五年级数学上册复习知识点

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

    1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

3、小数乘法的计算方法：先按整数乘法算出积、在数出因数中一共有几位小数，点上小数点，位数不够添上0。小数末尾的0要去掉。例如： 4.25×0.108=

   （1）、一个数（0除外）乘以小于1的数，积比这个数小。

如：3.2×0.88﹤3.2    0.13×4.76﹤4.76

（2）一个数（0除外）乘以大于1的数，积比这个数大。

如：0.23×1.04﹥0.23     3.5×7.3﹥7.3

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。先乘除，后加减，有括号先算小括号。

6、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a      加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

※一个数连续的减去几个数，可以把后面的所有减数相加，再和倍减数相减：a –b-c=a-(b+c)

乘法：乘法交换律：a×b=b×a 

      乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

      乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

            变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

练习：下列各题怎样简便就怎样算。

0.78×101           6.4×2.8+2.8×3.6         0.25×1.25×4×8

0.125×3.2×2.5             0.8×2.6×125              32×0.25

（0.25+2.5）×40       8.8×0.125                86.7-13.6-26.4

    4.4×25              17.17-6.8-3.2-6.17       17.45-（3.2+12.45）

第二单元  位置

1、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

练习：1、请你在右面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形,你能发现什么?       A（2,1） B（7,1） C（4,4） D（9,4）

第三单元小数除法

1、小数除法的计算方法：先把除数扩大成整数。除数扩大多少倍，被除数也只能扩大多少倍，商的小数点和被除数的小数点对齐。不够除时商0。除到最后仍然有余数要添0往下出。  例如：   50.4÷0.28=

（1）、一个数（0除外）除以大于0的数，商比原来的数小。

例如：4.25÷1.01﹤4.25

（2）、一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。

例如：0.99÷0.99﹥0.99

2、、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

4、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。  循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

5、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。

练习:

1、一个两位小数保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是(　　)，最小是(　　).

2、把3.8米长的铁丝平均截成5端,每段长（ ）米,还剩（ ）米

3、 两个数相除的商是0.39，如果被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，那么商是(　　).

4、用竖式计算，商是循环小数的用简便写法表示出来.

15.2÷4　　　 　25.84÷1.7　　　 　47.04÷1.4        0.196÷0.56　　 　

            第四单元可能性

1、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。

2、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

练习：

1、口袋里只有10个白色围棋，任意摸出一个，肯定是（　　）色的。

2、盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子，任意摸出一个，可能出现（　　）种情况，分别是（　　  ）和（　　  ），摸出（　　）色跳棋子的可能性大。

3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

   4.05÷0.5+10.75       70.3－17.48÷7.6

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a ，a 读作a的平方    2a表示a+a

特别地1a=a这里的：“1“我们不写

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。※所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

4、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。※方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=方程右边   所以，X=…是方程的解。※方程的检验过程：方程左边=……  

5、10个数量关系式：

加法：和=加数+加数   一个加数=和-另一个加数  

例如：x+120=176       58+x=90  

减法：差=被减数-减数     被减数=差+减数      减数=被减数-差  

例如： x－3.3=8.9        73.2－x=52.5

   

乘法：积=因数×因数           一个因数=积÷另一个因数

例如：x×4.5=90           6.2x=124

   除法：商=被除数÷除数    被除数=商×除数     除数=被除数÷商

例如：x÷78=10.5          8.8÷x=4.4

 带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）

例如：3×(x－4)=46 　 　　(８+2x) ÷2=16

含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。

例如：12x+8x=40          1.3x+x=26

6、实际问题与方程：

行程问题：  路程=速度×时间   速度=路程÷时间   时间=路程÷速度

例如：两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行都少千米？

练习：1、甲乙两人从相距50千米的地方相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？

2、两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，则乙车全长多少米？

2、价格问题：总价=单价×数量   单价=总价÷数量   数量=总价÷单价

例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元，发明家丛书每本3元，共花了22元。每套丛书有多少本？

3、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间   工作效率=工作总量÷工作时间

              工作时间=工作总量÷工作效率

（1）、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷？

（2）李村修一条水渠，计划每天修80米，而实际只用25天完成，比原计划提前5天，实际每天修多少米？（用算术法和方程解）

5、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”“比”字，如果“的”“比”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

例如：(1)、某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、女职工各有多少人？

（2）学校图书馆购进故事书720本书，比科技书的3倍少48本，购进科技书多少本？

第六单元多边形的面积

1、公式：

2、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

练习：

1、平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（　　　 ）.

2．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（        ）平方分米。

3、一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（　　　 ）平方米

4、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（      ）分米。

5、求下列图形阴影部分的面积。单位：厘米

                     

6.、计算下列组合图形的面积

                

第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题

1、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

  已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（3）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

2、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔

练习：1。、园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？

2、一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人……照这样计算，六张桌子并成一排可以坐多少人？如  果一共有40人，需要多少张桌子并成一排才能坐下？

 

第二篇：最新人教版五年级下册数学知识点总结

第一单元  观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

二  因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数  偶数

   奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

   质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

   最小的质数是2，最小的合数是4。

   20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

    几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

 ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

    几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

三  长方体和正方体

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4         L=（a＋b＋h）×4  

长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12      

正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2  

S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6 

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高    V=abh          

长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  

宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h             

高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长     V=a×a×a= a^{../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.wmz3}

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

 1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升

8、a ^{../../../../DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtml1/01/clip_image001.wmz3}读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【体积单位换算】　　　高级单位            低级单位

低级单位             高级单位

进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　     1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　 1立方厘米＝1毫升

   1平方米=100平方分米=10000平方厘米 

   1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

计算不规则物体的体积：

 

四  分数的意义和性质

分数的产生

分数的意义   分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数   真分数小于1

真分数与假分数  假分数   假分数大于1或等于1.

带分数  （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）

  分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质                 分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约 分   求最大公因数

最简分数  分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通 分   求最小公倍数

分数比大小   （通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数   小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数   分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5     =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8

 =0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。

五  物体的运动

一、平移      物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 

二、轴对称  1、轴对称图形：  把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；  ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 

三、 旋转  1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。  2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

六 分数的加法和减法

同分母分数加、减法  （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法   异分母分数加、减法  （通分后再加减）

分数加减混合运算

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

七 统计与数学广角

众数   一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

统计       在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

       复式折线统计图 

 综合应用   打电话的最优方案

中位数的求法：1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数的求法：总数÷总份数=平均数

八  数学广角找次品

数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

                        4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

                        10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

                        28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

                        82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次