实验二时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样

一实验目的

时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用

二实验原理

1 时域采样定理

对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：

利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。

理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

对上式进行傅里叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:

上式中，在数值上，再将代入，得到：

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。

2 频域采样定理

对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到

则有：

即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，

因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。

对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。

三实验内容

1.时域采样实验:

%时域采样实验

A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;

Tp=64/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; %观察时间，Tp=64ms

T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; %不同的采样频率

n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; %产生不同的长度区间n1,n2,n3

x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); %产生采样序列x1(n)

x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); %产生采样序列x2(n)

x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); %产生采样序列x3(n)

f1=fft(x1,length(n1)); %采样序列x1(n的FFT变换

f2=fft(x2,length(n2)); %采样序列x2(n)的FFT变换

f3=fft(x3,length(n3)); %采样序列x3(n)的FFT变换

k1=0:length(f1)-1;

fk1=k1/Tp; %x1(n)的频谱的横坐标的取值

k2=0:length(f2)-1;

fk2=k2/Tp; %x2(n)的频谱的横坐标的取值

k3=0:length(f3)-1;

fk3=k3/Tp; %x3(n)的频谱的横坐标的取值

subplot(3,2,1)

stem(n1,x1,'.') %此处也可用stem(n1,x1,'.')

title('(1)Fs=1000Hz');

xlabel('n1');

ylabel('x1(n)');

grib on; %添加网络线

subplot(3,2,3)

stem(n2,x2,'.')

title('(3)Fs=300Hz');

xlabel('n2');

ylabel('x2(n)');

grib on;

subplot(3,2,5)

stem(n3,x3,'.')

title('(5)Fs=200Hz');

xlabel('n3');

ylabel('x3(n)');

grib on;

subplot(3,2,2)

plot(fk1,abs(f1))

title('(2) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度')

grib on;

subplot(3,2,4)

plot(fk2,abs(f2))

title('(4) FT[xa(nT)],Fs=300Hz');

xlabel('f(Hz)');

ylabel('幅度')

grib on;

subplot(3,2,6)

plot(fk3,abs(f3))

title('(6) FT[xa(nT)],Fs=200Hz');

xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度')

grib on;

时域采样波形：

2. 频域采样实验:

%频域采样实验

M=27;N=32;n=0:M; %产生M长三角波序列x(n)

xa=0:floor(M/2); %floor是向下取整例如floor(2.5)=2

xb= ceil(M/2)-1:-1:0; %ceil(M/2)是取大于等于M/2的最小整数

xn=[xa,xb];

Xk=fft(xn,1024); %1024点FFT[x(n)], 用于近似序列x(n)的TF

X32k=fft(xn,32) ;%32点FFT[x(n)]

x32n=ifft(X32k); %32点IFFT[X32(k)]得到x32(n)

X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k得到X16(K)

x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFT[X16(k)]得到x16(n)

subplot(3,2,2);

stem(n,xn,'.');

box on

title('(2) 三角波序列x(n)');

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

axis([0,32,0,20])

k=0:1023;

wk=2*k/1024;

subplot(3,2,1);

plot(wk,abs(Xk));

title('(1)FT[x(n)]');

xlabel('\omega/\pi');

ylabel('|X(e^j^\omega)|');

axis([0,1,0,200])

k=0:N/2-1;

subplot(3,2,3);

stem(k,abs(X16k),'.');

box on

title('(3) 16点频域采样');

xlabel('k');

ylabel('|X_1_6(k)|');

axis([0,8,0,200])

n1=0:N/2-1;

subplot(3,2,4);

stem(n1,x16n,'.');

box on

title('(4) 16点IDFT[X_1_6(k)]');

xlabel('n');

ylabel('x_1_6(n)');

axis([0,32,0,20])

k=0:N-1;

subplot(3,2,5);

stem(k,abs(X32k),'.');

box on

title('(5) 32点频域采样');

xlabel('k');

ylabel('|X_3_2(k)|');

axis([0,16,0,200])

n1=0:N-1;

subplot(3,2,6);

stem(n1,x32n,'.');

box on

title('(6) 32点IDFT[X_3_2(k)]');

xlabel('n');

ylabel('x_3_2(n)');

axis([0,32,0,20])

频域采样波形：

四思考题

如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

答：n

五实验报告及要求

（1）由上图可得：时域采样，对连续的信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱已采样信号为周期进行周期性的延拓形成的。

（2）由上图可得：时域采样，采样频率越高，时域内信号分辨率就越高，采集到的信号就越接近原始信号，在频谱上的频带就越宽。

这有利于后期频域分析相位分量的相位改变是不影响该波的频率成分和幅值大小，也就是说，在幅频内的本质是没有发生改变的，所以最终合成的波形幅值频谱是不会改变的

第二篇：实验二_时域采样与频域采样

实验二 时域采样与频域采样

一实验目的

1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解

2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则

二实验原理

1 时域采样定理

对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：

利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。

理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

对上式进行傅里叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:

上式中，在数值上，再将代入，得到：

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。

2 频域采样定理

对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到

则有：

即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，

三实验内容

1 时域采样定理的验证

给定模拟信号，式中，A=444.128，，，其幅频特性曲线如下图示：

选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采

样序列：。观测时间长度为。N=Fs*Fa=64，n=0:63.个样值。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。

clc;

A=444.128;

alph=50*2^(0.5)*pi;

w=50*2^(0.5)*pi;

tp=0.064;

T=1/1000; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ1000HZ

fs=1/T;

m=tp*fs;

n=0:m-1;

xn1=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);

subplot(3,2,1);

stem(n,xn1,'.');

title('xn1')

xlabel('n');ylabel('xn1');

xk1=fft(xn1,m).*fs;

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);

subplot(3,2,2);

plot(k,abs(xk1)); %»³ö·ùÆµÌØÐÔ

title('xk1')

xlabel('w');ylabel('xk1');

T=1/300; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ300HZ

fs=1/T;

m=tp*fs;

n=0:m-1;

xn2=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);

subplot(3,2,3);

stem(n,xn2,'.');

title('xn2')

xlabel('n');ylabel('xn2');

xk2=fft(xn2,m).*fs;

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1); %¹éÒ»»¯´¦Àí

subplot(3,2,4);

plot(k,abs(xk2)); %»³ö·ùÆµÌØÐÔ

title('xk2');

xlabel('w');ylabel('xk2');

T=1/200; %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ200HZ

fs=1/T;

m=tp*fs;

n=0:m-1;

xn3=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T);

subplot(3,2,5);

stem(n,xn3,'.');

title('xn3')

xlabel('n');ylabel('xn3');

xk3=fft(xn3,m).*fs

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);

subplot(3,2,6);

plot(k,abs(xk3)); %»³ö·ùÆµÌØÐÔ

title('xk3')

xlabel('w');ylabel('xk3');

2 频域采样定理的验证

给定信号：，对的频谱函数在

[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。

clc;

xn1=1:14;

n=0:13;

subplot(4,2,1);

stem(n,xn1,'.');

title('xn1')

xlabel('n');ylabel('xn1');

xn2=13:-1:1;

n=14:26;

subplot(4,2,2);

stem(n,xn2,'.');

title('xn2')

xlabel('n');ylabel('xn2');

xn=[xn1,xn2];

n=0:31;

subplot(4,2,3);

stem(n,xn,'.');

title('xn')

xlabel('n');ylabel('xn');

xk32=fft(xn,32);

xk16=xk32(1:2:32);

xn3=ifft(xk32)

四思考题

如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

五实验报告及要求

1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形

2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论

3 简要回答思考题

4 附上程序清单和有关曲线

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