关键路线的特征：在线<a name=baidusnap0></a>路上</B>从起点到终点都由关键工作组成。在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。在关键线路上</B>无机动时间，工作总时差为零。在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。 课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。

某机械厂管理信息系统开发网络计划图 事件时间参数计算表 项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。 第3节 时标网络计划图

时间坐标，简称时标。在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。 在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。例1的时标网络计划图如图所示。 回本章目录 图9-8 第4节 网络计划的优化

绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。即进行

网络计划优化。目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。包括：

4.1 工期优化。 4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化 回本章目录

4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化） 若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。 采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 4.2 资源优化

在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期不变的条件下，均衡地利用资源。实际工程项目包括工作繁多，需要投入资源种类很多，均衡地利用资源是很麻烦的事，要用计算机来完成。为了简化计算，具体操作可以： ⑴优先安排关键工作所需要的资源。 ⑵利用非关键工作

的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一资源，以免出现高峰。 ⑶在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推迟工程的工期。实现错开高峰的目的。

下面通过例1的例子说明平衡人力资源的方法。假设在例1中，现有机械加工工人数65人，要完成工作D,F,G,H,K。各工作需要工人人数列于表9-4 表9-4

由于机械加工工人数的限制若上述工作若都按最早开始时间安排，在完成各关键工作的75天工期中，每天需要机械加工工人人数如图9-9所示。 有10天需要80人，另10天需要81人。超过了现有机械工人人数的约束 必须进行调整。以……线表示的非关键路线上非关键工作F,H有机动时间，若将工作F延迟10天开工，就可以解决第70－80天的超负荷问题；将工作H推迟10天开工，可以解决第100－110天的超负荷问题。于是新的负荷图（见图9-10）能满足机械工人的人数65人约束条件。 图9-10 以上人力资源平衡是利用非关键工作的总时差，可以错开资源负荷的高峰。也可以采用将非关键工作分段作业或采用技术措施减少所需要资源。也可以根据计划规定适当延长项目的工期。 4.3 时间－费用优化

编制网络计划时，要研究如何使完成项目的工期尽可能缩短，费用尽可能少；或在保证既定项目完成时间条件下，所需要的费用最少；或在费用限制的条件下，项目完工的时间最短。这就是时间－费用优化要解决的问题。完成一项目的费用可以分为两大类： 1.? 直接费用 2.? 间接费用。 1. 直接费用

直接与项目的规模有关的费用。包括材料费用，直接生产工人工资等。为了缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 2. 间接费用 包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊。工期愈短，分摊的间接费用就愈少。 一般项目的总费用与直接费用和间接费用与项目工期之间存在一定关系，可以用图9-11表示 T1 ― 最短工期，项目总费用最高； T2 ― 最经济的工期； T3 ― 正常的工期 当总费用最少工期 短于要求工期时， 这就是最佳工期。 进行时间－费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤：

⑴ 计算工作费用增加率 （简称费用率）

费用增加率是指：缩短工作持续时间每一单位时间（如一天）所需要增加的费用。 ⑵ 在网络计划图找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。 ⑶ 同时计算相应的增加的总费用。然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础上计算项目的总费用。 重复以上步骤，直到获得满意的方案为止。 以下通过例1说明 已知项目的每天间接费用为400元，利用表9-6中的已知资料，按图9-7安排进度，项目正常工期为170天。 表9-6 170天方案 对应的项目直接费用为68900元，间接费用为170×400=68000元，项目总费用为136900元。这是在正常条件下进行的方案，称为170天方案。 若要缩短这方案的工期，首先从缩短关键路线上直接费用率最小的工作的持续时间，在170天方案中关键工作K,G的直接费用率是最低。从表中可见这两项工作的持续时间都只能缩短10天。 150天方案 由此总工期可以缩短到170－10－10=150天。按150天工期计算，这时总直接费用增加到68900＋（290×10＋350×10）=75300元。由于缩短工期，可以减少间接费用400×20=8000元，工期为150天方案的总费用为75300＋60000=135300元。与工期170天方案相比，可以节省总费用1600元。 但在150方案中已有两条关键路线, ①→②→④→⑥→⑦→⑧与 ①→②→⑤→⑦→⑧。 表9-7 1 2 4 6 7 8 3 5 a 60 b 45 c 10 d 20 e 40 f 18 g 20 h 15 k 15 l 35 0 如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在150天方案的基础上再缩短工程工期10天时，则D工序需缩短10天，H工序缩短5天（只能缩短5天），E工序缩短5天，则工序的直接费用为 75300 + 400 ? 10 + 400 ? 5 + 500 ? 5 = 83800元。 间接费用为60000? 400 ? 10 = 56000元。 总费用为83800 + 56000 = 139800元。 显然这个140天方案的总费用比150天、170天两个方案的任何一个的总费用都高。第二方案为最优方案，对应的工程周期150天即为最低成本日程。

