一、    引言

法国科学家菲涅尔用几个自己设计的新实验，在当时令人信服地证明了光的干涉现象的存在，这些实验之一就有他在1826年进行的双棱镜实验。与杨氏双缝干涉借助衍射形成分波面干涉不同，它利用棱镜形成“双缝”，并用毫米级的精度测量出纳米级的精度，它的物理思想、实验方法和测量技巧至今仍值得我们学习，并且对于以后微观物理学方面的实验仍然具有巨大的作用。在本实验中通过用菲涅尔双棱镜对纳光波长的测量，要求我们掌握光的干涉有关原理及光学测量的基本技巧，特别要学习在光学实验中计算测量结果不确定度的各种方法。

二、    实验原理

1)  菲涅尔双棱镜实际上是一个顶角A极大的等腰三棱镜,如下图所示，当S点处的单色点光源从BC面入射时，通过ABD的光向下偏折，通过ACD的光向上偏折，形成如图所示的交叠区，并产生S1、S2两个虚的点光源，于是在交叠区两个虚光源发出的相干光发生干涉；干涉条纹间距为X=Dλ/d  (1)；其中d是两个虚光源之间的间距；D是光源到观察屏的距离；λ是光的波长。用测微目镜的分划板作为观察屏可直接读出条纹间距X的值，D可直接由导轨上的直尺读出。

2)  虚光源间距的测量：使用二次成像法，光路图如下图所示：在双棱镜与测微目镜之间加一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L在测微目镜中观察到两虚光源的放大像和缩小像，读出虚光源像的间距d1,d2；有几何光学可知：d=(d1d2) ^1/2；带入即可求出虚光源间距d的值。（由于制图不太准，图上显示的两个焦距f略有差异,实际是相同的）

3)   实验时我们利用以上原理来对未知量条纹间距X,及虚光源间距d；并且将点光源换成线光源使衍射条纹由点变线，增强了条纹的亮度，方便读数测量。

三、    实验装置及实验过程

实验装置

双棱镜、测微目镜、光具座、线光源和透镜；

右图为测微目镜的结构图：使用时调节目镜与分划板之间的距离使之能清晰地看到分划板的准线及刻度线；而后调节测微目镜与待测实像的距离使像清晰无视差并且便于测量。然后调节测微目镜的读数鼓轮使准线与待测实物的一边相重合，记下此时测微目镜的示数；再转至另一边，读数并记录；相减即可得到待测像的长度。读数时鼓轮需向同一方向旋转，中途不能倒退，以免产生螺距误差。

实验过程

实验1：观察双棱镜的干涉现象

首先打开钠灯预热10分钟并在光具座上依次安放光缝、双棱镜、测微目镜，调节三者的高度使之等高，再调节光缝与双棱镜的平行度直至在目镜中看到干涉条纹；调节狭缝宽度及双棱镜、目镜至合适的位置以调节出清晰，明亮，间距合适的条纹；

分别改变双棱镜和测微目镜的位置、转动狭缝或双棱镜、分别遮住狭缝、双棱镜、目镜的上半部分，观察条纹间距、清晰度、亮度、总数目的变化情况。

实验2：观测二次成像的放大像和缩小像并测量虚光源间距d

在能看到明显清晰地干涉条纹之后，在棱镜与目镜之间加入凸透镜，改变测微目镜的位置并从测微目镜中观察像的变化情况，此时明显看到虚光源存在一个放大像及一个缩小像；而后用测微目镜分别测量放大像及缩小像的宽度，重复5组并记录实验数据。同时记录狭缝、棱镜及目镜在光具座上的位置。

实验3：测量干涉条纹的宽度X

移走凸透镜，保持狭缝、棱镜及目镜的位置不变，在目镜中观察好干涉条纹之后连续测量15条干涉条纹的位置，测量过程中不能改变读数鼓轮的转动方向；根据实验记录数据，用直线拟合求斜率的方法的到X的值及其不确定度。

四、     实验结果

实验1：增大测微目镜与棱镜的距离后，条纹间距变大、清晰度降低、总数目先增多后减少、亮度减弱；增大双棱镜与狭缝的间距后，条纹间距减小，数目增多，亮度及清晰度基本不变；转动狭缝及双棱镜后，条纹逐渐消失，仅有亮光一片；将狭缝及双棱镜分别遮住一半后，条纹数目、间距、清晰度不变，亮度略变暗；遮住测微目镜上半后仅能看见下半部分的条纹。

实验2：下表为实验的5组实验数据：

计算A类不确定度得到以下实验结果：

u_A(d₁)=0.00767mm    u_B2(d₁)=0.004mm

u_A(d₂)=0.00940mm    u_B2(d₂)=0.004mm

由多次测量不确定度的计算公式：u²(x)=u_A²(x)+u_B2²(x)

