固体线膨胀系数的测定

[实验目的]

1、 测量两种金属杆的线膨胀系数。

2、 进一步使用光杠杆测定固体长度的微小变化。

3、 初步掌握温度测量的要领。

[实验原理]

实验表明，原长度为L的固体受热后，在一定的温度范围内，其相对伸长量正比于温度的变化，即

ΔL/L=αΔT (7-1)

式中比例系数α称为固体的线膨胀系数。对于一种确定的固体材料，在一定温度范围内，它是常数，材料不同，α的值也不同。设在温度T1时，固体的长度为L1，温度升高到T2时，其长度为L2，则有：

（L2-L1）/L1=α（T2-T1）

或

α=（L2-L1）/L1（T2-T1） (7-2)

其中ΔL= L2-L1是微小的长度变化,可用光杠杆法进行测量。利用类似于杨氏模量测仪的装置(见图7-1)，可得长度伸长量：

ΔL= L2-L1=x/2D（n2-n1） (7-3)

式中x为光杠杆前后脚的垂直距离，D为光杠杆镜面到望远镜，标尺间的距离，n1及n2为温度T1及T2时望远镜中标尺的读数。代入式（7-2）得

α= x（n2-n1）/2D L1（T2-T1） （7-4）

如果测得L1、T2、T1、n1、n2、x及D，便可从式（7-4）求出α值。

[实验仪器]

线膨胀系数测定仪（包括待测铜棒、铁棒，0-100℃温度计，光杠杆，尺读望远镜，标尺），钢卷尺，游标卡尺。

[实验内容]

测定铜棒和铁棒的线膨胀系数（两者实验步骤相同）

（1） 测量金属杆的长度L1并把它装入加热管道内。

（2） 小心地把温度计插入加热管的被测棒孔内，记下加热前的温度T1。

（3） 将光杠杆三个构成等腰三角形的尖脚放在白纸上轻轻地按一下，得到三个支点的位置。通过作图量出等腰三角形的高X，然后将光杠杆放在平台上，使它的顶点脚放在金属杆的上端。

（4） 调整光杠杆的位置，以及望远镜的位置和焦距，使得在望远镜中能清楚地看到标尺的刻度（调整方法同实验五），记下加热前标尺的读数n1。

（5） 接通加热开关，要求测一组n-T值，作出n-T曲线，由曲线求α，并和附录附表8所载的标准值比较之。

（6） 估计α的测量误差。

注意：

（1） 该实验在测量读数时是在温度连续变化时进行，因此读数时要快而准。

（2） 在测量过程中不能碰动线膨胀系数测定仪、光杠杆及望远镜的整个系统（打开加热开关时一定要轻），稍有碰动，实验得从头做起。

[思考题]

（1） 试比较式（7-7）中各个测量量对测量结果误差的影响，说明为什么对（n2-n1）的测量要精确。

（2） 如何保证金属管内各点温度均匀而且稳定？

（3） 若实验中加热时间过长，使仪器支架受热膨胀，对实验结果产生怎样影响？

（4） 如采用逐差法处理数据，测量时就做到什么？

 

第二篇：固体线膨胀系数测定实验中一个重要的误差来源

第31卷第4期辽宁师范大学学报(自然科学版)Vol.31　No.4　　　　　　　　　　20xx年12月JournalofLiaoningNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Dec.　2008　　文章编号:100021735(2008)0420423203

固体线膨胀系数测定实验中一个重要的误差来源

王鸿雁,　王冀霞,　刘晓旭,　赵育海

(河北科技师范学院数理系,河北秦皇岛　066004)

摘　要:固体线膨胀系数测定实验相对误差很大,,,的精度.阐述了实验研究中发现的一个重要误差来源,,平衡时棒上有温度梯度.,这是不容忽视的.通过对温度梯度的实验测量,,,.

关键词:;;;:A

固体线膨胀系数测定实验是大多数高校物理实验开设的主要项目之一,虽然各高校使用的仪器不尽相同,采用的方法多种多样,但却有一个共同的问题,就是它的相对误差很大.针对这个问题,大多数实验工作者从如何测准微小长度[122]和如何提高温度计响应速度[3]的角度提出了各种方法来改进仪器,改良实验方法,从而达到提高实验精度的目的.通过大量的实验研究,我们发现加热金属温度不均匀会造成严重的系统误差,并在此基础上提出了修正此误差的方法,进一步有效地提高了测量精度.

