目测法测透射光栅常数

一目的要求

了解光栅的主要特性，掌握测光栅常数的方法。

二仪器用具

卷尺，透射光栅，汞灯, 纸带,小型半导体激光器

三实验原理

当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。

(图1)

该实验其实是人的眼睛透过光栅观察汞灯,由于灯光透过光栅发生衍射,使人看到有多个像在汞灯两边,这些像其实是虚像.

若单色平行光束与光栅法线成角度i入射于光栅平面上, 如图3-15-1所示, 光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。设衍射光线AD与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B点作BC垂直入射线CA，作BD垂直于衍射线AD，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：

    （3-15-1）

当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F处产生一个明条纹。因而，光栅衍射明条纹的条件为：

      K=0，±1，±2，……    （3-15-2）

式中λ为单色光波长，K是亮条纹级次，φ_k为K级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。

若将平行光垂直照射在光栅上，此时，入射角i=0,光栅衍射明纹的条件是衍射角φ必须满足下列关系

d sinφ_k＝kλ  K=O,+1,-1,+2,-2…………

式中d称为光栅常数，λ为入射光波长，k为谱线级数，φ_k为k级谱线对应的衍射角.如图1，当知到S_i和S，可以计算出光栅到各级衍射条纹的垂直距离，为S’_i =。因此可以通过sinφ_k= S_i / S’_i,,求得d= kλ/S_i。汞灯灯光主要为黄光，查出黄光波长λ。当K=1时,可以得到d sinφ=λ.所以d=λ/S₁;当K=2时,可以得到d sinφ=2λ. 所以d=2λ/ S₂。求取d平均值。同理,可以把汞灯灯光换成激光器发出的红光,只要把激光器发出红光打在墙上,再按照步骤计算, λ为红光波长。

四实验步骤

1．将汞灯倚在墙边，打亮汞灯，在距离汞灯一定的地方，透过摆放在桌面的光栅，将可以看到墙上有一级一级明亮的衍射条纹，在汞灯两边依次排开。分别为一级衍射条纹，二级衍射条纹..........

2．将纸条贴在墙上，记下汞灯位置A，再记下一级衍射条纹的位置B,C.

3．用直尺量出点A到点B的距离，为S1。

4．用卷尺量出光栅到墙的垂直距离S

[注意事项]

1．在测量过程中,不要移动光栅，以免造成较大误差。

2．实验过程中，手指不能触及光学结构部分，爱护仪器，保持清洁。

五、实验数据记录及表格填写

查表得:

黄光波长λ_黄=576.96 nm

        红光波长λ_红=623.44 nm

实验过程中，把测得的一级衍射原始数据及实验结果列表如下：

注意：估读和精度要求

目测法测透射光栅常数实验报告

一、目的要求

（1）了解光栅的主要特性。

（2）掌握测光栅常数的方法。

二、仪器用具

卷尺（精度1mm），透射光栅，汞灯, 纸带，小型半导体激光器

三数据处理 

数据处理主要过程：

当用汞灯做实验时：

   左边： S’₁ ===7263.0mm

         Sinφ₁= S₁/ S’₁=1305.0/7263.0=0.180

         d₁=1λ/sinφ₁=576.96/0.180=3205.3nm

    右边： S’₂ ===7257.9mm

Sinφ₂= S₂/ S’₂=1275.0/7257.9=0.176

d₂=1λ/sinφ₂=576.96/0.176=3278.2nm

当用小型半导体激光器做实验时：

左边：S’₃ ===7271.6mm

          Sinφ₃= S₃/ S’₃=1351.0/7271.6=0.186

          d₃=1λ/sinφ₃=623.44/0.186=3351.8nm

右边：S’₄ ===7276.3mm

      Sinφ₄= S₄/ S’₄=1376.0/7276.3=0.189

     d₄=1λ/sinφ₄=623.44/0.189=3298.6nm

求平均值:d_平= (d₁+ d₂ +d₃ +d₄)/4=3283.4nm

不确定度的计算：

以任意一个亮斑为对象，计算得的光栅常数值的标准偏差为

σ_d²     = [(d₁- d_平) ²+(d₂- d_平)²+ (d₃ - d_平) ²+(d₄ - d_平)²]/(4-1)

=[6099.61+27.04+4678.56+231.04]/3

=3678.75nm ²

所以σ_d==60.65nm

相对不确定度:

