物理实验报告

系别：物理系

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日期：20##年11月3日周一

液体黏度的测量

一、   引言

黏滞性，亦称“内摩擦”，是指液体、气体和等离子体内部阻碍其相对流动的一种特性。如果在流动的流体中平行于流动方向将流体分成流速不同的各层，则在任何相邻两层的接触面上就有与面平行而与相对流动方向相反的阻力或曳力存在。这种阻力或曳力称为“黏滞力”或“内摩擦力”。实验表明，对于某些流体，相邻流层单位接触面上的黏滞力τ与速度梯度（即相邻流层的速度差dv与流层间距dx之比dv/dx）成正比，即τ=ηdv/dx，比例系数η称为“动力黏度”，简称“黏度”，或称“黏滞系数”、“内摩擦系数”。这一关系称为“牛顿黏滞定律”。黏度反映了流体黏滞性的大小。黏度的单位为Pa*s。流体的黏度随温度而变，当温度升高时，液体的黏度减小，而气体的则增加。

本实验旨在让学生了解黏度的物理含义，能熟练使用几种常用的长度测量工具，掌握毛细管法和落球法测黏度的实验方法和相关的数据处理（包括不确定度估算），以及学会当测量条件不是理想条件时如何通过修正使测量结果更接近于真实结果。

二、   实验原理

1.  落球法测量液体黏度

当金属小球在黏性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg（m为小球质量）；液体作用于小球的浮力（是小球体积，是液体密度）和黏滞阻力（其方向与小球运动方向相反）、如果液体无限深广，在小球下落速度较小情况下，有

                                          （1）

上式称为斯托克斯公式，其中是小球的半径；称为液体的黏度，其单位是。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大；但随着下落速度的增大，阻力也随之增大、最后，三个力达到平衡，即

于是，小球作匀速直线运动，由上式可得：

令小球的直径为，并用，，代入上式得

                （2）

其中为小球材料的密度，为小球匀速下落的距离，为小球下落距离所用的时间。

2、实验时，待测液体必须盛于容器中（如图2所示），故不能满足无限深广的条件，实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式（2）须做如下改动方能符合实际情况：

          （3）

其中为容器内径，为液柱高度。

3、实验时小球下落速度若较大，例如气温及油温较高，钢珠从油中下落时，可能出现湍流情况,使公式（1）不再成立，此时要作另一个修正。

2.  毛细管法测液体黏度

实际液体在水平细圆管中流动时，因黏性而呈分层流动状态，各流层均为同轴圆管。若细圆管半径为r，长度为L，细管两端的压强差为DP，液体黏度为h，则细圆管的流量

上式即泊肃叶定律。

本实验采用的方法是，通过测量一定体积的液体流过毛细管的时间来计算h。即

                          （3.2-1）

式中V即为t时间内流过毛细管的液体体积。

当毛细管沿竖直位置放置时，应考虑液体

本身的重力作用。因此，式（3.2-1）可表示为：

                         

本实验所用的毛细管黏度计如图所示，因为液面在CA及BD两部分中下降及上升的极其缓慢，液体内摩檫损耗极小，故可近似作为理想液体，且流速近似为零。设毛细管内液体的流速为v，由伯努利方程可知流管中各处的压强、流速与位置之间的关系为：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

       经一系列理论推导计算可得

                              

然而，直接利用上式计算有很大难度，所以一般采用，即使用同一支毛细管黏度计，测两种不同液体流过毛细管的时间。测量时，如果对密度分别为r ₁和r ₂的两种液体取相同的体积，则在测量开始和测量结束时的液面高度差H也是相同的，分别测出两种液体的液面从C降到A（体积为V）所需的时间t₁和t₂，由于r、V、L都是定值，因此可得下式

                                         

和        

                                                

式中  和分别是体积为V的两种液体流过毛细管的平均流量，两式相比可得

                                                                                     