1　实验的现状与研究发现

使用的仪器是GXC2S型控温线膨胀系数测定仪,该仪器采用电加热法控温,并可在多个温度工作点下进行测量,利用光杠杆和尺度望远镜测量加热后棒的伸长量.经过仔细分析我们认为热平衡是实验误差的重要来源之一,所以实验中预置好温度后,加热到该温度时不能急于测量,而是等到温度继续上升后又回到该温度时才测量Δn,这样做可以使温度计的温度与待测铜管的温度达到热平衡,测温相对比较准确,减小了相对误差,但实验发现测量的相对误差仍然很大,基本都在8%以上,大多数达到百分之十几.增加测量时间,让温度反复上升下降多次后达预置温度,再测量Δn,发现与经一个上升下降达预置温度时读数基本相同,说明经一个上升下降达预置温度时温度计的读数已与铜棒的温度相同

.

GXC2S型线膨胀系数测定仪如图1所示,把两个温差电偶插入铜管内,一个插

入深度为15cm,另一个插到管口内2cm处,未加热时温差电偶的温度指示与仪器

本身的温度指示相同.预置温度,加热,当固体线膨胀系数测定仪的温度上升后又回

到预置温度时,两温差电偶的示数出现差值.继续加热,温度上升下降几个反复后两

个示数差保持不变.起初我们认为造成温度梯度的主要原因是由于管口处与外界大

气相连,空气流通好,热量容易散发,而铜管内底部密封较好,热量不易散发,从而加

热后铜管各处温度不均匀,带来测量误差.于是用保温介质包住上管口,结果两个温

度计的读数差值仍保持不变.改变预置温度,按上述方法测量,两温度计示数同样出

现差值,但差值随预置温度的不同而不同.这说明上管口的散热并未给实验带来大

的影响,拆开实验仪器发现上部大约15cm左右长度没有加热丝,因此,我们认为铜图1　GXC2S型线膨胀系数测定仪管上的温度梯度主要是加热装置带来的.仪器上部缺少加热丝,必然造成铜管上部受热不均匀.2　温度梯度带来的相对误差

2.1　理论上运算

设整个铜管长为L,起始整个铜管温度均匀为t1,加热到达预置温度t2,此时有l长的一段温度不均匀,测得上端面温度为t20

.

收稿日期:2008209217　　

作者简介:王鸿雁(19632),女,吉林四平人,河北科技师范学院副教授.E2mail:wanghy63@163.com

424　

辽宁师范大学学报(自然科学版)

如图2所示,沿棒取x轴,按传热学理论,稳态时棒内各点的温度随棒

第31

卷

的热端面到冷端面距离的增加而均匀地减小[4],于是得到棒上任一点x与温度t的对应关系为:t=t2-kx,其中k为l长的棒上的温度梯度.

k=

l

图2　棒上温度梯度

取dx,假设dx上温度相同,则O点从t1升至t2时,dx的伸长量为Δdx.

Δdx=αΔtdx

整个l的伸长量Δx为:

Δx=

∫

l

αΔtdx=

∫

α(t2-kx-t1)dx=α2t20l(t2t1)-0l

(2t20)整个L的伸长量ΔL为:ΔL=(L-l)(t2-t1)α+αl(t2-t1)-如果按整个L温度均匀计伸长量为:ΔL′t2-tαL

:Δ=

L2(t2-t1)L-(t2-t20)l

2.2　实验结果

,所得实验数据见表1.

表1　线胀仪中不同点的温度

)线胀仪1(室温18

.0℃

)线胀仪2(室温18.2℃

位置/cm

35.015.02.0

温度/℃

40.038.033.0

温度/℃

60.057.047.5

温度/℃

80.076.561.9

温度/℃

40.038.032.8

温度/℃

60.054.544.5

温度/℃

80.075.660.0

　　图3和图4分别为线胀仪1和线胀仪2的铜管内温度分布(从上端到35cm深部分).其中斜线与预置温度水平线的交点为l长,与温度轴的交点为上端口处的温度(t20).

对于线胀仪1,铜管长为L=49.6cm,室温为18℃,由图3中读出各温度对应的l值和t20,可以计算出:40℃时由管内温度不均匀使ΔL引入的相对误差为7.7%;60℃时的相对误差为6.8%;80℃时的相对误差为6.4%.

