五年级上册数学知识点

一、《小数乘法》知识点

（1）小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

（3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。例如8.102（保留两位小数）8.10

  小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65

（4）简便运算：运算定律    乘法交换律：a×b=b×a  

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

            a×c+b×c=（a+b）×c

一定要记住25×4=100,125×8=1000

（5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。

先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。

二、《位置》知识点

（1）什么是数对？数对：一般由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

（2）行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

（3）数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：小军坐在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。像这样的数对包含两个数：第一个数 4 表示第几列，第二个数 3 表示第几行，两个数之间用逗号隔开，外面加上小括号。

三、《小数除法》知识点

（1）小数除以整数的计算方法：

①按整数除法的方法去除。

②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

③如果有余数，要添0再除。

（2）一个数除以小数的算理

一看---看除数中一共有几位小数。

二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。

三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。，

（3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

（4）商的近似数

   小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。

计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

（5）循环小数

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。

简便记法   5.3333…可以记做 5.3        7.14545…可以记做7.145

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数.

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（6）解决问题

在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法）

例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。

（7）求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。

⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。

⑶去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。如：把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷16=16.66……，就是说，22张纸订成16本还余8章，根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸有本子，所以一共只能订成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。

四、《简易方程》知识点

（1）用字母表示数，用字母表示运算定律，用字母表示公式

用字母表示运算定律,简明易记，便于应用。

在含有字母的是式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，例如：4×a=4·a也可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在前面 。例如：4×a=4a

公式: 长方形的面积s=ab                         长方形的周长c=2(a+b)

正方形的面积s=a²(读作a的平方，a²=a×a)  正方形的周长c=4a

 (2)用字母表示单位

长度单位   千米km    米m    分米dm    厘米cm    毫米mm

面积单位   平方千米km²  平方米m²   平方分米dm²  平方厘米 cm²   

平方毫米mm²

质量单位    吨t    千克kg    克g

（3）解简易方程

含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程。   例：x=6是方程4+x=10的解。

方程的基本性质：①方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

②方程两边同时乘或除以同一个数（0除外），方程左右两边仍然相等。

等式的性质：加数+加数=和；     加数=和-另一个加数；

            被减数-减数=差；   被减数=差+减数；      减数=被减数差；

            因数×因数=积；    一个因数=积÷另一个因数；

被除数÷除数=商；  被除数=除数×商；     除数=被除数÷商；

解决问题的步骤：①分析，列数量关系；②设未知数；③列方程； ④解方程；              ⑤答。

常用数量关系：华氏温度=摄氏温度×1.8+32   成年男子的标准体重=身高－105

路程=时间×速度      总价=单价×数量      工作总量=工作时间×工作效率

五、《多边形的面积》知识点

①平行四边形的面积=底×高    字母公式： S=ah     a=S÷h    h=S÷a

②三角形的面积=底×高÷2     字母公式： S=ah÷2    a=2S÷h   h=2S÷a

③梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     

字母公式： S=（a+b）h÷2   h=2S÷(a+b)    a=2S÷h-b    b=2S÷h-a

④组合图形的面积:计算时，先把复杂的图形分割成简单常见的图形，如长方形，正方形，三角形，平行四边形，梯形等，算出各个面积，然后相加，就是组合图形的面积

⑤面积单位换算  

1cm²=100mm²         1dm²=100cm²=10000mm²         1m²=100dm²=10000cm²      1公顷=10000m²      1km²=100公顷=1000000m²   

★关于三角形的综合知识：

同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。

直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半。

同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

两条平行线间距离相等，所以在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。

★把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了。

六《数学广角——植树问题》知识点

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：

①总路线长.

②间距（棵距）长.

③棵数.

只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。

　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

　　1.不封闭路线

　　例：如图

　　① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

　　全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数=间隔数+1

全长=株距×（棵数-1）

　　株距=全长÷（棵数-1）

　　② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

　　全长=株距×棵数；

　　棵数=全长÷株距；

　　株距=全长÷棵数。

　　③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

        棵数=段数-1=全长÷株距-1.

如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。

株距=全长÷（棵数+1）。

2.封闭的植树路线

　　例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

　　棵数=段数=周长÷株距.

例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

分析 要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。

　　解：以10米为一段，公路全长可以分成

　　900÷10＝90（段）

　　共需电线杆根数：90+1=91（根）

　　答：可栽电线杆91根。

例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

分析 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.

