云南大学物理实验教学中心

实验报告

课程名称：普通物理实验

实验项目：实验二十二 用霍耳元件测磁场 学生姓名：马晓娇学号：20131050137

物理科学技术学院物理系2013级天文菁英班专业

指导老师：何俊

试验时间：20xx年9月 17日13时 00 分至 18时 00分

实验地点：物理科学技术学院

实验类型：教学(演示□ 验证□ 综合□ 设计□)学生科研□

课外开放□ 测试□其它□

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一、实验目的

1.理解霍耳效应的物理意义。

2.了解霍耳元件的实际应用。

3.学会对半导体导电类型的判断方法，掌握测量半导体材料的霍耳系数和测量电磁铁磁感应强度的实验方法。

二、实验原理

1.霍耳效应

当电流垂直于外磁场通过导体时，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。

在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到不同方向的洛伦兹力而在不同方向上聚集，在聚集起来的电子与空穴（在固体物理学中指共价键上流失一个电子，最后在共价键上留下空位的现象。即共价键中的一些价电子由于热运动获得一些能量，从而摆脱共价键的约束成为自由电子，同时在共价键上留下空位，我们称这些空位为空穴）之间会产生电场，电场强度与洛伦兹力产生平衡之后，不再聚集，此时电场将会使后来的电子和空穴受到电场力的作用而平衡掉磁场对其产生的洛伦兹力，使得后来的电子和空穴能顺利通过不会偏移，这个现象称为霍尔效应。而产生的内建电压称为霍尔电压。

具体解释：

将霍耳元件放入磁场中，由霍耳效应现象，可以得到霍耳电压VH与磁感应强度B、工作电流Ix以及霍耳元件灵敏度KH之间的关系：

VH?kHBIx（4-18-2） 式中，KH?RH1，其中RH?为霍耳系数， d为霍耳元件的厚度，n为载流子ned

的浓度，e为电子电荷。

若用电场强度表示，则在Y方向有

Ey?RHBjx（4-18-3）

式中，jx为x方向电流密度。

霍耳元件一般为矩形薄片，为了克服短路效应，要求长与宽之比大于2。霍耳元件可以制成六电极薄片，如图4-18-5所示。薄片长为b，宽为2a，厚度为d；图中A、B、C、D为电位电极；F、E为电流电极。

在X方向（F、E极之间）通工作电流Ix，则电流密度为jx?

1 Ix，若 2ad

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测出电位差VBA或VDC，根据欧姆定律 j =σE，E为电场强度，可以计算出电 导率σ：

j

??（4-18-4）

E

分别测量电位差VBA和VDC，则

d

?B

Ix

?BA?

j?Ix?LBA（4-18-5） ?EVBAVBA2ab

BAjad?Ix?LDC（4-18-6） ?EVDCVDC2ab

DC

Ix

Ix

图4-18-5 霍耳元件

?DC?

取平均值，得

??

?BA??DC

2

VBD

（4-18-7）

测量电位差VBD，并利用式子（4-18-3），得

VH?kHBIxRH?

EyB?jx

?

?VBDd（4-18-8）

BIxBIx

ad

式中，VBD即为霍耳电压。Ix、B、d为已知量，测出霍耳电压VBD，则可以计算出霍耳系数RH。

根据RH可以进一步确定以下参数： ⑴由RH的符号（或霍耳电压VH的正负）判断霍耳元件的导电类型。按图4-18-4所示的Ix和B的方向，若测得的VH＜0（D点的电位低于B点的电位），则VH为负，霍耳元件属于N型，反之为P形。

⑵由RH求载流子浓度n，即n?

1

。应该指出，这个关系式是假定所有RHe

载流子都具有相同的漂移速度得到的。若考虑载流子的速度统计分布，需引入修

3?