U_rd= σ_d/ d_平=60.65/3283.4≈1.8%

四实验结果

在室温下, 根据光的干涉和反射光的衍射，测量出光栅常数

d=(3.2830.061)×10³nm       U_rd=1.8%

五误差讨论

1 平行光有角度照射在光栅上，i≠0，d= kλ/(sinφ_k+ sini),分母大了，那么d的值小了。

2 由于光线对观察者的眼影响，使得亮斑变模糊，或者在纸带做标记没有做在亮斑中点，使S_i 变大或变小，根据

d= kλ/S_i，d变大或变小。

3在测量S时，卷尺没有拉直，造成S偏大，根据

d= kλ/S_i，d偏大。

4读出测量数据时估读造成的误差。

六心得体会

1) 实验设想阶段

刚拿到实验任务时，我们感觉无论实验本身，还是开展设计实验的基本方法都颇具挑战性，同时也感到一次难得的学习和锻炼机会来临了，于是开始认真琢磨起来。

2) 实验设计阶段

构思了一周时间后，我们两人主要在实验装置的摆放及其位置角度、应该注意的事项及实际测量的方法等方面存在分歧。如在测量时，眼睛距光栅远近，是否对结果有影响？最后根据d= kλ/S_i，眼睛距光栅远近跟式中任意物理量无关，所以确定测量时眼睛距光栅远近对结果无影响。

3) 实验进行阶段

实验时，发现光线太强或太弱会影响观察者对亮斑的位置确定。测量时，要非常小心，如果碰到光栅，那么实验要重新做过。

4) 数据处理及后期整理阶段

数据并不多，但是数据较大，不好算。由于数据较大，算的时候总要多算一次以免算错。

5) 实验结束

整个实验结束了，我们在这个设计性实验中，完善了光学上相关理论的认识和理解，并撑握了一种即方便，又准确，而且有别于书本方法来测光栅。更重要的是我们亲身体会了作设计的基本方法和步骤。挑战性里蕴藏着价值性，我们获得了并认真地把握了这次难得的创造性学习机会，最后收获相当大。

 

第二篇：目测法测透射光栅常数

评分：           

大学物理实验设计性实验

实   验   报   告

茂名学院 物理系 大学物理实验室

实验日期：2009 年12月4 日

实验15  《目测法测透射光栅常数》实验提要

实验课题及任务

《目测法测透射光栅常数》实验课题任务是，给定一个光栅和光源(如汞灯、钠灯或激光器等)，根据光源的已知光谱，在没有分光计和其它测量仪器的情况下，仅利用米尺和自制实验器材，结合直接目视法，测量透射光栅的光栅常数。该实验还可以已知光栅常数测量未知谱线的波长。

学生根据自己所学知识，设计出《目测法测透射光栅常数》的整体方案，内容包括：(写出实验原理和理论计算公式；选择测量仪器；研究测量方法；写出实验内容和步骤。)然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求

⑴ 通过在实验室用目测的方式观察光栅的衍射现象，绘制出光路图，通过对光路图的分析，找出光栅方程与光路图中的那些物理量(即待测量的物理量)有关，根据光栅方程和待测物理量的关系推导出计算公式，写出该实验的实验原理。(注：这一步是本实验的关键所在，得先到实验室观察实验现象，通过实验现象的观察，绘制出光路图，分析论证，找出规律，才能写出实验原理。)

⑵ 选择实验测量仪器，仅限于光栅、米尺(10m/0.005m或3m/0.001m)、光源(汞灯、钠灯或激光器)的选择，可以自制辅助器件。

⑶ 设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑷ 测量时那些物理量可以测量一次，那些物理量必须得多次测量，说明原理。

⑸ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。

实验仪器的选择及提示

⑴ 光栅：实验室给定，光栅参数为：300/mm

⑵ 米尺：3m/0.001m或10m/0.005m任选，

⑶ 光源：钠灯、汞灯、激光器，任选。

⑷ 可以自制实验器材，如带刻度的条型光屏，也可以借助现有实验室的条件。

实验所用公式及物理量符号提示

⑴ 光栅方程:     (k=0、1、2、3、……)

式中(其中为光栅缝宽，为相邻缝间不透明部分的宽度)为相邻狹缝之间的距离，称为光栅常数，为光波波长，为衍射光谱线的级次。

⑵ 用表示谱线到0级谱线的距离，用表示光栅到0级谱线的垂直距离。

提交整体设计方案时间

学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

思考题

⑴ 光栅与光源之间的距离多远比较合适？

⑵ 眼睛与光栅的距离对测量有没有影响？

⑶ 光屏和光源是否一定要在一个平面内？

⑷ 光栅与光屏的距离测量，该实验应采用单次测量还是多次测量？单次测量能否满足测量精度的要求？

参考文献

参阅各实验书籍中的夫琅和菲衍射原理及光栅衍射原理。

几何光学，人眼睛的光学原理。

目测法测量光栅常数

一  实验目的：
1、通过实验观察光栅的衍射光谱，并学会画出简单的光路图。
2、培养我们的逻辑思维能力，分析光栅的分光作用和原理，利用光栅衍射原理测定光栅常数。
3、培养我们对问题的分析能力、对事物的观察能力、自己的动手操作能力以及解决问题的能力。

4、培养我们实事求是的工作态度，培养我们的物理兴趣。
二  实验仪器：
    透射光栅（光栅参数为：300/mm）   米尺（10m/0.005m）   激光器