　　解：5分钟汽车共走了：

　　9×（501-1）=4500（米），

　　汽车每分钟走：4500÷5=900（米），

　　汽车每小时走：

　　900×60=54000（米）=54（千米）

　　列综合式：

　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

　　答：汽车每小时行54千米。

 例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

分析 根据四周人数和每边人数的关系可以知：

　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

　　解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）

　　整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

　　答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

　例4  有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

分析 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

　　解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

　　第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）

　　第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.

　　摆这个方阵共用棋子：

　　52+44＋36＝132（个）

　　还可以这样想：

　　中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

　　解：（14-3）×3×4=132（个）

　　答：摆这个方阵共需132个围棋子。

　例5  在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？

　分析 ①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。

　　解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）

　　共种月季花：2×30＝60（棵）

　　两种花共：30+60=90（棵）

　　两棵花之间距离：180÷90=2（米）

　　相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。

答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。

例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

　　分析 ①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为

　　9×2-1=17（棵）。

　　② 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花

　　（17-1）×3=48（棵）。

　　③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）

　　解：大三角形三条边上共栽花：

　　（9×2-1-1）×3=48（棵）

　　中间画斜线小三角形三条边上栽花：

　　（9-2）×3=21（棵）

　　整个花坛共栽花：48+21=69（棵）

答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。

 

第二篇：最新版北师大版小学五年级数学上册知识点总结

北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、 在小数除法中的发现：

①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 5、小数除法的验算方法：

①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来??如此类推。 7、循环小数：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3? 7.145145?等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3? 3.12323? 5.7171?)

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333? 的循环节是3， 4.6767?的循环节是67， 6.9258258?的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333?写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343?写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732?写作10.732

8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 第二单元 轴对称和平移 轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移：

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。X k B 1 . c o m 3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法：平移、对称 1.运用平移设计图案的方法：

（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向； （3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法： （1）先选好基本图案；

（2）依据基本图案的特点定好对称轴； （3）选好关键点，并描出关键点的对应点； （4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

像0，1，2，3，4，5，6，?这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，?这样的数是整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （一）2，5的倍数的特征

2的倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

补充知识点：X K b1 . C om

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100） （二）3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征： 个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。） 同时是3和5的倍数的特征： 个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。） 同时是2，3和5的倍数的特征： 个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，它也一定是3的倍数。 ㈣找因数

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。 补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。 ㈤找质数新- 课- 标- 第 -一- 网

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 ㈥数的奇偶性

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：新- 课- 标- 第 -一- 网 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

第四单元 多边形面积 ㈠比较图形的面积

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 ㈡地毯上的图形面积 知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。 补充知识点：

在解决问题时，策略和方法是多种多样的。 ㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。 （一）平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h 补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 （二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2 补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 （三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2 补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识

整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

㈡（真分数与假分数）

理解真分数、假分数、带分数的意义。

像 、 、 、 ，?这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。 像 、 、 、 ，?这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。

像 ，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。 带分数的读法： 读作：二又四分之一。 ★补充知识点：

分子是分母倍数的假分数可以化成整数； 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 ㈢分数与除法

理解分数与除法的关系：被除数÷除数= （除数不为0）。

分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。 ㈣分数基本性质

分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= ，即比较量÷标准量= ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。 ㈤找最大公因数

几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 找两个数的公因数和最大公因数的方法：

列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。 补充知识点：

其他找最大公因数的方法：

找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。X k B 1 . c o m 4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。

5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 ㈥约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 理解最简分数的含义：

像 这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 掌握约分的方法：

约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 补充知识点：

比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： ○ ㈦找最小公倍数

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。 两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。 补充知识点：

其他找公倍数和最小公倍数的方法：

2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 6、短除法求最小公倍数 ㈧分数的大小

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 ★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。 ■分数大小比较：

同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。 分子分母都不相同的分数相比较的方法：

用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把

两个分数化成分子相同的分数，再比较大小） 补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元 组合图形的面积 组合图形面积

知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。 分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。探索活动：成长的脚印

知识点：能正确估计不规则图形面积的大小。 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。 尝试与猜测

鸡兔同笼 知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。

点阵中的规律 知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

第七单元 可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。 2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；

（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。 知识点：用分数表示可能性的大小。

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。