习 题

9.1 已知下列资料

要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.2 已知下列资料

要求（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各项时间参数；

（3）确定关键路线。

9.3 已知下列资料

求出这项工程的最低成本日程

下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 3 3 1 2 1 1 2 3 4 6 5 7 8 2 4 0 3 1 3 0 2 0 1 8. 关键线路 网络图中从起点节点沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路。本例中有五条线路。并可以计算出各线路的持续时间，见表9-2。 线路 线路的组成 各工作的持续时间之和（天） 1 ①→②→⑦→⑧ 60＋45＋35=140 2 ①→②→③→⑦→⑧ 60＋10＋18＋35=123 3 ①→②→④→⑥→⑦→⑧ 60＋20＋30＋25＋35=170 4 ①→②→④→⑤→⑦→⑧ 60＋20＋15＋35=130 5 ①→②→⑤→⑦→⑧ 60＋40＋15＋35=150 关键路线 从网络图中可以计算出各线路的持续时间。其中持续时间最长的线路是关键路线。或称为主要矛盾线。关键路线上的各工作为关键工作。因为它的持续时间就决定了整个项目的工期。如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。 而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前。即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。 关键路线 3 5 6 1 2 4 5 4 3 2 2 3 3 1 2 12 4 6 1 2 10 5 6 1 3 8 5 6 T=12 (周) 而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期、合理利用资源的目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度。 关键路线是相对的，也是可以变化的。在采取一定的技术组织措

施之后，关键路线有可能变为非关键路线。而非关键路线也有可能变为关键路线。

9. 网络计划图的布局。 尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工

作的先后顺序将联系紧密的工作布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标

注时间等数据，箭线应是水平线或具有一段水平线的折线。在网络计划图上附有

时间坐标或日历进程。 10. 网络计划图的类型。 ①总网络计划图，以整个项目

为计划对象，编制网络计划图。供决策领导层使用； ②分级网络计划图，这是

按不同管理层次的需要，编制的范围大小不同、详细程度不同的网络计划图；供

不同管理部门使用； ③局部网络计划图，以整个项目某部分为对象，编制的更

详细的网络计划图。供专业部门使用。 当用计算机网络计划软件编制网络计划

时，在计算机上可进行网络计划图分解与合并。网络计划图详细程度，可以根据

需要，将工作分解为更细的子工作；也可以将几项工作合并为综合的工作。以便

显示不同粗细程度的网络计划。当前的软件都实现这些操作。 例2 某调研工作

工序如下表： 工序 内容 工时(天) 紧前

工序 A 初步研究 1 / B 研究选点 2 A C 准备调研方案 4 A D 联系调研点 2

B E 培训工作人员 3 B,C F

准备表格 1 C G 实地调研 5 D,E,F H 写调研报告 2 G I 开会汇总 3 H 1 2 3

2 5 1 3 2 0 0 4 C F E D B A G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2节 网络计划图

的时间参数计算

网络计划的时间参数计算有几种类型：双代号网络计划有工作计算法和节点计

算法；单代号网络计划有节点计算法。以下仅介绍双代号网络计划的工作计算法。

网络图中工作的时间参数。它们是： 工作持续时间(D)； 工作最早开始时间

（ES）； 工作最早完成时间（EF）； 工作最迟开始时间（LS）； 工作最迟完成

时间（LF）； 工作总时差（TF）；工作自由时差（FF）。 回本章目录 2.1 工作

持续时

 