式中h ₁和h ₂分别为两种不同液体的黏度，若已知r ₁、r₂和h ₁，只要测出t₁和t₂就可求出第二种液体的黏度。

三、   实验装置

毛细管法：奥氏黏度计；

分析纯无水乙醇、蒸馏水；

密度计、温度计、秒表；

烧杯、移液管、洗耳球；

落球法： 落球法黏度测量仪1套（包括铁架台，盛有蓖麻油的长试管和铅垂线）；

千分尺、游标卡尺各1把，

电子秒表1只，玻璃皿1个；

公用仪器：一把1m钢尺，盛有蓖麻油的量筒1个（内悬温度计、密度计各1根）。

四、  实验步骤

落球法：

1.      开始测量前，先熟悉电子秒表的使用；

2.      调整试管上的标志线位置，保证相邻标志线之间的距离相等；（用钢尺测量并记录位置。）

3.      调节玻璃圆筒铅直：重垂线与玻璃圆筒的左右边缘分别重合，目测即可；

4.      投下第1颗小钢珠前记录室温，测完最后1颗小钢珠的下落时间后再记录室温，两者求平均；

5.      记录第1颗小钢珠经过5个标志线的时间，根据结果确定小球下落时作匀速运动的区域，选定接下来作实验时计时的起点和终点；

6.      分别测量5颗小钢珠的直径和匀速运动部分的下落时间；

7.      标志线位置、油柱的高度只需单次测量，玻璃圆筒的内径选择不同的角度测5次。

8.      计算不确定度时，修正部分的不确定度不考虑。

毛细管法:

1.      首先学习移液管的使用方法；用蒸馏水清洗移液管，再用移液管将6ml的蒸馏水注入黏度计右管中，然后将蒸馏水吸至左管且使液面高于C刻痕以上。吸的过程中要缓慢仔细，以防气泡混入毛细管，最后将左管上端橡皮管用手捏住；

2.      使黏度计保持竖直位置，然后放开手，当液面降至C刻痕时揿下秒表，记下液面自C降到A所用时间t1，并重复五次取t1的平均值；

3.      将水倒出并用酒精洗涤黏度计（特别是毛细管部分），洗涤后的酒精倒入指定容器中，然后用移液管将6.00ml的酒精注入黏度计右管中，重复上述步骤，测出酒精液面自C降到A所用的时间t2，重复测5次；

4.      实验过程中要观察温度的变化和记录温度T。用密度计测量水的密度，并分别从附表中查得酒精的密度和水的黏度；

5.      求酒精的黏度η2及其不确定度

五、  实验结果

1.  落球法

在实验中观察到，小球进入油中后，先做一段短暂的加速下落运动，然后进入匀速直线下落的运动状态。还观察到，小球在标志线x1到x5这一阶段可看做匀速直线运动，因此选择其作为参考的下落距离L=40.00cm.

其他数据：

综合以上数据，代入下式:

得出

另外<0.5%,因此没有出现湍流且不需要再修正。

    不确定度的计算：

    

因为相对于很小，所以可忽略。

又忽略修正部分不确定度的影响，则

      所以蓖麻油的黏度为

2. 毛细管法

纯水的测量结果：

由上表得出，

酒精的测量结果：

由上表得出，,根据密度计得出，

查表得,

根据

     得到                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

    

 

    

    

     所以酒精的黏度为

六、  讨论和分析

落球法：

1.小球下落时会偏离试管中轴线，这会导致测量出的下落时间偏大，导致黏度的结果偏大。应对措施可以实验前将试管调至数值，释放小球前要先将小球浸没在液体内这样可以有效避免小球与液面接触瞬间的相互作用，释放小球时要无初速度，因为切向的初速度会导致小球偏离轴线。

2.由于试管无法满足无限深广的条件，因此本实验对黏度的修正有效减小了实验误差。

    3.实验中是否出现湍流现象也会影响实验结果，但计算小于0.5%，因此湍流现象可以忽略。

4.实验中使用五个直径近似相等的小球来近似为对一个小球进行五次测量，虽然多次测量会减小误差，但是不同的小球也会引入一定的误差，不过很小。

5．人观察球通过刻度线到按下秒表有反应误差，不过测量两端的时刻会使反应的误差抵消掉。

毛细管法：

1.两次加入的水和酒精的量有一定的差别。

2.第二次加入酒精时，管内仍然残留水珠，导致所测得的酒精黏滞系数偏小。

3.毛细管中不能有气泡，否则会导致黏度系数偏大。若有气泡，应该用洗耳球在一端将气泡吸出。

实验分析：

本次试验采用了两种方法来测量液体的黏滞系数，其中落球法适合测量黏滞系数较大的液体，而毛细管法适合测量黏滞系数较小的液体。

因为黏滞系数较大的液体中，小球下落比较缓慢，易于记录时间（若黏滞系数较小，小球下落太快，来不及计时）。而在毛细管法中，黏滞系数较小的液体通过毛细管流出的速度较快，同样易于记录时间（若黏滞系数太大，液体通过毛细管的速度太慢，拖慢试验进度）