正因子。

8

⑶结合电导率σ的测量，求载流子的迁移率μ。电导率σ与载流子浓度n以及迁移率μ之间有如下关系??ne?（4-18-9）

既??RH?，测出σ值，即可求得μ。

2. 霍耳效应中的负效应及其消除方法

上面的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂的 多，产生上述霍耳效应的同时还伴随产生四种负效应，使 霍耳电压VH的测量产生系统误差。

2

图4-18-6

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⑴厄廷豪森效应引起的电势差VE。

由于电子实际上并非以同一速度沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，如图4-18-5所示，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势VE。可以证明，VE∝IB。容易理解VE的正负与I和B的方向有关。

⑵能斯脱效应引起的电势差VN。焊点1、2之间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点之间的温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍耳效应类似，该热扩散电流也会在3、4点之间形成电势差VN。若只考虑接触电阻的差异，则VN的方向仅与B的方向有关。

⑶里纪-勒杜克效应产生的电势差VR。上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷豪森效应同样的理由，又会在3、4点之间形成温差电动势VR。VR的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。

⑷不等电势效应引起的电势差VO。由于制造上的困难以及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因而只要有电流，即使没有磁场B，3、4两点也会出现电势差VO。VO的正负只与电流I的方向有关。而与B的方向无关。

综上所述，在确定的磁场和电流下，实际测出的电压是霍耳效应电压和负效应产生的附加电压的代数和。我们可以通过对称测量方法，即改变电流和磁场的方向加以消除和减小负效应的影响。在规定了电流和磁场正负方向后，可以测量出由下列四组不同方向的电流和磁场组合的电压。即：

?B,?I:V1?VH?VE?VN?VR?VO

?B,?I:V1??VH?VE?VN?VR?VO

?B,?I:V1?VH?VE?VN?VR?VO

?B,?I:V1??VH?VE?VN?VR?VO

然后求V1，V2，V3，V4的平均值，得

1VH??V1?V2?V3?V4??VE 4

通过上述测量方法，虽然不能消除所有的负效应，但考虑到VE较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此，霍耳效应电压VH可以近似为

VH?1?V1?V2?V3?V4? 4

三、实验内容及步骤

1. 判断半导体元件（霍耳元件）的导电类型

⑴将霍耳组合仪上的励磁电流开关K1、工作电流开关K2和霍耳电压开关K3（或K4）与测试仪上的励磁电流、工作电流和霍耳电压接线端按正负对应连接。

3

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⑵将励磁电流调至500mA、工作电流调至6mA。测量霍耳电压VBD或VAC。 ⑶根据实验中的磁场B的方向、工作电流Ix的方向以及所测霍耳电压VBD或VAC的正负，确定霍耳元件的导电类型。

2. 测量电磁铁气隙内一点的磁感应强度B

⑴ 调节励磁电流至1000mA，工作电流至10mA，测出霍耳电压VBD1；将工作电流开关K2换向（改变工作电流方向），测出霍耳电压VBD2。

⑵将励磁电流开关K1换向（改变磁场方向），重复步骤⑴，测出霍耳电压VBD3和VBD4。 ⑶取H?1?BD1?BD2?BD3?BD4?，利用公式B?H，计算出磁感4IxKH

应强度B。

3. 测定霍耳元件的霍耳系数RH

⑴调节励磁电流为900mA，改变工作电流Ix的大小，测出相应的霍耳电压VH（即VBD）。填入表格中。

⑵以工作电流Ix为横坐标，霍耳电压VH为纵坐标，绘出一条通过坐标原点的直线，其斜率K = RHB/d，计算出霍耳系数。

(霍耳元件部分参数：霍耳元件厚度d = 0.25×10-3m，灵敏度KH = 30.2mv/mA·T。)

四、实验数据处理

（1）

VBD?VB?VD??0.18,

VB<VD

所有霍尔元件的导电类型为P型

（2）Ix=10mA，KH = 30.2mv/mA·T

VBD1??0.209V,VBD2??0.207V

VBD3??0.207V,VBD4??0.209V

H?

（3）B? 1?BD1?BD2?BD3?BD4?=0.208V 4H0.208?=0.6887T IxKH10?0.0302

-3（4）d = 0.25×10m，

4

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K=33.4273

RB

K?H=33.4273

d

RH?

