伏安法与直流电桥法比较测电阻实验论文

伏安法与直流电桥法比较测电阻实验

蒋玮

(楚雄师范学院物理与电子科学系20##级物理一班）

摘要 本文探讨了“伏安法与直流电桥测电阻”实验产生较大误差的原因，对原实验的测量方法及数据处理方式进行了改进，提出了一套新的“比较法”，并运用误差原理作了论证。

关键字 伏安法；直流电桥法；实验误差；比较法

Voltammetry and dc bridge method comparison measuring resistance experiment

JiangWei

(ChuXiong normal college physical and electronic science of physics class level 2011)

(student id: 20111041144)

Abstract：This paper discusses "voltammetry and dc bridge measuring resistance" experimental cause greater error reasons, the original experimental method of measurement and data processing mode is improved, and put forward a set of new "comparison method", and using the error of the argument.

Key words：Voltammetry, Dc bridge method; Experimental error; Comparison method

引言

实验都存在误差，如何应用误差理论进行分析，改进测量方法，从而提高测量的精度。电桥法也是测电阻的另一种方法，通过对电桥法的介绍，知道测电阻的方法不是唯一的，而是多样性的。

1.伏安法测电阻

图 1

1.1实验原理

图1为伏安法测电阻的原理图，我们可以通过测量出通过电阻R的电流I和电阻两端的电压U，根据欧姆定律可知：

（1）

但值得注意的是，根据一段电路电阻的定义：电路两端的电压与电流强度的比值定义为这段电路的电阻，电路中的若干电阻可以串联、并联，还可以是混联，

表达式为：，这个定义只适合于纯电阻电路，如果电路中包含其它用电器（导线线圈、电容器）时，此时欧姆定律不再适用（文献[1]），欧姆定律的适用范围如下：

（1）电流表的内接法（倒向A）

如图1所示，电流表和待测电阻在电压表测量端之内，称为电流表的内接法。此时有：

或（2）

测量值比待测电阻实际值增大了，由此带来的相对误差：

（3）

（2）电流表的外接法（倒向B）

如图1所示，电流表接在电压表测量端之外，称为电流表的外接法。由于电压表的分流作用，电流表的读数为：

即（4）

测量值比待测电阻实际值减小了，由此带来的相对误差：

（5）

由上述可知，无论采用内接还是外接，都会产生误差，但只要选择适当的测量方法，就能减小误差，对于系统误差，只要知道电表的内阻和，有（3）和（5）式，便可对测量结果加以修正。

1.2根据误差理论，选择最佳的测量方案

伏安法测电阻时，测同一电阻，用内接法和外接法测量的结果有区别，究竟选用何种方法才能减小误差呢？在实验中我们可能遇到两中情况：一是已知待测电阻、电表内阻、，一是待测电阻、电表内阻、都不知道，下面我们就针对这两种情况，根据误差理论判断什么时候用何种方法能有效的减小误差。

(1) 已知待测电阻、电表内阻、

外接法测电阻时：实际值为，测量值为（）

相对误差为：

内接法测电阻时：实际值为，测量值为（）

相对误差为：

设待测电阻时，无论采用哪种方法，所引起的相对误差相等，即则有：

（不可能为负值）

一般情况下，，所以

即

所以，当时，用内接法测量的相对误差较小：

当时，用外接法测量的相对误差较小：

(2)未知待测电阻电表内阻、

图 2

（3）判断步骤如下：

A、如图2所示，将待测电阻与电流表、电压表按图方式接好，并将电压表的一根接线K空出，将K 先后碰触电流表的两个接线柱a、b，读出两次电压表、电流表的数值，并比较；

B、若电压表读数变化显著，说明电流表的分压作用明显，用外接法，K接a处；

C、若电流表读数变化显著，说明电压表的分流作用明显，则用内接法，K接b处。

在实验过程中，实验测量方法选择不当，是出现的最严重的问题，也是造成实验结果误差较大的主要因素，掌握内接、外接法，分析内接、外接法的误差理论，根据已有的实验器材来判断正确的测量方法，来减小误差，当然造成误差的因素还很多，如：控制电路选择不当（分压电路及限流电路的选择），仪器选择不当，等等。在这里关于控制电路、仪器的选择就不做讨论。

