霍尔效应法测磁场实验的探讨

探究霍尔法测磁场强度实验

【摘要】针对霍尔效应法测磁场强度实验中发现的测量数据误差的问题，分析实验中各种可能的误差来源，同时提出减小误差的相应措施。

【关键词】霍尔法磁感应强度误差误差来源措施

一、引言

霍尔效应(Hall effect)是1879年由霍尔(EdwinH. Hall)发现的，它对后来发现电子以及研究固体结构和原子结构起着重要的作用。霍尔效应是一种电磁效应，即如果在电流的垂直方向加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。其产生是由于在磁场中运动的载流子受洛仑兹力作用而向侧边偏转聚积引起的。霍尔元件一般为半导体薄片，是一种利用霍尔效应通过把磁信号形式转变为电信号形式以实现检测的传感器件。经过20余年的研究和开发，目前己经能生产各种性能的霍尔元件，如普通型、高灵敏度型、低温度系数型、测温测磁型和开关式。由于霍尔传感器具有灵敏度高、线性度好、稳定性高、体积小和耐高温等特性，己广泛应用于非电量测量、自动控制、计算机装置和现代军事技术等各个领域。

二、霍尔效应的发展状况

随着新型半导体材料和低维物理学的发展，人们对霍尔效应的研究又取得了许多突破性进展。德国物理学家克利青(K. V. Klitzing)因发现量子霍尔效应荣获了1985年度诺贝尔物理学奖;美籍华裔物理学家崔琦、美籍德裔物理学家施特默(H. L. Stormer)和美国物理学家劳克林(R. B. Laughlin)因在发现分数量子霍尔效应方面所作出的杰出贡献而荣获1998年度诺贝尔物理学奖。这一领域因两次授予诺贝尔奖而引起了人们广泛的兴趣。

三、霍尔效应法测磁场的原理

霍尔效应法测磁场的基本原理是：将一霍尔元件置于磁场中，磁感应强度B沿y轴方向，工作电流I_H沿x轴方向，根据霍尔效应，在z轴方向将建立起电场E_y于是在垂直于z轴的二平行端面间产生霍尔电压U_H=KI_HB，其中K为霍尔元件的灵敏度，所以，只要测出I_H和U_H，就可计算出B_y^[1]，如图所示：

霍尔效应示意图

四、霍尔效应的应用

由霍尔效应原理可以制造精确测量磁感应强度的仪器——高斯计。高斯计的探头就是一个霍尔元件，在它的里面是一个半导体薄片。依据U_H=KI_HB，U可用毫伏计测量，K，I_H也可用相应的仪器测量，因此，就可以方便地算出B值。高斯计的表盘是以磁感应强度标记的，只要把高斯计插入待测磁场中，B便可以直接读出，非常方便。如果要求被测磁场精度较高，如优于0. 5，那么，通常选用砷化嫁霍尔元件，其灵敏度高，约5~10 ( mt /100 mt·mA)，温度误差可以忽略不计，如果要求被测磁场精度较低，体积要求不高，如精度低于0. 5%时，则可选用硅和锗霍尔元件。

五、实验误差来源分析

在用霍尔元件测磁场的实验中，我们发现在计算通电螺线管轴线中部的磁场时，往往与理论值存在很大的偏离；同一台仪器，同样的实验条件，数字毫伏表的读数随机性很大，有时甚至异常。针对这种情况，有必要对误差来源作简要分析。

1)用霍尔元件测磁场时，伴随霍尔效应现象，会出现几种副效应：厄廷豪森效应U_E、能斯脱效应U_N、里纪一勒杜克效应U_RL以及不等位电势差U₀。为了消除副效应的影响，根据副效应的特点，在维持工作电流I_H和磁场B的大小不变的情况下，仅改变I_H和B的方向进行测量，然后根据测量结果进行适当运算就可以消除和减小这些副效应所带来的影响。

