霍尔效应测量通电螺线管内部磁场

 〖实验目的〗

1.    了解霍尔效应现象，掌握其测量磁场的原理。

2.    学会用霍尔效应测量长直通电螺线管轴向磁场分布的方法。

 〖实验原理〗

1.霍尔效应

  霍尔元件作用如图所示。若电流I流过厚度为d的半导体薄片，且磁场B垂直作用于该半导体，则电子流方向由于洛伦兹力作用而发生改变，该现象称为“霍尔效应”，在薄片两个横向面a和b之间与电流I，磁场B垂直方向产生的电势差称为“霍尔电势差”。

  霍尔电势差是这样产生的：当电流I_H通过霍尔元件(假设为P型)时，空穴有一定的漂移速度v，垂直磁场对运动电荷产生洛伦兹力

        F_B=q（v*B ）                              （1）

  式中q为电子电荷，洛伦兹力是电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子将在边界累积起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力F_E=qE与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即

         q(v*B)=qE                                 (2)

  这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。

  如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。

  设P型样品的载流子浓度为P，宽度为w,厚度为d，通过样品电流I_H=Pqvwd，则空穴速度，v=I_H/Pqvwd,代入(2)式有

         E=|v*B|=I_HB/Pqvwd                         （3）

  上式两边各乘以w,便得到

         U_H=Ew=I_HB/Pqd=R_HI_HB/d                     (4)

  其中，R_H=1/Pq为霍尔系数，在应用中一般写成

         U_H=K_HI_HB                                  (5)

  比例系数K_H=R_H/d=1/Pdq称为“霍尔元件灵敏度”，单位为mV/(mA·T)。一般要求K_H愈大越好。K_H与载流子浓度P成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍尔元件，K_H与材料片厚度d成反比，因此霍尔元件都很薄，一般只有0.2mm厚。

  由式（5）可以看出，知道了霍尔片的灵敏度K_H，只要分别测出霍尔电流I_H及霍尔电势差U_H就可以算出磁场B的大小，这就是霍尔效应测量磁场的原理。

  因此，根据霍尔电流I_H和磁场B的方向，实验测出霍尔电压的正负，由此确定霍尔系数的正负，即判定载流子的正负，是研究半导体材料的重要方法。对于n型半导体霍尔元件，则导电载流子为电子，霍尔系数和灵敏度为负；反之，对于是P型半导体的霍尔元件，泽导电载流子为空穴，霍尔系数和灵敏度为正。

2.霍尔元件的副效应及消除副效应的方法

一般霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”，接在可调的电源回路内；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”，接到数字电压表上。虽然从理论上霍尔元件在无磁场作用时（B=0），U_H=0，但是实际情况用数字电压表测并不为零，该电势差称为“剩余电压”。这是半导体材料电极不对称、结晶不均匀及热磁效应等引起的电势差。具体如下：

  1.不等势电压降U₀

     霍尔元件在不加磁场的情况下通以电流，理论上霍尔片的两引线间应不存在电势差。实际上由于霍尔片本身不均匀，性能上稍有差异，加上霍尔片两电压引线不在同一等位面上，因此即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，则两电压引线间就有一个电势差U₀。U₀的方向与电流的方向有关，与磁场的方向无关。U₀的大小和霍尔电势U_H同数量级或更大，在所有附加电势居首位。

 2.爱廷豪森效应。

 3能斯托效应。

  4、里纪—勒杜克效应

上述 热扩散的载流子的迁移速率不尽相同，在霍尔元件放入磁场后，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势U_RL. 。U_RL 的方向与磁场的方向有关，与电流方向无关。

实际测量时，为了消除附效应的影响，分别改变I_H的方向和B的方向，几下四组电势差数据(K1、K2换向开关向上为正）。

当I_H正向、B正向时 U1=U_H+U₀+U_E+U_N+U_RL

当I_H负向、B正向时 U₂=—U_H—U₀—U_E+U_N+U_RL

当I_H负向、B负向时 U₃=U_H—U₀+U_E—U_N—U_RL

当I_H正向、B正向时 U₄=—U_H+U₀—U_E—U_N—U_RL

做运算时U₁—U₂+U₃—U₄,并取平均值，得

           (U₁—U₂+U₃—U₄)=UH+UE

由于U_E和U_H始终方向相同，所以换向不能消除它，但U_E«U_H,但可以忽略不计，于是

    U_H=|(U₁—U₂+U₃—U₄)|

〖数据表格与处理〗

1、霍尔电势差(mV)与螺旋管内磁场感应强度成正比。

表1测绘V_H (mV)与I_M (mA)实验曲线数据记录表

(1) 做UH-----IM图，见附纸，取俩点(300，3.77）  （600,7.53）

得 K===0.01253

(2)  霍尔传感器的灵敏度标称值为KH0=179.3 mV/(mA*T)