2.电桥测电阻

2.1实验原理

用电桥测电阻时，常用直流电桥（惠斯登电桥），它是一种用比较方法测量电阻的仪器，主要由比例臂、比较臂、检流计等构成桥式线路，测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果，实验原理图如图3所示：

图 3

待测电阻和可调标准电阻、、称为电桥的四个臂，接通开关、K后，适当调节各臂的电阻值，可以使通过检流计的电流，这时，称电桥达到了平衡。电桥平衡时，B、D两点的电位相等，且，，即电桥平衡时，有：

（1）

，又因为，从而有：

或（2）

其中式（1）称为惠斯登电桥的平衡条件，式（2）中，和叫做比例臂，叫比较臂。

2.2电桥误差分析

通过对电桥实验原理的理解，知道惠斯登电桥测电阻实验中，其误差主要来源于电桥灵敏度和桥臂电阻阻值。若不考虑电桥灵敏度，经分析，我们可看到，被测电阻，桥臂阻值引入的误差为：

说明与、、三个量的误差有关。

若如图3所示，把、互换，调节使，此时的记为，则有

取几何平均值

此时，由桥臂电阻引入的误差为：

即知此时误差只与一个元件的仪器误差有关，若的精度高，则可大大的减小误差。

我们知道电桥的灵敏度也能造成误差，由理论和实验证明，电桥的灵敏度

① 与检流计本身的灵敏度成正比；

② 与电源的电动势成正比；

③与电源的内阻r和串联的限流电阻有关，（）越大电桥灵敏度越低，（）越小电桥灵敏度越高；

④与检流计的内阻有关，越小，S越高，反之则低。

我们知道了造成误差的这些因素，就能从这些方面来改善我们的实验，减小误差，提高实验的测量精度。

通过上述对伏安法测电阻原理、测量方法的介绍以及对电桥测电阻原理的介绍、误差分析，就知道造成误差的因素很多，知道了误差产生的因素，找出引起误差的原因，灵活运用实验原理，就可以从这些方面来改进，从而减小误差，提高测量的准确度。

3.伏安法与电桥法的比较

比较法是一种重要的学习方法，通过对比，我们可以更深刻的理解所学知识，对类似的知识加于区分，掌握它们之间的异同，消除对知识的混淆。比较的方法多样化，可根据所学知识的特点而进行比较。

例如：伏安法与电桥法测电阻的比较，可从以下方面来比较：

从测量方法比较：伏安法测电阻采用电流表内、外接法测量，而电桥测电阻用比较法测电阻。

从掌握难易程度比较：伏安法测电阻，原理较易理解，是在原有的知识基础上加以理解，实验所需仪器较熟悉，且实验线路图简单，操作简便；而电桥测电阻的方法，完全是新的知识，且原理较难，线路复杂，操作难，尤其是在调节电桥平衡时。

从测量结果的精确度比较：伏安法与电桥法相比，电桥测量的精度更高，因为从上面的分析来看，正确采用内接、外接法能减小误差，但我们仍不可忽略电表所带来的误差，这两部分加起来误差仍大，所以在原理中有提到误差修正来提高准确度，但这种实验法的误差肯定比没改进的误差较小。而电桥测电阻我们在提高电桥灵敏度的情况下，只与比较臂电阻的精度有关，实验时只要选择的比较臂的电阻精度够高，就能大大的减小误差，测得电阻的精确度更高。

从上述的比较可知，伏安法测电阻的优缺点：

优点：原理简单易懂，线路简单，操作简便，测量结果有一定的精确度。

缺点：精度有待提高。

4.数据记录及处理

(1)电压表

外接法:电流表:0-25mA 精度：0.25 mA 电压表：0-3v 精度：0.02v