实验二  时域采样与频域采样

一  实验内容

1 时域采样定理的验证给定模拟信号

，式中，A=444.128，，

选取三种采样频率，即，300Hz，200Hz，对进行理想采样，得到采

样序列：。观测时间长度为。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。

 注：为与课本中幅频特性曲线比较，将纵坐标进行了归一化。

实验结果：由实验结果发现，采样频率为1000HZ时，时域采样后的频谱函数可以较好的表现出原模拟信号的幅频特性，且是原幅频特性的周期延拓。当采样频率为300HZ和200HZ时，其频谱函数与原幅频特性相比，有较大的误差，且在fs/2的位置误差最大。

实验分析：理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率2*pi*fs重复出现一次，并叠加形成的周期函数，所以只有当采样角频率2*pi*fs大于等于原模拟信号的角频率时才不会发生混叠。

2 频域采样定理的验证

给定信号：，对的频谱函数在

[0，2]上分别等间隔采样16点和32点，得到和，再分别对和进行IDFT，得到和。分别画出、和的幅度谱，并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。

实验结论：由上图分析知，频域采样32点时，其逆变换得到的xn32能较好的还原xn，只是尾部多了几个0而已，而对于频域采样16点时，逆变换之后已经产生较大的误差，不能等效为xn。

实验分析：理论分析知，频率采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M，才能不发生时域混叠，若N>M，只是在原序列尾部多了N-M个0，若N<M，则产生混叠失真。由实验得到，xn有27个点，所以当进行32点采样时不发生频率混叠，而进行16点采样时频域混叠。因此频域采样定理正确。

二 思考题

如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[0，2]上N点等间隔采样，当时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？

先对原序列xn以N为周期进行周期延拓之后取主值区序列。再计算N点DFT得到N点频域采样。

三 实验报告及要求

1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形

2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论

3 简要回答思考题

4 附上程序清单和有关曲线

四、程序清单

1、时域采样定理理论的验证程序

A=444.128;

alph=50*2^(0.5)*pi;

w=50*2^(0.5)*pi;

tp=0.064;   %观测时间

fs=1000;        %采样频率为1000HZ     

T=1/fs;

m=tp/T;   %采样点数

n=0:m-1;

M=64;

xn1=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T).*heaviside(n*T);

subplot(3,2,1);

stem(n,xn1,'.');

grid on

title('x(n)1——fs=1000HZ')

xlabel('n');ylabel('x(n)1');

xk1=fft(xn1,M).*T;

k=0:2*pi/M:2*pi/M*(M-1);

subplot(3,2,2);

plot(k/(2*pi*T),abs(xk1));         

title('xk1')

xlabel('f/HZ');ylabel('x(k)1');

grid on

fs=300;      %300HZ           

T=1/fs;

m=tp/T;

n=0:m-1;

xn2=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T).*heaviside(n*T);

subplot(3,2,3);

stem(n,xn2,'.');

grid on

title('x(n)2——fs=300HZ')

xlabel('n');ylabel('x(n)2');

xk2=fft(xn2,M).*T;

k=0:2*pi/M:2*pi/M*(M-1);  

subplot(3,2,4);

plot(k/(2*pi*T),abs(xk2)); 

grid on

title('x(k)2');

xlabel('f/HZ');ylabel('x(k)2');

fs=200;            %采样频率为200HZ

T=1/fs;

m=tp/T;

n=0:m-1;

xn3=A*exp(-alph*n*T).*sin(w*n*T).*heaviside(n*T);

subplot(3,2,5);

stem(n,xn3,'.');

grid on

title('x(n)3——fs=200HZ')

xlabel('n');ylabel('x(n)3');

xk3=fft(xn3,M).*T;

k=0:2*pi/M:2*pi/M*(M-1);

subplot(3,2,6);

plot(k/(2*pi*T),abs(xk3));          

title('x(k)3')

xlabel('f/HZ');ylabel('x(k)3');

grid on

2、频域采样定理的验证程序

xn1=1:14;

xn2=13:-1:1;

xn=[xn1,xn2];

n=0:26;

subplot(3,2,1);

stem(n,xn,'.');

grid on

title('xn')

xlabel('n');ylabel('xn');

%绘制x(n)的频谱函数.

xk=fft(xn,1024);%用1024点近似xn的谱函数

N=0:1023;

subplot(322);

plot(N,abs(xk));

grid on

title('x(k)');

xlabel('n');ylabel('x(k)');

%取样32点

xk32=fft(xn,32);

xk16=xk32(1:2:32);%取样16个点

xn32=ifft(xk32);

xn16=ifft(xk16);

%绘制xn32

subplot(323);

N=0:31;

stem(N,xn32,'.');

grid on

title('xn32');

xlabel('n');ylabel('xn32');

%绘制xn32的谱函数

subplot(324);

plot(N,abs(xk32));

grid on

title('xk32');

xlabel('n');ylabel('xk32');

%绘制xn16

subplot(325)

N=0:15;

stem(N,xn16,'.');

grid on

title('xn16');xlabel('n');ylabel('xn16');

%绘制xk16

subplot(326)

plot(N,abs(xk16));

grid on

title('xk16');xlabel('n');ylabel('xk16');

 

第二篇：数字信号处理--实验三 时域及频域采样定理

学生实验报告

开课学院及实验室：       电子楼317              2013 年 4 月 8 日