     已知 N=3000T   L=0.26  D=0.0345

     可得 KH==*=*K=174.4mV/(mA*T）

   

     俩者的误差=*100％=2.7％

2、 通电螺线管轴向磁场分布测量

表2 通电螺线管轴向磁场分布测量（K_H=179.3mV/mA.T）

（1）、作B--X图 如图

（2）、由B--X图 可知 7.00 至 23 间 较均匀

       从 7cm ---10cm   磁场变化=*100％=2.2％>1％

       从10cm --13cm  磁场变化=*100％=0.43%<1％ 

       从21cm ---23cm  磁场变化=*100％=1.2％>1％

      故认为 均匀区近似为 10cm----21cm  ，B=6.98mT

(3) 易知  B_P=B_P’=B=3.49  图中坐标为（2.1 ，3.49） （28.2 ，3.49）

PP’的距离 S=XP-XP’=28.2---2.1=26.1cm  =0.261m ≈L=0.26m

(4)  螺线管中心磁感线实验强度为6.98mT  理论值为B==7.25mT

     螺线管端点磁感线实验强度为63.49mT  理论值为B==3.625mT

     螺线管中心处误差=*100％=3.7％

     螺线管端点处误差=*100％=3.9％

〖小结与讨论〗

实验值略小于理论值 可能是因为 励磁线圈 长时间通电发热 导致感应电势偏小造成，因此在实验中 应该避免长时间让励磁线圈通电。

 

第二篇：半导体物理实验——变温霍尔效应测试

变温霍尔效应测量半导体电学特性

霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和 载流子浓度。通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。本实验通过对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率的测量，来确定半导体材料的各种性质。

【实验目的】

1.      了解半导体中霍尔效应的产生机制。

2.      通过实验数据测量和处理，判别半导体的导电类型，计算室温下样品的霍尔系数、电导率、迁移率和载流子浓度。

3.      掌握变温条件下霍尔系数和电阻率的测量方法，了解两者随温度的变化规律。

【实验仪器】

本实验采用CVM200变温霍尔效应测试系统来完成，本仪器系统由可换向永磁体、CME12H变温恒温器、TC202控温仪、CVM-200霍尔效应仪等组成。

本系统自带有两块样品，样一是美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏度霍尔片，厚度为0.18mm，最大工作电流≤10 mA，室温下的灵敏度为55-140 mV/kG; 样二为锑化铟，厚度为1.11mm，最大电流为60mA，其在低温下是典型的P型半导体，而在室温下又是典型的N型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高，降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求。

【实验原理】

1．霍尔效应和霍尔系数

图1       霍尔效应示意图

霍尔效应是一种电流磁效应（如图1）。当半导体样品通以电流Is，并加一垂直于电流的磁场B，则在样品两侧产生一横向电势差UH，这种现象称为“霍尔效应”，UH称为霍尔电压，

       （1）

则：

    （2）

RH叫做霍尔系数，d为样品厚度。

对于P型半导体样品，

     （3）

式中q为空穴电荷电量，p为半导体载流子空穴浓度。

对于n型半导体样品，

   （4）

式中为n电子电荷电量。

考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素的影响。在霍尔系数的表达式中还应引入霍尔因子A，则（3）（4）修正为

p型半导体样品：     （5）

n型半导体样品，    （6）

A的大小与散射机理及能带结构有关。在弱磁场（一般为200 mT）条件下，对球形等能面的非简并半导体，在较高温度（晶格散射起主要作用）情况下，A=1.18，在较低的温度（电离杂质散射起主要作用）情况下，A=1.93,对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件A=1。

对于电子、空穴混合导电的情况，在计算RH时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏转的效果。对于球形等能面的半导体材料，可以证明：

    （7）

式中  ，μp、μn分别为电子和空穴的迁移率，A为霍尔因子，A的大小与散射机理及能带结构有关。

       从霍尔系数的表达式可以看出：由RH的符号可以判断载流子的型，正为P型，负为N型。由RH的大小可确定载流子浓度，还可以结合测得的电导率算出如下的霍尔迁移率μH

μH=|RH|σ          （8）

对于P型半导体μH=μP，对于N型半导体μH=μN

       霍尔系数RH可以在实验中测量出来，表达式为

    （9）

式中UH、Is、d，B分别为霍尔电势、样品电流、样品厚度和磁感应强度。单位分别为伏特（V）、安培（A），米（m）和特斯拉（T）。但为与文献数据相对应，一般所取单位为UH伏（V）、Is毫安（mA）、d厘米（cm）、B高斯（Gs） 、则霍尔系数RH的单位为厘米3/库仑（cm3/C）。