另外，当待测液体的黏滞系数较小，钢珠直径又较大时，液体中将出现湍流，此时应对公式进行修正。

七、  实验结论

通过本次实验，了解了液体黏度的物理含义，并利用落球法测量了蓖麻油在20.8℃的黏滞系数，用毛细管法测得酒精在21.0℃时的黏滞系数为。而且我认为测量黏度系数小的液体时适合用毛细管法，可以有效控制时间；测量黏度系数大的液体适合用落球法，可以避免小球下落太快产生湍流现象。

八、    参考文献

1．沈元华，陆申龙.基础物理实验. 北京：高等教育出版社.2003

2. 贾起民，郑永令，方小敏.力学.北京：高等教育出版社.2010

3. 张岱、王克难、王艳丽.奥氏黏度计测量原理的两种推导方法.辽宁医学院物理教研室

4.  http://phylab.fudan.edu.cn

 

第二篇：落球法测量液体的黏滞系数实验报告

落球法测量液体的黏滞系数实验报告

一、实验题目                               

              落球法测量液体的黏滞系数

二、实验目的 

              学会使用PID温控试验仪

              掌握用落球法测量液体的黏滞系数的基本原理

              掌握实验的操作步骤及实验数据

的处理

三、实验器材 

              变温黏度测量仪、，ZKY-PID温控实验仪、秒表、螺旋测微器，

              钢球若干

实验仪器简介：

1、变温黏度仪如右图所示，待测液体在细长的样品管中能使液体温度较快地与加热水温达到平衡，样品管壁上有刻度线，便于测量小球下落的距离。样品管外的加热水套连接到温控仪，通过热循环水加热样品。底座下有调节螺丝钉，用于调节样品管的铅直。

2、开放式PID温控实验仪

  温控实验仪包含水箱、水泵、加热器、控制及显示电路等部分。本实验所用温控实验仪能根据实验对象选择PID参数以达到最佳控制，能显示温控过程的温度变化曲线和功率的实时值，能存储温度及功率变化曲线，控制精度高等特点。仪器面板如右图所示：

开机后水泵开始运转，显示屏显示操作菜单，可选择工作方式，输入序号及室温，设定温度及PID参数。使用左右键选择项目，上下键设置参数，按确认进入下一屏，按返回键返回上一屏。

  进入测量界面后屏幕上方的数据栏从左至右依次显示序号，设定温度、初始温度、当前温度、当前功率、调节时间等参数。图形以横坐标代表时间，纵坐标代表温度（以及功率），并可用上下键改变温度坐标值。仪器每隔15秒采集一次温度及加热功率值，并将采得的数据示在图上。温度达到设定值并保持2min温度波动小雨0.1℃，仪器自动判定达到平衡，并在图形区右边显示过渡时间ts，动态偏差σ，静态偏差e。

                                   

四、实验原理 

    1、液体的黏滞系数：如果将黏滞流体分成许多很薄的流层，个流层的速度是不相同的。当流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动而不混合。这中流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动成为层流。如下图所示 

    

实际流体在水平圆形管道中作层流时的速度分布情况，附着在管壁的一层流体流速为0，从管壁到管轴流体的速度逐渐增大，管轴出速度最大，形成不同流层。

如下图所示：

假设流体沿X方向分层流动，沿Y方向速度梯度为，相邻流层接触面积为△S，实验证明黏滞力f与它们的关系式如下：

f=η△S          ①

式中比例系数η称为流体的黏滞系数，简称黏度，在国际单位制中，黏度的单位是Pa·S（帕·秒），它是指当两层流层间具有单位速度梯度时，沿流层单位面积上所受的内摩擦力，该式称为牛顿黏滞定律。

  一般情况下，黏滞系数的大小与液体本身性质、液体的温度和流速有关。不同流体黏度不同，同种流体在不同温度下黏度也不同。另外，流体的黏度还与压强有关，在高压下的流体黏度会有比较明显的增加。