三  实验原理：

               图1    光栅衍射原理示意图

普通平面光栅是一块基板玻璃片上,用刻线机划出一组很密的等距的平行线构成的,光射到每一刻痕处便发生散射，刻痕起不透光的作用，光只能从刻痕间透明狭缝中通过，因此，可以反光栅看成一系列密集、均匀而又平行的排列狭缝。

光照射到光栅上，通过每个狭缝的光都发生衍射，而衍射光通过透镜后便互相干涉。

设光波波长为，狭缝和刻痕的宽度分别为和,则通过各狭缝以角度衍射的光，经透镜会聚后如果是相加强时，在其焦平面上就得到明亮的干涉条纹。根据光的干涉条件：光程差等于波长的整数倍或零时形成亮条纹。由图（1）可知，衍射光的光程差为，于是，形成亮条纹的条件为：

 ，   ，，，……         （1）

的亮条纹叫中央条纹或零级条纹，为左右对称分布的一级条纹，为左右对称的二级条纹，以此类推。

光栅狭缝与刻痕宽度之和称为光栅常数。若在光栅片上每厘米宽刻有n条刻痕，则光栅狭缝常数。当已知时，只要测出某级条纹所对应的衍射角，通过式（1）即可计算出光栅常数：

                        （2）

当入射光是白光时，中央明纹为白色其它同一级的条纹不重合，波长较长的在外，波长较短的在内。

四实验内容及步骤：

1.实验内容：

                   图2   实验衍射光路示意图

如上图，现在用目测法测量光栅常数，可以用眼睛作为一个凸透镜，若将平行光垂直照射在光栅上，从光栅的另一面用眼睛观察，可以发现在对面墙壁上有像产生，其实是虚像点。即如上图，当知道和，可以计算出光栅到各级衍射条纹的垂直距离，为=。因此可以通过= ,

求得

/             （2）

用激光器进行实验，查出此激光波长。当=1时,可以得到

d=.

所以，

=/;

当=2时,可以得到

=.

所以，

d=2/，

以此类推，求出各个并取平均值。

2.实验步骤：

1.打开激光器，将激光斜射在固定在墙上的长纸条中心处，在距离激光点足够远的地方（ S>>10），适当的调整摆放在桌面的光栅，使透过光栅看纸条的视线垂直于纸条。

2.透过光栅仔细观察，将可以看到纸条上有一级一级红色的衍射光斑虚像，在激光器两边依次排开。分别为一级衍射光斑，二级衍射光斑......

3.用笔在纸条上记下激光光点位置A，再记下一级衍射光斑虚像的位置B.C。

4.用直尺量出点A到点B的距离，为，再测出点A到C的距离，为，用米尺量出光栅到墙的垂直距离S。

5. 改变光栅到墙的垂直距离S，重复以上实验步骤，并记录所测得的实验数据。

原始数据记录：                    实验日期：20##年12月4日

目测法测量透射光栅常数：

仪器误差：0.1

激光波长：

                                               指导老师签名：

五 实验数据：

仪器误差：0.1

激光波长：

六 数据处理：

对于第一组数据：

不确定度的计算：

，

又  ，

，

    

    

    

同理：

对于第二组数据，可得：

    对于第三组数据，可得：

    由以上三组数据可看出：

   

    所以，相对不确定度用表示，

    

七 实验结果表达：

    

八 讨论：

    1.思考题

⑴ 光栅与光源之间的距离多远比较合适？

答：光栅与光源之间的距离大约3米比较合适，因为光栅到光源之间的距离如果大于10倍的一级明斑到光源的距离，这样的测量结果比较精确。

⑵ 眼睛与光栅的距离对测量有没有影响？

答：眼睛与光栅的距离对测量没有的影响，因为衍射后的光路是确定的，所以只要保证能透过光栅看到虚像，无论眼睛如何动，虚像都不会有变化。

⑶ 光屏和光源是否一定要在一个平面内？

     答：光屏和光源是一定要在一个平面内，因为这样做可以更加方便测量出的距离。

⑷ 光栅与光屏的距离测量，该实验应采用单次测量还是多次测量？单次测量能否满足测量精度的要求？

     答：应采用单次测量，这样做已经满足实验精度的要求。

     2.实验心得：

通过本次实验让我学会了目测法测量透射光栅常数的方法，在做实验前要多思考，学会发散思维，把以前所学过的物理知识用上，这样才能设计好最佳的实验方案。在描点的时候，两只眼都睁开观察虚像更加准确，而且两个人要配合的默契，读数和测量要精准，才能得出最佳的实验结果。

感谢学校给了我这样一个亲自动手设计实验的机会，这不仅锻炼了我的思考能力，更重要的是培养了我认真严谨、实事求是的科学态度，我想，这对我今后的学习是大有裨益的。同时，也感谢在本次实验中李老师对我的启发和指导。

我建议我们学校开设一些两个或多个人合作可以完成的实验，因为这样可以锻炼我们团结协作的能力，就像现在的诺贝尔物理学奖获得者，呈现了一个集体获奖的趋势，而不是仅仅一个人。所以在大学期间应该注重这方面的培养，同时这也为将来做研究性的工作打好基础。