

⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

例2：函数y=sinx·|cotx｜(0<x<π)的大致图象是（   ）

 

例3：如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为________。

例4：已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。

答案：1，C   2，B   3，r=5时，圆心角为2rad，面积25最大

答案：1C  2D  3 .

4（1）

（2）

5  -4/3,-25/7