实验二用FFT对信号作频谱分析

实验二 用FFT对信号作频谱分析

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验步骤及内容

1.对以下序列进行谱分析：

x₁(n)=R₄(n）

x₂(n)=

x₃(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

（1）

程序：

close all;clear all

x1=[1,1,1,1]; %产生矩形信号R4（n）

x8k=fft(x1,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x1,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on;

（2）

程序：

close all;clear all

n1=0:3;

x1=n1+1;

n2=4:7;

x2=8-n2;

x=[x1,x2];

x8k=fft(x,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on; %产生矩形信号R4（n）

x8k=fft(x1,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x1,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on;

（3）

程序：

close all;clear all

n1=0:3;

x1=4-n1;

n2=4:7;

x2=n2-3;

x=[x1,x2];

x8k=fft(x,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on; %产生矩形信号R4（n）

x8k=fft(x1,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x1,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on;

讨论：

第一行说明x₁(n)=R(n)的8点DFT和16点DFT分别是x₁(n)的频谱函数的8点和16点采样；

x₃n)=x₂((n+3))₈R₈(n),，则8点DFT相同，当N=16时，x₂(n)和x₃(n)不满足循环移位，则16点DFT不同。

2.对以下周期序列进行谱分析：x₄(n)=cosn,x₅(n)=cosn+cosn

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。

(1)

程序：

close all;clear all

N=16;

n=0:N-1;

n1=0:N/2-1;

x=cos(pi/4*n);

x8k=fft(x,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(n1,y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(n1,y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(n,y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(n,y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on;

(2)

程序：

close all;clear all

N=16;

n=0:N-1;

n1=0:N/2-1;

x=[cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n)];

x8k=fft(x,8); %求系统8位FFT变换

x16k=fft(x,16); %求系统8位FFT变换

y1=abs(x8k); %8点幅频特性

y2=abs(x16k); %16点幅频特性

y21= angle(x8k); %8点相频特性

y22= angle(x16k); %16点相频特性

subplot(2,2,1);

stem(n1,y1,'.');

title('8点幅频特性');

subplot(2,2,2);

stem(n1,y21,'.');

title('8点相频特性');

subplot(2,2,3);

stem(n,y2,'.');

title('16点幅频特性');

subplot(2,2,4);

stem(n,y22,'.');

title('16点相频特性');

grid on;

讨论：

x₄(n)的周期是8，当N=8和16时，可以得到单一频率的正弦波的频谱，仅在0.25π处有一根单一谱线，x₅(n)的周期是16，N=8不是周期的整数倍，频谱不正确，N=16是一个周期，可以得到，仅在0.25π和0.125π处有两根单一谱线。

3.对模拟周期信号进行谱分析：x₈(n)=cos8πt+cos16πt+cos20πt

选择采样频率Fs=64Hz,对变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

程序代码：

clear all;close all

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1;

x8n=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x8n16点采样

X8k16=fft(x8n,16); %计算x8n的16点DFT

subplot(3,2,1);stem(n,abs(X8k16),'.');

title('16点幅频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

subplot(3,2,2);stem(n,angle(X8k16),'.');

title('16点相频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('相位');

N=32;n=0:N-1;

x8n=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x8n32点采样

X8k32=fft(x8n,32); %计算x8n的32点DFT

subplot(3,2,3);stem(n,abs(X8k32),'.');

title('32点幅频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

subplot(3,2,4);stem(n,angle(X8k32),'.');

title('32点相频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('相位');

N=64;n=0:N-1;

x8n=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x8n64点采样

X8k64=fft(x8n,64); %计算x8n的64点DFT

subplot(3,2,5);stem(n,abs(X8k64),'.');

title('64点幅频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

subplot(3,2,6);stem(n,angle(X8k64),'.');

title('64点相频特性曲线');xlabel('f(Hz)');ylabel('相位');

讨论：

x₈n有三个频率，f₁=4Hz,f₂=8Hz,f₃=10Hz,所以周期为T=0.5s。采样频率Fs=64Hz，Ts=1/64s，当N=16时，Tp=16×1/64=0.25s，不是周期的整数倍，则得到的频谱不正确；当N=32时，

Tp=32×1/64=0.5s，是周期的整数倍，得到频谱正确；当N=64时，Tp=64×1/64=1s，是周期的整数倍，得到频谱正确。

三、思考题：

（1）、x(n)为周期序列，周期未知，可先截取M点进行DFT，即x_M(n)=x(n)R_M(n),X_M(K)=DFT[x_M(n)](0≤k≤M-1)，再将截取长度扩大一倍，截取x_2M(n)=x(n)R_2M(n),

X_2M(k)=DFT[x_2M(n)](0≤k≤2M-1)，比较X_M(k)和X_2M(k)，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以X_M(k)或X_2M(k)近似表示x(n)的频谱，否则继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为iM,则X_2M(k₀)表示ω=[2π/(iM)]k₀点的谱线长度。

（2）、对于非周期信号，有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接与FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2f_c/N，因此N>2f_c/F，可以根据此式选择FFT的变换区间。对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。