实验二用FFT对信号作频谱分析

1.实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

2.实验原理与方法

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3.实验内容及步骤

（1）对以下序列进行谱分析。

        x1(n)=R4(n)

     x2(n)=n+1  0≤n≤3,8-n  4≤n≤7

     x3n)=4-n  0≤n≤3,n-3  4≤n≤7

   选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

     x4(n)=cos(πn/4)

    x5(n)=cos(πn/4)+ cos(πn/8)

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析：

       x8(t)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

选择采样频率Fs=64Hz ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行频谱分析分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

实验内容(1)程序代码

n=0:3;

xn=[1,1,1,1];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

图形

 

                             图1

clear;

close all;

n=0:7;

xn=[1,2,3,4,4,3,2,1];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

 

                        图2

clear;

close all;

n=0:7;

xn=[4,3,2,1,1,2,3,4];

subplot(2,2,1);

plot(n,xn,'.');

n1=0:1023;

xk1=fft(xn,1024);

subplot(2,2,2);

stem(n1*2/1024,abs(xk1));

n2=0:7;

xk2=fft(xn,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2));

n3=0:15;

xk3=fft(xn,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3));

 

                             图3

实验内容(2) 周期序列谱分析

clear;

close all;

n=0:7;

x4n=cos(pi*n/4);

subplot(2,2,1);

plot(n,x4n,'.');

n=0:15;

x4n=cos(pi*n/4);

subplot(2,2,2);

plot(n,x4n,'.');

n2=0:7;

xk2=fft(x4n,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');

n3=0:15;

xk3=fft(x4n,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');

 

                           图4

clear;

close all;

n=0:7;

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

subplot(2,2,1);

plot(n,x5n,'.');

n=0:15;

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

subplot(2,2,2);

plot(n,x5n,'.');

n2=0:7;

xk2=fft(x5n,8);

subplot(2,2,3);

stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');

n3=0:15;

xk3=fft(x5n,16);

subplot(2,2,4);

stem(2*n3/16,abs(xk3),'.');

 

                                图5

实验内容(3) 模拟周期信号谱分析

clear;

close all;

Fs=64;

T=1/Fs;

n=0:15;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,1);

plot(n,x8n,'.');

n=0:31;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,2);

plot(n,x8n,'.');

n=0:63;

x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);

subplot(2,3,3);

plot(n,x8n,'.');

n1=0:15;

xk1=fft(x8n,16);

subplot(2,3,4);

stem(2*n1/16,abs(xk1),'.');

n2=0:31;

xk2=fft(x8n,32);

subplot(2,3,5);

stem(2*n2/32,abs(xk2),'.');

n3=0:63;

xk3=fft(x8n,64);

subplot(2,3,6);

stem(2*n3/64,abs(xk3),'.');

 

                                图6

实验结果分析

1、实验内容（1）

图1说明8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；

因为x2(n)与x3(n)满足循环移位关系，所以x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等，如图2图3所示。但是，当n=16时，不满足循环移位关系，所以n=16时，x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。

2、实验内容（2），对周期序列谱分析

X3(n)的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图4和图5所示。

X4(n)的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图5所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图5所示。

3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析

有3个频率成分，所以x8(n)的周期为0.5s。为模拟信号最高频率的2倍，变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x8(n)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图6所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x8(n)  的整数周期，所以所得频谱正确，如图6所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论

4．思考题：

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

（2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

（3）当N=8时， x2(n)和x3(n) 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？

（1）不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

（2）非周期信号选的点数尽量多些，周期信号N取周期的整数倍。

（3）当N=8时， x2(n)和x3(n) 的幅频特性相同, 当N=16时， x2(n)和x3(n) 的幅频特性不相同。

当n=8时，满足循环移位关系，所以n=8时，x2(n)与x3(n)的8点DFT的模相等。

当n=16时，不满足循环移位关系，所以n=16时，x2(n)与x3(n)的16点DFT的模不相等。

 

第二篇：实验二 应用FFT对信号进行频谱分析-作业要求

实验二 应用fft对信号进行频谱分析

作业要求：

1、利用matlab编程计算教材中59页例2-2的结果，并画出频谱图。

2、已知有限长序列x(n)＝［7，6，5，4，3，2］，求x(n)的DFT和IDFT。要求：
　　①画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg［X(k)］的图形。
　　②画出原信号与傅里叶逆变换IDFT［X(k)］的图形进行比较。

3、实验教材第11页第3题。

4、已知一个周期序列，利用FFT计算其频谱。

5、有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与离散时间傅里叶变换(DTFT)有何联系与区别？