VHdKd

??1.2?10?4 BIxB

5

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五、预习思考题

1. 简述利用霍耳效应测量磁场的方法。

由霍耳效应现象，可以得到霍耳电压VH与磁感应强度B、工作电流Ix以及霍耳元件灵敏度KH之间的关系VH?kHBIx,通过对称测量方法，得到霍尔电压及感应强度；以工作电流Ix为横坐标，霍耳电压VH为纵坐标，绘出一条通过坐标原点的直线，根据斜率K = RHB/d，计算出霍耳系数RH。

2. 霍耳效应有哪几种负效应？是何原因？

⑴厄廷豪森效应引起的电势差VE。

由于电子实际上并非以同一速度沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，如图4-18-5所示，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势VE。

⑵能斯脱效应引起的电势差VN。

焊点1、2之间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点之间的温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍耳效应类似，该热扩散电流也会在3、4点之间形成电势差VN。若只考虑接触电阻的差异，则VN的方向仅与B的方向有关。

⑶里纪-勒杜克效应产生的电势差VR。

上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷豪森效应同样的理由，又会在3、4点之间形成温差电动势VR。VR的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。

⑷不等电势效应引起的电势差VO。

由于制造上的困难以及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因而只要有电流，即使没有磁场B，3、4两点也会出现电势差VO。VO的正负只与电流I的方向有关。而与B的方向无关。

六、误差分析

(1) 随着实验的进行，霍尔元件温度升高，工作电流出现不稳定现象，而影响实

验结果；

(2) 采用MATLAB进行数据拟合求斜率时，取得点少，会产生一定的误差。

七、思考题

若磁场B不垂直于霍耳片，对测量结果有何影响？

答:测量值会比实际值偏小，多了一个cos因子

6

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教师评语：

签字：

备注：

7

 

第二篇：霍尔效应测量磁场实验报告

【实验题目】通过霍尔效应测量磁场

【实验目的】

1、了解霍尔效应原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。

2、学习用“对称测量法”消除付效应影响。

3、根据霍尔电压判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，

【实验仪器】

QS-H霍尔效应组合仪

【实验原理】

1、通过霍尔效应测量磁场

霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极A、A上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为)受到洛伦兹力的作用，

                                        (1)

无论载流子是负电荷还是正电荷，的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B两侧产生一个电位差,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与FB方向相反的电场力，

                     (2)

其中b为薄片宽度，随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时，即

                           (3)

这时在B、B两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B称为霍尔电极。

另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d，则电流强度与的关系为：

或 (4)

由(3)和(4)可得到

                              (5)

另,则

                                (6)

R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。

在应用中，(6)常以如下形式出现：

                                      (7)

式中称为霍尔元件灵敏度，称为控制电流。

由式(7)可见，若、已知，只要测出霍尔电压，即可算出磁场的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

2、霍尔效应实验中的付效应

在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧告诉载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势VE，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。

此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R1)。

我们可以通过改变IS和磁场B的方向消除大多数付效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的IS和B组合的VBB’,即

＋B， +I, VBB’=V1

-B，  +I, VBB’=-V2

-B，  -I, VBB’=V3

＋B， -I, VBB’=-V4

然后利用得到霍尔电压平均值，这样虽然不能消除所有的付效应，但其引入的误差不大，可以忽略不计。

3、电导率测量

测量方法如图3所示。设BC间距离为L，样品横截面积为S=bd，流经样品电流为，在零磁场下，测得BC间电压为,则：               (8)

 

【实验内容及步骤】

一、验证霍尔电压与工作电流、霍尔电压与磁场（）即与的关系。

1、将测试仪上输出，输出和输入三对接线柱分别与实验台上对应接线柱连接。打开测试仪电源开关，预热数分钟后开始实验。

 2、保持不变，取，取1.00,1.50……,4.50mA，将数据填入表1，测绘曲线，并计算即。

3、保持不变，取，取，将数据填入表,2，测绘曲线。

4、在零磁场下，取，测。

5、确定样品导电类型。

二、测量螺线管周围的磁场

取，，霍尔元件放在磁场种不同位置，分别测量霍尔电压。填入表2，计算出，在坐标纸上画出曲线。

【原始数据】           

表1 霍尔电压测量    （，霍尔片放在磁场中最强的地方）单位：

表2 霍尔电压测量    （，霍尔片放在磁场中最强的地方）单位：

表3  霍尔元件放在磁场种不同位置，测量霍尔电压(，)

【实验数据处理】

思考题

?        若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致，对测量结果有何影响，如果用实验方法判断B与元件发现是否一致？

?         能否用霍尔元件片测量交变磁场