实验二  时域采样与频域采样

一  实验目的

1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解

2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则

二  实验原理

1 时域采样定理

对模拟信号以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓，公式为：

利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。

理想采样信号和模拟信号之间的关系为：

          

对上式进行傅里叶变换，得到：

在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此:

上式中，在数值上，再将代入，得到：

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量用代替即可。

2 频域采样定理

对信号的频谱函数在[0，2]上等间隔采样N点，得到

                

则有：        

即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列，

因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即）。在满足频率域采样定理的条件下，就是原序列。如果，则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。

对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。

三  实验内容

1 时域采样定理的验证

给定模拟信号，式中，A=444.128，，，其幅频特性曲线如下图示：

选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采

样序列：。观测时间长度为。N=Fs*Fa=64，n=0:63.个样值。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。

clc;

A=444.128;

alph=50*2^(0.5)*pi;

w=50*2^(0.5)*pi;

tp=0.064;

fs=1/1000;                  %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ1000HZ

T=1/fs;

m=tp*T;

n=0:m-1;

xn1=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);

subplot(3,2,1);

stem(n,xn1,'.');

title('xn1')

xlabel('n');ylabel('xn1');

xk1=fft(xn1,m).*T;

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);

subplot(3,2,2);

plot(k,abs(xk1));           %»­³ö·ùƵÌØÐÔ

title('xk1')

xlabel('w');ylabel('xk1');

fs=1/300;                   %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ300HZ

T=1/fs;

m=tp*T;

n=0:m-1;

xn2=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);

subplot(3,2,3);

stem(n,xn2,'.');

title('xn2')

xlabel('n');ylabel('xn2');

xk2=fft(xn2,m).*T;

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);    %¹éÒ»»¯´¦Àí

subplot(3,2,4);

plot(k,abs(xk2));           %»­³ö·ùƵÌØÐÔ

title('xk2');

xlabel('w');ylabel('xk2');

fs=1/200;                   %²ÉÑùÖÜÆÚÊÇ200HZ

T=1/fs;

m=tp*T;

n=0:m-1;

xn3=A*exp(-alph*n*fs).*sin(w*n*fs);

subplot(3,2,5);

stem(n,xn3,'.');

title('xn3')

xlabel('n');ylabel('xn3');

xk3=fft(xn3,m).*T

k=0:2*pi/m:2*pi/m*(m-1);

subplot(3,2,6);

plot(k,abs(xk3));           %»­³ö·ùƵÌØÐÔ

title('xk3')

xlabel('w');ylabel('xk3');

 

2 频域采样定理的验证

给定信号：，对的频谱函数在

[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。

clc;

xn1=1:14;

n=0:13;

subplot(4,2,1);

stem(n,xn1,'.');

title('xn1')

xlabel('n');ylabel('xn1');

xn2=13:-1:1;

n=14:26;

subplot(4,2,2);

stem(n,xn2,'.');

title('xn2')

xlabel('n');ylabel('xn2');

xn=[xn1,xn2];

n=0:31;

subplot(4,2,3);

stem(n,xn,'.');

title('xn')

xlabel('n');ylabel('xn');

xk32=fft(xn,32);

xk16=xk32(1:2:32);

xn3=ifft(xk32)

四 思考题

如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

五 实验报告及要求

1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形

2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论

3 简要回答思考题

4 附上程序清单和有关曲线

 

第二篇：数字信号《时域采样与频域采样》实验完整模版

计算机科学与工程学院

《数字信号处理》实验报告[2]