实验三  无源和有源滤波器

一、实验目的

1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性。

2、分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性。

3、掌握扫频电源的使用方法（TKSS-C型）。

二、仪器设备

1、信号与系统实验箱TKSS－A型或TKSS－B型或TKSS－C型。

2、双踪示波器。

三、原理说明

滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率ωc称为截止频率或称转折频

 

                                                           

图3–1 四种滤波器的滤波特性

率。图3-1中的|H(jω)|为通带的电压放大倍数，ω₀为中心频率，ωcL和ωcH分别为低端和高端截止频率。

四种滤波器的实验线路如图3-2所示：

  (a)无源低通滤波器             (b)有源低通滤波器

                            图3-2-1

 

        (c) 无源高通滤波器           (d)有源高通滤波器

图3-2-2

 (e)无源带通滤波器             (f)有源带通滤波器

                              图3-2-3

 

          (g)无源带阻滤波器              (h)有源带阻滤波器

                                图3-2-4

图3-2  各种滤波器的实验线路图

3、图3－3所示，滤波器的频率特性H（jω）（又称为传递函数），它用下式表示

（3－1）

式中A（ω）为滤波器的幅频特性，θ(ω)为滤波器的相频特性。它们都可以通过实验的方法来测量。

                ＋                            ＋

                －                            －

                                              

                         图3-3  滤波器

四、预习要求

1、为使实验能顺利进行，做到心中有数，课前对教材的相关内容和实验原理、目的与要求、步骤和方法要作充分的预习（并预期实验的结果）。

2、推导各类无源和有源滤波器的频率特性，并据此分别画出滤波器的幅频特性曲线。

    3、在方波激励下，预测各类滤波器的响应情况。

五、实验内容及步骤

1、滤波器的输入端接正弦信号发生器或扫频电源，滤波器的输出端接示波器或交流数字毫伏表。

2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。

    （1）测试RC无源低通滤波器的幅频特性。

实验电路如图3-2-1（a）所示。

实验时，必须在保持正弦波信号输入电压（U₁）幅值不变的情况下，逐渐改变其频率，用实验箱提供的数字式真有效值交流电压表（10Hz<f＜1MHz），测量RC滤波器输出端电压U₂的幅值，并把所测的数据记录表一。注意每当改变信号源频率时，都必须观测一下输入信号使之保持不变。实验时应接入双踪示波器，分别观测输入和输出的波形（注意：在整个实验过程中应保持恒定不变）。

 表一：

（2）测试RC有源低通滤器的幅频特性
    实验电路如图3-2-1（b）所示。

取R＝1K、C＝0.01uF、放大系数K＝1。测试方法用（1）中相同的方法进行实验操作，并将实验数据记入表二中。

表二：

3、分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。

    实验步骤、数据记录表格及实验内容，自行拟定。

4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。

六、思考题

  1、试比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。

  2、各类滤波器参数的改变，对滤波器特性有何影响。

七、注意事项

    1、在实验测量过程中，必须始终保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U₁幅值不变，且输入信号幅度不宜过大。

2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。

3、用扫频电源作为激励时，可很快得出实验结果，但必须熟读扫频电源的操作和使用说明。

八、实验报告

1、根据实验测量所得的数据，绘制各类滤波器的幅频特性。对于同类型的无源和有源滤波器幅频特性，要求绘制在同一坐标纸上，以便比较。计算出各自特征频率、截止频率和通频带。

2、比较分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。

3、分析在方波信号激励下，滤波器的响应情况（选做）。

4、写出本实验的心得体会及意见。

『注』:本次实验内容较多，根据情况可分两次进行。

 

第二篇：实验十一无源滤波器的研究

实验十一无源滤波器的研究

一、实验目的

1．掌握测定R、C无源滤波器的幅频特性的方法。

2．了解由R、C构成的一些简单的二阶无源滤波电路及其特性。

3．通过理论分析和实验测试加深对无源滤波器的认识。

二、实验原理

　滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。

　　电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。

　　滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下

式中U_O(S)、U_i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成

式中表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；F(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。

本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。

低通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(a)所示，图中|H(jωC)|为增益的幅值，K为增益常数。由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ω_C的低频信号，而对大于ω_C的所有频率则衰减，因此其带宽B=ω_C。

高通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(b)所示。由图可以看到，在0<ω<ω_C范围内的频率为阻带，高于ω_C的频率为通带。