代入得：u(d₁)=0.008mm      u(d₂)=0.01mm

综合上表数据及不确定度的计算得：

d₁=(3.237±0.008)mm        d₂=(1.30±0.01)mm

由公式：d=(d₁d₂)^1/2计算得：d=2.0513mm

又有不确定度的传递公式：（u(d)/d）^{^2}=(u(d₁)/2d₁)²+(u(d₂)/2d₂) ²

得到虚光源双缝间距的不确定度为：0.0083mm  所以：d=（2.051±0.008）mm

对于D直接可算得：D=D₃-D₁=80.93cm；

u_B1=0.02cm    u_B2=0.0577cm

由单次测量的不确定度公式：u²(x)=u_B1²(x)+u_B2²(x)  及加减法传递公式：u²(D)= u²(D₃)+ u²(D₁)计算得u(D)=0.12cm；所以：D=80.9±0.1

实验3：

上表为15个干涉条纹所在的位置，右图是对“位置~序号”进行线性拟合的拟合图像；图像的拟合系数为0.9999，拟合得到的斜率为-0.24005，标准差为0.0006；

拟合图像斜率值的绝对值物理含义就是干涉条纹的间距，由以上数据可以得到X=0.2400±0.0006mm。

由以上实验结果，结合公式λ=Xd/D得到λ=608.455nm；

由不确定度的传递公式（u(λ)/ λ）²=(u(X)/X)²+(u(d)/d)²+(u(D)/D)²计算得λ的不确定度为：u(λ)=2.92nm；故实验测得的钠灯光的波长λ=（608±3）nm；

钠灯光的实际波长为589.3nm,实验值与真实值的相对误差为（3.1±0.5）％。

五、    讨论与分析

实验现象分析

1)   由公式X=Dλ/d 可知当D增大后，条纹间距X增大，距离变远清晰度和亮度自然降低，条纹数目先增大后减小原因在于开始时交叠区面积增大，条纹数变多，而后目镜范围内交叠区面积不变，由于条纹间距增大，条纹数目减小。

2)   同样由公式X=Dλ/d，当狭缝与棱镜的距离增加时导致虚光源间距d增大，从而使条纹间距减小而数目增多。

3)   转动狭缝或棱镜后棱镜与狭缝的平行度消失，则不会产生两个平行虚线光源，故干涉条纹消失。

4)   遮住棱镜或狭缝的一半，依然是线光源，产生线状干涉条纹，只是一部分光被遮挡后光强度被减弱；而挡住测微目镜的一半则是挡住一半的光进入光屏（测微目镜），自然也就看不到了。

实验误差分析

实验值与钠灯光波长真实值的相对误差为（3.1±0.5）％，误差较大，差生误差的原因主要有以下两个方面：

1)   目镜中所得到的干涉图像直线光与目镜中的准线不平行，略微有点偏角，会对读数造成难度，使读出的数据不准确；最重要的是，实际我们测的是一个“斜边”，要比实际条纹间距和虚光源像的间距略大（λ=Xd/D），故所得的实验结果偏大；

2)   在测量虚光源像的间距的过程中，除透镜外的仪器都没有移动，但同样的5次测量，像的位置坐标发生了比较大的变化；读数鼓轮的不够准确也对实验造成了一定的误差；而且个人觉得测微目镜本身产生的测量误差不止0.004mm；

改进方法

由于本实验测量数据较少，实验进行地较快，可以多花一些时间调整光的平行度，使光的干涉条纹与测微目镜中的准线相平行，这样不仅会使读数更加容易，而且可以有效的减少实验的误差。

六、    实验结论

实验测得钠光波长为608nm，不确定度为3nm；相对于真实值589.3nm的相对误差为（3.1±0.5）％，基本证明了菲涅尔实验方法正确性以及光的干涉现象的存在。

 

第二篇：用菲涅尔双棱镜测光波波长

北京师范大学物理实验教学中心普通物理实验室 实验要求

用菲涅尔双棱镜测光波波长

实验仪器

光学光具座主架、菲涅尔双棱镜、钠灯、单缝、测微目镜、透镜、米尺以及白屏等 。

实验内容

1． 光路的调整—— 调整各个光学元件，使其达到等高共轴（调整步骤见讲义）。

2． 干涉条纹的调整。

3． 测量干涉条纹间距?y，测出连续10条以上条纹的总间距，再用条数除之。并要求测量3次，取平均。

4． 用米尺测量从单缝到测微目镜分化板面（大约在鼓轮中央）的距离，测量一次，定出最大的测量误差。

5． 量两个虚光源的距离。分别测出两个虚光源所成大小实像的距离t1和t2。利用公式t?1t2，即可计算出两虚光源的间距。测三次取平均值。

6． 利用公式计算钠灯光的波长，要求误差小于3％（钠光波长为5893?）。 注意事项

1. 各个光学元件调整达到等高共轴后, 请教师检查；

2. 调出干涉条纹后请教师检查 。

预习思考题

1. 调整光路的时候应该注意那些问题，其步骤如何？

2. 为了得到清晰的干涉条纹，为什么必须保持单缝与双棱镜的棱背平行？

3. 本实验的误差主要来自哪些因素？

课后问题

试用双棱镜劈尖角A，光源与棱镜的距离d, 双棱镜折射率n, 把两个虚光源s1和 s2的间距表示出来。