  2、实验基本构思：小球落在蓖麻油中下落，在竖直方向达到受力平衡时，开始匀速运动，通过手里平衡的分析，找到影响蓖麻油黏度的因素，并通过实验的方法测量出黏度的大小。

  3、实验原理：                                                                   

      如右图所示，质量为m的金属小球在黏滞液体中下落时，收到3个力分别为重力G、浮力F、以及黏滞阻力f。若液体的黏滞性较大，小球的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落不产生漩涡，而且下落速度较小，则小球收到的黏滞阻力为

                             f=3πηvd                        ②      

    其中η为液体的黏度，d为小球的直径，v是小球在流体中运动时相对流体的速度。

          当小球开始下落时，速度较小，所受到的黏滞阻力也较小，这时，小的重力大于浮力和黏滞阻力之和，做加速运动；随着小球速度的增加，小球所受黏滞阻力也随之增加，当小球的速度达到一定数值v0时，三力平衡，小球受 外界合力为0，小球开始匀速下落，此时

                         G=F+f                    ③

即                       mg=ρ0gV+3πηv0d

式中m，V分别表示小球的质量和体积，ρ0表示液体密度。如果ρ表示小球的密度，则小球的体积为

                         V=              ④

小球质量m为

                          m=ρV=              ⑤

   代入整理得

                           η=             ⑥

当小球密度较大，直径不是太小，而液体的黏度值又小时，小球在液体中的平衡速度v0会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对托克斯的影响：

f=3πηv0d(1++····)      ⑦

其中Re为雷诺数，是表征液体液体运动状态的无量纲参数。

  Re=ρ0v0d/η                          ⑧

当Re小于0.1时，可认为②⑥成立。当0.1

  考虑⑦中1级修正项的影响以及玻璃管的影响后，黏度η1可表示为

         η1=    ⑨

由于3Re/16是远小于1的数，将1/(1+3Re/16)按幂级数展开后近似为1-3Re/16，式⑨又可表示为：

            η1=η-            ⑩

已知或测量得到v、d、D、ρ0、ρ等参数后，由⑥计算黏度η，再由⑧计算Re，若需计算Re的1次修正，则由⑩计算经修正的黏度η1 。

  3、PID调节原理

     PID调节是自动控制系统中应用最为广泛的一种调节规律，自动控制系统的原理如下：

自动控制系统框图

     假如被控量与设定值之间有偏差e(t)=设定值-被控量调节器依据e(t)及一定的调节规律输出调节信号u(t)，执行单元按u(t)输出操作量至被控对象，使被控量逼近直至最后等于设定值。调节器是自动控制系统指挥机构。

     PID调节器是按偏差比例、积分、微分进行调节，其调节规律可表示为：

u(t)=           11 

式中Kp为比例系数。第二项为积分调节，T1为积分时间常数。第三项为微分调节，TD为微分时间常数。

下图为PID调节系统过度过程：

五、实验步骤

   1、检查仪器后面的水位管，将水箱的水加到适当值

      平常加水从仪器顶部的注水孔注入。若水箱排空后第一次加水，应该用软管从出水孔将水经水泵加入水箱，以便排出水泵的空气，避免水泵空转或发出嗡鸣声。

   2、设置PID参数

      若对PID调节原理感兴趣，可在不同升温区间段有意改变PID参数组合，观察参数改变对调节过程的影响，探索最佳控制参数。

      若只是把温控仪作为实验工具使用，则保持仪器设定的初值，也能达到较好的控制效果。

   3、测定小球直径

      用螺旋测微器测定小球直径d，并记录数据

   4、测定小球在液体中下落速度并计算黏度

      测控仪温度达到设定值后再等约10min，使样品管中的待测液体温度与加热水温完全一致才能测液体黏度

      用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。

      用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用⑥或⑩式

计算黏度η，记录在表中，该表列出了部分温度下黏度的标准值，可将这些值与测量值做对比，并计算相对误差。最后做出η-t图像

      实验完后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次使用。

六、实验数据记录及处理

    小钢球直径

将实验测得数据代入公式    η=  即可求得η的值，测出η便可求得实验相对误差，处理后的数据如下表

黏度的测定

ρ=7.8×，=0.95×，D=2.0×

由以上数据画出η-t图如下所示：