实验九无源与有源滤波器

一、实验目的

1. 了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性；

2．分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。

二、实验设备

1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台

2．PC机（安装THBCC-1”软件）

3．双踪慢扫描示波器1台(选配)

三、实验内容

1．测试无源和有源LPF(低通滤波器)的幅频特性；

2．测试无源和有源HPF(高通滤波器)的幅频特性；

3．测试无源和有源BPF(带通滤波器)的幅频特性；

4．测试无源和有源BEF(带阻滤波器)的幅频特性；

四、实验原理

1．滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频率范围）的信号通过，而其它频率的信号幅值均要受到衰减或抑制。这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、和带阻滤波器（BEF）四种。图9-1分别为四种滤波器的实际幅频特性的示意图。

图9-1 四种滤波器的幅频特性

2．四种滤波器的传递函数和实验模拟电路如图9-2所示：

(a)无源低通滤波器 (b)有源低通滤波器

(e)无源带通滤波器 (f)有源带通滤波器

(g)无源带阻滤波器 (h)有源带阻滤波器

图9-2 四种滤波器的实验电路

3．滤波器的网络函数H（jω），又称为正弦传递函数，它可用下式表示

式中A(ω)为滤波器的幅频特性，为滤波器的相频特性。它们均可通过实验的方法来测量。

五、实验步骤

1．用扫频电源时(定性观测，实验时必须有双踪慢扫描示波器----可选做)

1）用扫频电源和示波器（或交流数字电压表），从总体上先观察各类滤波器的滤波特性。接线时滤波器的输入端接扫频电源的输出，滤波器的输出端接示波器或交流数字电压表（扫频电源的使用说明见附录）；

2）参照图9-2(a)、(b)观察无源和有源低通滤波器的幅频特性；

实验时，在保持正弦波信号输出电压幅值（U_i）不变的情况下，逐渐改变其输出频率，用示波器或实验台提供的交流数字电压表（f＜200KHz），测量RC滤波器输出端的电压U₀。当改变信号源频率时，都应观测一下U_i是否保持稳定，数据如有改变应及时调整；

3) 参照步骤2）分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。

2．用函数信号发生器时(定量观测)

1）用实验台上的“函数信号发生器”的输出端连接到无源或有源LPF滤波器的输入端和“数据采集接口单元”的“AD1”；同时将滤波器的输出端与“数据采集接口单元”的“AD2”相连；

2）调节“函数信号发生器”的输出频率和幅值（一般V_P-P为8V），用“THBCC-1”软件测量低通滤波器输入、输出端的幅值(选双通道时)，并计算其比值，然后描绘其幅频特性；

3）用同样的方法测量无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。

注意：做本实验时，虚拟示波器选择“Plot(x1,x2)”模式。

六、实验报告

1．根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。注意应将同类型的无源和有源滤波器幅频特性绘制在同一坐标平面上，以便比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。

2．比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。

七、实验思考题

1．示波器所测滤波器的实际幅频特性与理想幅频特性有何区别？

2．如果要实现LPF、HPF、BPF、BEF源滤器之间的转换，应如何连接？

第二篇：实验十一无源滤波器的研究

实验十一无源滤波器的研究

一、实验目的

1．掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。

2．了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。

3．通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。

二、实验原理

　滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。

　　电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。

　　滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下

式中U_O(S)、U_i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成

式中表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；F(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。

本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。

低通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(a)所示，图中|H(jωC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ω_C的低频信号，而对大于ω_C的所有频率则衰减，因此其带宽B=ω_C。

高通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(b)所示。由图可以看到，在0<ω<ω_C范围内的频率为阻带，高于ω_C的频率为通带。

带通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(c)所示。图中ω_Cl为下截止频率，ω_Ch为上截止频率，ω₀为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0<ω<ω_Cl和ω>ω_Ch，因此带宽B=ω_Ch-ω_Cl。

带阻滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(d)所示。由图可知，它有两个通带：0<ω<ω_Cl及ω>ω_Ch和一个阻带ω_Cl<ω<ω_Ch。因此它的功能是衰减ω_Cl到ω_Ch间的信号。通带ω>ω_Ch也是有限的。

带阻滤波电路阻带中点所在的频率ω_Z叫零点频率。

(a)低通滤波电路 (b)高通滤波电路

(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路

图附录1—1 各种滤波电路的幅频响应

二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为

　低通

高通

　　　　　带通

　　　　　　带阻

式中K、ω_p、ω_z和Ｑ_p分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成

　　　　　　低通

高通

　　　　　带通

　　　　　　带阻

三、实验内容

1．二阶无源低通滤波器

（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性

图附录1—2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

图附录1—2

根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数K=1，极点频率和极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

由上式可知：

当时，

可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。

（2）实验步骤与注意事项

按图附录1—2接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为，改变(零频率可以用，或近似)从40Hz~3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量。要求找出极点频率和截止频率的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

注：当时，对应的频率称为()；截止频率()是幅值函数自下降3db，即时，所对应的频率。

每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为U_ip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。

表1

2．二阶高通滤波器

(1) 二阶无源RC高通滤波器的幅频特性

图附录1—3

图附录1—3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数K=1，极点频率，极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

由上式可知：

当时，

可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。

(2) 实验步骤与注意事项

　　按图附录1—3接线。除正弦信号频率范围取100Hz~10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出和，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

表2

3．二阶带通滤波器

（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性

图附录1—4

图附录1—4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数，极点频率，极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

当时，称为带通滤波器的中心频率，即

截止频率是幅值函数自下降3db(即)时所对应的频率。由｜H(jω)｜的表达式可得

对上式求解得

，分别称为上截止频率和下截止频率。

通频带宽度B为

品质因数Q为

可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Q_p。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。

由｜H(jω)｜的表达式可知：

当时，

信号频率偏离中心频率越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数

说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度很宽，故滤波器的选择性差。

(2)实验步骤与注意事项

　　按图附录1—4接线。除正弦信号频率范围取100Hz~8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出、和的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

表3

四、思考题

1．从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？

2．在频域分析中，研究和有何意义？

3．从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？

五、实验设备

1．函数信号发生器

2．晶体管毫伏表

3．双踪示波器

4．可变电容箱

5．可变电阻箱

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