对于线胀仪2,计算结果为:40℃时相对误差为8.0%;60℃

时的相对误差为10.0%;80℃时的相对误差为7.3%.可见,铜管上温度不均匀带来的相对误差是普遍存在的.从相对误差数值的大小来看,所造成的相对误差是不容忽视的.所以必须改进仪器的加热部分,或是进行理论修正.

3　结果修正

用光杠杆测量ΔL,温度由t1升至t2时,有ΔL≈

n,将前面得到的ΔL修正结果代入得:2D

n=(L-l)×(t2-t1)α+α(t2-t20)l(t2-t1)-2D2

α=则线膨胀系数修正为:　

2DL(t2-t1)-(t2-t20)l2

第4期王鸿雁等:　固体线膨胀系数测定实验中一个重要的误差来源

425　

4　数据比较

表2和表3分别为线胀仪1和线胀仪2测得的实验数据及计算结果比较.

由表中数据可以看出线胀仪1和线胀仪2线胀系数的相对误差分别从7.2%减少到0.6%和从9.0%减少到1.2%,分别减少了6.6%和7.8%,这样修正后的结果相对误差大大地减小了,效果相当明显.

表2　线胀仪1测量数据比较

2D/cm

b/cm

L/cm

表3　线胀仪2测量数据比较

2D/cmb/cm

254.29平均相对误差

L/cm

243.008.0018.04.0040.04.5060.04.98平均相对误差

49.60-11.51×10-51.55×10-5-51.55-α/-1-5α-1

1.63×10-5

1.65-5-510-0.6%

-1.×10-51.50×10-5-51.52×10-5

9.0%

α/-1-5修正后的α/℃-1

1.66×10-5

1.65×10-5-51.65×10-5

1.2%

　　,所以每台仪器的温度梯度略有差别,这就要求实验前要为每台仪器进行温度梯度标度,.

综上所述,铜管上的温度梯度带来的实验误差是金属线膨胀系数实验误差的主要来源之一,在改进仪器比较困难的情况下必须从理论上加以修正.铜管底端面虽然有加热丝加热,但由于它的热源情况与中部不同也会带来温度梯度,这里我们没有做进一步研究.

本实验中影响相对误差的其他因素,由于有许多实验工作者已做了大量的研究,我们在这里不再赘述.

通过以上研究得出待测金属受热不均匀造成了相当严重的系统误差,希望能为生产厂家提供改进信息,同时也为广大实验工作者进一步研究起个抛砖引玉的作用.

参考文献:

[1]　贺靖勇,肖会芹,夏湘芳.固体线膨胀系数测定仪的研制与改进[J].物理实验,2006(2):22224.

[2]　周秀娟,刘心宇.利用单缝衍射测金属材料的线膨胀系数[J].桂林电子科技大学学报,2007(6):2242226.[3]　刘爱华.电热法测量固体线胀系数实验的改进[J].物理实验,2005(5

):42244.[4]　SCARSFW.大学物理学:第二册[M].北京:人民教育出版社,1979:49.

Animportantsourceoferrorintheexperimentofmeasuringthelinearexpansioncoefficientofsolid

WANGHong2yan,　WANGJi2xia,　LIUXiao2xu,　ZHAOYu2hai

(DepartmentofMathematicandPhysics,HebeiNormalUniversityofScience&Technology,Qinhuangdao066004,China)

Abstract:Therelativeerrorinmeasuringlinearexpansioncoefficientofsolidisusuallybig.Peoplean2alyzedthesourcesoferrorindifferentwaystoimprovetheexperimentalmethods.Inthispaperwefoundanimportantsourceoferror,namelythemetalrodsofthemeasuringinstrumentswereunevenlyheatedinthecourseofheating,whichwouldcausethetemperaturegradientexistanceevenwhenthetemperaturereachedequilibrium.Thisintroducedabigsystemerrorofelongationofthecopperrodsinthethermalexpansion.Basedontheexperimentalmeasurementsofthetemperaturegradient,wea2mendedtheerrorbytheoreticalanalysis.Theexperimentalresultsprovedthatthemeasuringaccuracywasimprovedgreatly.

Keywords:linearexpansioncoefficient;temperaturegradient;relativeerror;emendatorytheory