“木板—滑块”模型　

1．(多选)如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为                                                       (　　)．

图1

A．物块先向左运动，再向右运动

B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

答案　BC

2．一质量m＝0.5 kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角θ＝37°的足够长的斜面．某同学利用传感器测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了滑块上滑过程的v ­t图象，如图2所示．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；

(2)判断滑块最后能否返回斜面底端．若能返回，

求出返回斜面底端时的速度大小；若不能返回，

求出滑块停在什么位置．

图2

答案　(1)0.5　(2)能　2 m/s

3．如图3所示，一质量为m_B＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°.一质量也为m_A＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x₀＝8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ₂＝0.2，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，g取10 m/s²，物块A可看作质点．请问：

图3

(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？

(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？

（对了吗？）

答案　(1)8 m/s　(2)2 s　8 m

4．如图4所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小物体A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量m_A＝1 kg，B的质量m_B＝4 kg.现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度．(g取10 m/s²)

图4

解析　小车B从开始运动到小物体A刚进入小车B的粗糙部分的过程中，因小物体A在小车B的光滑部分不受摩擦力作用，故小物体A处于静止状态．设小车B此过程中的加速度为a₁，运动时间为t₁，通过的位移为x₁，运动的最终速度为v₁，则有：a₁＝

v₁＝a₁t₁，x₁＝a₁t

当小物体A进入到小车B的粗糙部分后，设小车B的加速度为a₂，小物体A的加速度为a₃，两者达到相同的速度经历的时间为t₂，且共同速度v₂＝a₃t₂，则有a₂＝

a₃＝μg，v₁＋a₂t₂＝a₃t₂

v₁t₂＋a₂t－a₃t＝L－x₁

综合以上各式并代入数据可得A和B间光滑部分的长度：x₁＝0.8 m.

答案　0.8 m

5．一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图5所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s²，求：

(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；

(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

图5

解析　从v ­t图象中获取速度及加速度信息．根据摩擦力提供加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿第二定律列方程求解．

(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．

由题图可知，在t₁＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t₁时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，则a₁＝                ①

a₂＝                                                          ②

式中v₀＝5 m/s、v₁＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t₁时速度的大小．

设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，由牛顿第二定律得

μ₁mg＝ma₁                                                                                                     ③

(μ₁＋2μ₂)mg＝ma₂                                                                                        ④

联立①②③④式得μ₁＝0.20                                          ⑤

μ₂＝0.30⑥

(2)在t₁时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a₁′和a₂′，则由牛顿第二定律得f＝ma₁′     ⑦

2μ₂mg－f＝ma₂′                                                    ⑧

假设f＜μ₁mg，则a₁′＝a₂′；

由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ₂mg＞μ₁mg，与假设矛盾，

故f＝μ₁mg                                                         ⑨

由⑦⑨式知：物块加速度的大小a₁′等于a₁；

物块的v－t图象如图中点划线所示．

由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为

s₁＝2×                                                          ⑩

s₂＝t₁＋                                                  ?

物块相对于木板的位移的大小为

s＝s₂－s₁                                                                                                       ?

联立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得s＝1.125 m                                ?

答案　(1)0.20　0.30　(2)1.125 m

 

第二篇：常见的滑块和木板模型1

滑块—木板模型

　　例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

 　变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

　

   变式2   在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

   例2    如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s²）

　　练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ₁=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s²）

　　练习2 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s²，试求：

　　（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

　　（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）

     从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。