设电流和磁场取某方向(假定为正方向)时，所有副效应与霍尔效应的电位差均为正(如果为负，结果也一样)，用数学形式表示各种副效应的消除，方法如下：

式中U通常比较小，在误差范围内可以略去不计，所以可按通用公式

来计算霍尔电压的大小。

使用时只需将U₁、U₂、U₃、U₄的大小及符号同时代入就可得到正确的U_H。

另外，由于在测量时，U₁、U₂、U₃和U₄的符号一般有一定的规律（U₁、U₃符号一致，U₂、U₄认符号一致并且与U₁、U₃符号相反)，所以也可按公式

来计算霍尔电压的大小。该公式应用时必须是U₁、U₂、U₃、U₄的符号满足前述的条件，否则就会得到错误的结果。

这两个计算公式在使用时是有区别的，如果把这两个公式等同，处理实验数据时经常会出错，以至于得出错误的结果。另外，当霍尔元件位于螺线管的两端或移出螺线管外，也就是当霍尔元件位于磁场比较弱的地方时，副效应有可能大于霍尔效应，U₁、U₂、U₃的符号就会没有规律，那么，这时候就只能按通用的公式来计算，否则就会有误差^[2]。

所以在实验是有必要搞清楚这两个公式的使用条件，以避免处理的数据出现错误。

2)由于副效应与热流和温度梯度有关，而每次测量时的热流与温度梯度不可能相同，因而会引起测量数据的误差。

3)采用电流表(量程为30 mA和100 mA的一级表)测量电流由于电流表的量程过大与级别过低，也常会使电流值不容易准确调到位，有3~4%的误差，从而引起测量数据误差。

4) K值通常在10~15 (mV/mA·T)之间，由于厂家给出且只给出两位有效数字，其误差可在3~5%之间，并且当霍尔元件处在不同的温度时，会导致K的误差，也会使测量数据不准确。

5)地磁场无处不在，因此地磁场和周围杂乱磁场也可能会影响螺线管轴线中部的磁场测量的精度。

6)磁场由通电螺旋线圈构成，磁力线通过空气进行闭合，如果两个霍尔效应实验布置过近，两个磁场会产生相互干扰，也可能会影响到螺线管轴线中部的磁场。

7)在用测量值与理论值比较时，应考虑测量值是否是螺线管轴线中部的场。通过游标卡尺来确定霍尔元件处于磁场中部位置，如果没有准确到位，也会使相对误差增大。

8)考虑螺线管轴线中部磁场的理论公式引入是由单匝平面圆线圈轴线场叠加而成，实际实验中所采用的螺线管的绕制都是螺旋式的，因此理论公式也存在偏差，这也可能会使相对误差值偏大。

9)如果实验数据出现异常，有可能是属于因为霍尔元件质量的问题，还有可能是周围定向磁场的干扰。

以上大致从9个方面考虑了引入误差的可能，这些都会使计算通电螺线管轴线中部的磁场与理论值产生较大的偏离。

六、减小误差的措施

针对以上误差来源，我们可采取以下措施尽量减小误差，从而使测量更加精确。

1)由于温度对测量有明显的影响，所以我们应尽量使霍尔元件处于较好的散热环境中，减小温度对霍尔元件转换精度的影响。

2)在电流表的使用上，用量程较小和级别较高的表会使误差减小，而且易于观察记录。

3)提高K值的有效数字位数。

4)在实验中两个实验仪器布置距离越远越好，实验证明，当两个装置的距离大于2. 5 m后，两个直流线圈磁场的相互干扰将减少到可以忽略的程度。

七、结语

任何实验测量过程中都会不可避免地产生误差，我们应仔细探究误差来源，针对可能引起误差的原因使误差减小到最低程度，保证我们的测量数据更精确、更具有实际价值。

参考文献:

[1]王素红、张胜海、王荣，大学物理实验，北京.国防工业出版社，2014

[2]郝智明，大学物理实验，成都.电子科技大学出版社，1998

第二篇：霍尔效应实验讲义

霍尔效应

实验简介

在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象是24岁的研究生霍尔（Edwin H. Hall）在1879年发现的，现在称之为霍尔效应。随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已经成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测得霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。