带通滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(c)所示。图中ω_Cl为下截止频率，ω_Ch为上截止频率，ω₀为中心频率。由图可知，它有两个阻带：0<ω<ω_Cl和ω>ω_Ch，因此带宽B=ω_Ch-ω_Cl。

带阻滤波电路，其幅频响应如图附录1—1(d)所示。由图可知，它有两个通带：0<ω<ω_Cl及ω>ω_Ch和一个阻带ω_Cl<ω<ω_Ch。因此它的功能是衰减ω_Cl到ω_Ch间的信号。通带ω>ω_Ch也是有限的。

带阻滤波电路阻带中点所在的频率ω_Z叫零点频率。

(a)低通滤波电路                      (b)高通滤波电路

(c)带通滤波电路                  (d)带阻滤波电路

图附录1—1 各种滤波电路的幅频响应

二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为

　                     低通

                              高通

　　　　　                    带通

　　　　　　                    带阻

式中K、ω_p、ω_z和Ｑ_p分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。正弦稳态时的电压转移函数可分别写成

　　　　　　                   低通

                             高通

　　　　　                   带通

　　　　　　                 带阻

三、实验内容

1．二阶无源低通滤波器

（1）二阶无源RC低通滤波器的幅频特性

图附录1—2所示电路为二阶无源RC低通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

图附录1—2

根据二阶基本节低通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数K=1，极点频率和极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

由上式可知：

当时，

当时，

当时，

可见随着频率升高幅值函数值减小，该电路具有使低频信号通过的特性，故称为低通滤波器。

（2）实验步骤与注意事项

按图附录1—2接线。函数信号发生器选定为正弦波输出，固定输出信号幅度为，改变(零频率可以用，或近似)从40Hz~3KHz范围内不同值时，用毫伏表测量。要求找出极点频率和截止频率的位量，其余各点频率由学生自行决定，数据填入表1中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

注：当时，对应的频率称为()；截止频率()是幅值函数自下降3db，即时，所对应的频率。

每次改变频率时都应该注意函数发生器的输出幅度为U_ip-p=1V。我们可以用示波器来监视函数信号发生器的输出幅度。

表1 

2．二阶高通滤波器

(1)    二阶无源RC高通滤波器的幅频特性

图附录1—3

图附录1—3所示电路为二阶无源RC高通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

根据二阶基本节高通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数K=1，极点频率，极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

由上式可知：

当时， 

当时，

当时，

可见随着频率增加幅值函数增大，该电路具有使高频信号通过的特性，故称为高频滤波器。

(2)    实验步骤与注意事项

　　按图附录1—3接线。除正弦信号频率范围取100Hz~10KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出和，数据填入表2中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

表2

3．二阶带通滤波器

（1）二阶无源RC带通滤波器的幅频特性

图附录1—4

图附录1—4所示电路为二阶无源RC带通滤波器基本节，采用复频域分析，可以得其电压转移函数为：

根据二阶基本节带通滤波器电压转移函数的典型表达式：

可得增益常数，极点频率，极偶品质因数。

正弦稳态时，电压转移函数可写成：

幅值函数为：

当时，称为带通滤波器的中心频率，即

 

截止频率是幅值函数自下降3db(即)时所对应的频率。由｜H(jω)｜的表达式可得

对上式求解得

，分别称为上截止频率和下截止频率。

通频带宽度B为

品质因数Q为

可见二阶带通滤波器的品质因数Q等于极偶品质因数Q_p。Q是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。

由｜H(jω)｜的表达式可知：

当时，

当时，

当时，

信号频率偏离中心频率越远，幅值函数衰减越大。由于品质因数

说明无源低通滤波器的品质因数太低，通频带宽度很宽，故滤波器的选择性差。

(2)实验步骤与注意事项

　　按图附录1—4接线。除正弦信号频率范围取100Hz~8KHz外，操作步骤与注意事项和二阶无源RC低通滤波器相同。要求找出、和的位量，数据填入表3中。画出此滤波器的幅频特性曲线，并进行误差分析。

表3

四、思考题

1．  从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念？

2．  在频域分析中，研究和有何意义？

3．  从低通、高通、带通滤波器的幅频特性说明中，你认为全通滤波的幅频特性应当如何？

五、实验设备

1．  函数信号发生器

2．  晶体管毫伏表

3．  双踪示波器

4．  可变电容箱

5．  可变电阻箱