       但实际测量时，往往伴随着各种热磁效应所产生的电位叠加在测量值UH上，引起测量误差。为了消除热磁效应带来的测量误差，可采用改变流过样品的电流方向及磁场方向予以消除。

       2．霍尔系数与温度的关系

       RH与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变，RH不变，而当温度改变时，载流子浓度发生，RH也随之变化。

       实验可得|RH |随温度T变化的曲线。

       3．半导体电导率

       在半导体中若有两种载流子同时存在，其电导率σ为

σ=qpuP+qnun                              （10）

实验中电导率σ可由下式计算出

      σ=I/ρ=Il/Uσad                            （11）

式中为ρ电阻率，I为流过样品的电流，Uσ、l分别为两测量点间的电压降和长度，a为样品宽度，d为样品厚度。

【实验数据记录及处理】

1. 数据分析

(1). 霍尔系数和载流子浓度

霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教课书。本系统所提供的样二在室温下为n型载流子导电，在液氮温度下为p型载流子导电。请于实验前用指南针确定电磁铁极性与电流方向的关系，判断载流子类型。

进行霍尔测量时，有雨存在热电势、电阻压降等许多副效应，这些副效应多数有自己的特定方向，与电流无关，故要在不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：VH1、VH2、VH3、VH4。最后，霍尔电压：

         (12)

代入（9）式即可求出霍尔系数。

对于单一载流子导电的情况：

载流子浓度为： （米-3）                        (13)

(2). 电阻率：

   标准样品的电阻率：

             （欧姆*米）                       (14)

   其中为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；d是样品厚度，单位为米；a是样品宽度，单位为米；L是样品电位引线N和C之间的距离，单位为米；I是通过样品的电流，单位为安培。

对范德堡样品：

                                  (15)

                     

                  其中：I为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流）

                        f为形状因子，对对称的样品引线分布，f≈1

(3). 霍尔迁移率：

霍尔迁移率：                                        (16)

对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。

2. 数据记录：

（测一组室温数据，在液氮温度下，间隔10K变温测量，再记录6组数据）

3. 数据处理：

(1)   计算出室温下两样品的霍尔系数、载流子浓度、电阻率、霍尔迁移率

(2)   计算出变温条件下两样品的电阻率，以温度为横坐标，电阻率为纵坐标，在坐标纸上做ρ-t关系曲线

【注意事项】

(1)   请戴手套取液氮，防止冻伤。

(2)   实验完毕后，一定请将中心杆旋颂，防止由于热膨胀系数不同，卡住聚四氟乙烯绝热塞，损坏恒温器。

【思考题】

(1). 如何从电场、磁场、霍尔电压的方向来判定半导体的导电类型？

(2)．测量样品霍尔系数时，怎样才能消除负效应？

【附录】

（一）常温下测量霍尔系数RH和电导率σ

1．打开电脑、霍尔效应实验仪（I）及磁场测量和控制系统（II）

电源开关。（ 以下简称I或II）

           （如《II》电流有输出，则按一下《I》复位开关，电流输出为零。）

2．将霍尔效应实验仪（I），＜样品电流方式＞拨至“自动”， ＜测

量方式＞拨至“动态”， 将II〈换向转换开关〉拨至“自动”。

按一下《I》复位开关，电流有输出，调节《II》电位 器，至电流

为一定电流值同时测量磁场强度。（亦可将II开关拨至手动，

调节电流将磁场固定在一定值，一般为200mT即2000GS）。

3．将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置）。

4．进入数据采集状态，选择电压曲线。如没有进入数据采集状态，则按一下《I》     复位开关后进入数据采集状态。记录磁场电流正反向的霍尔电压V3、V4、V5、V6。可在数据窗口得到具体数值。

          5．将《I》＜测量选择＞拨至σ，记录电流正反向的电压V1、V2。

          6．按讲义计算霍尔系数RH，电导率σ等数据。

(二)变温测量霍尔系数RH和电导率σ

1．  将《I》＜测量选择＞拨至“RH”，将〈温度设定〉调至最小（往左旋到底，加热指示灯不亮）

2．  将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度。

3．  将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置）。

4．  重新进入数据采集状态。（电压曲线）

5．  系统自动记录随温度变化的霍尔电压，并自动进行电流和磁场换向。到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大（向右旋到底）。也可一开始就加热测量。

6．  到加热指示灯灭，退出数据采集状态。保存霍尔系数RH文件。

7．  将《I》＜测量选择＞拨至“σ”

8．  将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度。

9．  将测量样品杆拿出杜瓦杯。

10． 重新进入数据采集状态。

11． 系统自动记录随温度变化的电压，到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大。

12． 当温度基本不变，退出数据采集状态。保存电导率σ文件。