在霍尔效应发现约100年后，德国物理学家克利青（Klaus von Klitzing）等研究半导体在极低温度和强磁场中发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型电阻标准，还可以改进一些基本量的精确测定，是当代凝聚态物理学和磁学令人惊异的进展之一，克利青为此发现获得1985年诺贝尔物理学奖。其后美籍华裔物理学家崔琦（D. C. Tsui）和施特默在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应。它的发现使人们对宏观量子现象的认识更深入一步，他们为此发现获得了1998年诺贝尔物理学奖。

用霍尔效应制备的各种传感器，已广泛应用于工业自动化技术、检测技术和信息处理各个方面。本实验的目的是通过用霍尔元件测量磁场，判断霍尔元件载流子类型，计算载流子的浓度和迁移速度，以及了解霍尔效应测试中的各种副效应及消除方法。

实验原理

通过霍尔效应测量磁场

霍尔效应装置如图2.3.1-1和图2.3.1-2所示。将一个半导体薄片放在垂直于它的磁场中(B的方向沿z轴方向)，当沿y方向的电极C、D上施加电流I时，薄片内定向移动的载流子(设平均速率为u)受到洛伦兹力FB的作用， F_B= q u B (1)

无论载流子是负电荷还是正电荷，FB的方向均沿着x方向，在磁力的作用下，载流子发生偏移，产生电荷积累，从而在薄片B、B’两侧产生一个电位差VBB’,形成一个电场E。电场使载流子又受到一个与F_B方向相反的电场力FE，

F_E＝q E = q V_BB’/ b (2)

其中b为薄片宽度，FE随着电荷累积而增大，当达到稳定状态时FE＝FB，即

q uB = q V_BB’/ b (3)

这时在B、B’两侧建立的电场称为霍尔电场，相应的电压称为霍尔电压，电极B、B’称为霍尔电极。

另一方面，射载流子浓度为n,薄片厚度为d,则电流强度I与u的关系为：

(4)

由(3)和(4)可得到

(5)

令，则

(6)

R称为霍尔系数，它体现了材料的霍尔效应大小。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。

在应用中，(6)常以如下形式出现：

(7)

式中称为霍尔元件灵敏度，I称为控制电流。

由式(7)可见，若I、K_H已知，只要测出霍尔电压V_BB’，即可算出磁场B的大小；并且若知载流子类型(n型半导体多数载流子为电子，P型半导体多数载流子为空穴),则由V_BB’的正负可测出磁场方向，反之，若已知磁场方向，则可判断载流子类型。

由于霍尔效应建立所需时间很短(10^-12~10^-14s),因此霍尔元件使用交流电或者直流电都可。指示交流电时，得到的霍尔电压也是交变的，(7)中的I和V_BB’应理解为有效值。

霍尔效应实验中的副效应

在实际应用中，伴随霍尔效应经常存在其他效应。例如实际中载流子迁移速率u服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛伦兹力小于霍尔电场作用力，向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到磁场作用力大于霍尔电场作用力，向洛伦兹力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，而另一侧低速载流子较多，相当于温度较低。这种横向温差就是温差电动势V_E，这种现象称为爱延豪森效应。这种效应建立需要一定时间，如果采用直流电测量时会因此而给霍尔电压测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延豪森效应来不及建立，可以减小测量误差。

此外，在使用霍尔元件时还存在不等位电动势引起的误差，这是因为霍尔电极B、B’不可能绝对对称焊在霍尔片两侧产生的。由于目前生产工艺水平较高，不等位电动势很小，故一般可以忽略，也可以用一个电位器加以平衡(图2.3.1-1中电位器R₁)。

我们可以通过改变I_S和磁场B的方向消除大多数副效应。具体说在规定电流和磁场正反方向后，分别测量下列四组不同方向的I_S和B组合的V_BB’,即