计算机科学与工程学院
《数字信号处理》实验报告[3]
数字信号处理 实验三:用FFT对信号作频谱分析 %第10章实验3程序exp3.m
% 用FFT对信号作频谱分析
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%实验内容(1)=================================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT
X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT
X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT
X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])
figure(2)
subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
%实验内容(2) 周期序列谱分析================================== N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT
figure(3)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析=============================== figure(4)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样 X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
为了便于读取频率值,最好关于π归一化,即以 作为横坐标。
1、实验内容(1)
图(1a)和(1b)说明 的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样;
因为 ,所以,与的8点DFT的模相等,如图(2a)和(3a)。但是,当N=16时, 与不满足循环移位关系,所以图(2b)和(3b)的模不同。
2、实验内容(2),对周期序列谱分析
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。如图(4b)和(4b)所示。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图(5b)所示。
3、实验内容(3),对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分, 。所以 的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
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