实验三 用FFT对信号作频谱分析
一、实验目的:
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。
二、实验内容:
(1)对以下序列进行谱分析:
程序:
x1n=[ones(1,4)];
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb];
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);
X1k16=fft(x1n,16);
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
subplot(2,2,1);stem(X1k8);
title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(2,2,3);stem(X1k16);
title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])
figure(2)
subplot(2,2,1);stem(X2k8);
title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(2,2,2);stem(X2k16);
title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
subplot(2,2,3);stem(X3k8);
title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(2,2,4);stem(X3k16);
title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
结果如图1所示:
图1
(2)程序:
N=8;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);
X5k8=fft(x5n);
N=16;n=0:N-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);
X5k16=fft(x5n);
figure(3)
subplot(2,2,1);stem(X4k8);
title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);stem(X4k16);
title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);stem(X5k8);
title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);stem(X5k16);
title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
结果如图2所示:
图2
(3)程序:
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k16=fft(x6nT);
X6k16=fftshift(X6k16);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on
title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
X6k32=fft(x6nT);
X6k32=fftshift(X6k32);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on
title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT);
X6k64=fftshift(X6k64);
Tp=N*T;F=1/Tp;
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on
title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
结果如图3所示:
图3
三、实验总结:
因为用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。在本次实验中,进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号,对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
对于频谱分辨率D,其直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。而误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
本次实验中,也遇到了一些问题,比如:离散函数的绘制函数选择等。这些通过在网上查阅相关资料解决。
实验三:用FFT对信号作频谱分析
一.实验目的:
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析 误差及其原因,以便正确应用FFT。
二.实验原理:
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
三.实验步骤及内容:
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析
选择 采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论
四.实验程序:
%========================
clear all;close all;clc;
%实验内容(1)
%========================
x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT
X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT
X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT
X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])
figure(2)
subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
实验结果分析:
图说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样;
因为,所以,与的8点DFT的模相等,如图但是,当N=16时,与不满足循环移位关系。
%实验内容(2) 周期序列谱分析
%========================
close all;clear all;clc;
N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT
figure(3)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图
title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
实验结果分析:
对周期序列谱分析
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。如图所示。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线。
%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析
%========================
close all;clear all;clc;
figure(4)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
实验结果分析:
对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分,。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五.思考题:
(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)当N=8时,和的幅频特性会相同吗?为什么?N=16 呢?
答:(1)、如果的周期预先不知道,可截取M点进行DFT,即
0M-1
再将截取长度扩大1倍,截取
02M-1
比较和 ,如果两者的主谱差别满足分析误差要求,则以或 近似表示的频谱,否则,继续将截取长度加倍,直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为则表示点的谱线强度。
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