第二篇：运筹学教学大纲

《运筹学》教学大纲

课程名称：运筹学

课程英文名称：Operations Research

课内学时：48                  课程学分 ：3

课程性质（学位课/选修课）:学位课        开课学期：每学年第一学期         

教学方式：课堂讲授+上机实验     考核方式（考试/考查）：考试

大纲执笔人：张宝生              主讲教师：张宝生

师资队伍：张宝生、张媛媛、马义飞、周庆、沈庆宁

一、课程内容简介

课程主要向学生系统地讲授规划论、网络分析与网络计划、存储论、排队论、决策论、对策论等运筹学方法模型，包括模型条件、结构特点、基本方法步骤及应用范围等；使学生认识运筹学在生产与技术管理和经营管理决策中的作用，领会其基本思想和分析、解决问题的思路。本门课程为48学时，3学分。

二、课程目的和基本要求

本课程的目的是为了适应经济管理类硕士研究生培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用运筹学中的数量方法与模型来分析研究现代企业生产与技术管理以及经营管理决策问题。学完本课程后，应达到以下基本要求：

1．掌握线性规划、运输模型、动态规划、网络计划、存储模型等运筹学模型，包括模型条件、结构特点、基本方法步骤和应用范围等；

2．通过对具体方法与模型的学习，认识运筹学在经营管理决策中作为提高决策水平的方法和工具的作用；

3．了解其它相关的经营管理数量方法与模型以及发展方向；

4．领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和的基本思路，并进行以实际应用（尤其是在石油工业生产与经营管理中的应用）为导向的训练。

三、课程主要内容

1．绪论（1学时）

运筹学性质、特点、知识体系、发展简史、应用范围、在经营管理决策中的作用等。

2．线性规划与单纯形法（4学时）

   线性规划模型、图解法、解的基本概念、单纯形法的方法步骤与思路、各类问题的求解特点与处理方法、在经营管理中的应用举例、单纯形法的矩阵描述等。

3．对偶理论与灵敏度分析（4学时）

对偶问题、对偶关系、对偶的基本性质与对偶理论、对偶规划与对偶单纯形法、对偶问题的经济意义、价值系数与资源量以及技术系数的灵敏度分析。

4．运输问题（3学时）

   运输问题的数学模型及其特征，运输问题的求解方法（表上作业法），应用举例及讨论。

5．目标规划（3学时）

目标规划模型的建立、目标规划模型的求解、目标规划模型的实际应用。

6．整数规划（3学时）

整数规划的数学模型描述、分枝定界方法、割平面法、0-1型整数规划求解、指派模型及其求解。

7．非线性规划（3学时）

非线性规划的数学模型描述、无约束单变量问题求解、有约束单变量问题求解、多变量非线性规划问题求解。

8．动态规划（3学时）

动态规划模型、基本方法、在求解最短路线问题、资源分配问题以及生产计划问题中的应用。

9．网络分析（3学时）

图与网络的基本概念、最小树问题、最短路线问题、网络最大流问题。

10．网络计划（3学时）

网络图及其绘制原则、时间参数计算及关键路线确定、网络优化分析、计划评审技术。

11．排队论（3学时）

   排队系统的组成及数量指标、M/M/1/∞排队系统分析、M/M/1/N排队系统分析、M/M/c/∞排队系统分析

12．存储论（3学时）

   存储论的基本概念、三个确定性存储模型分析及其求解、两个随机性存储模型分析及其求解。

13．决策论（2学时）

   决策问题的基本概念、风险决策方法（矩阵决策方法、决策树方法）、贝叶斯决策、不确定性决策。

14．博弈论（2学时）

    博弈的基本概念、矩阵博弈、博弈问题的线性规划求解方法。

15．模拟模型（2学时）

    模拟的基本概念、随机数发生器与随机变量的产生。模拟的时间控制方式、随机服务系统模拟、存储系统模拟。

16.上机实验（4学时）

   利用WINQSB等软件系统对所学运筹学模型进行上机训练。

17．课程总结（2学时）

对课程所讲授的内容进行归纳、总结和分析。

四、推荐教材及主要参考书

教  材：《运筹学--经营管理决策数量方法（第三版）》，

          张宝生等编著，石油工业出版社，2005

参考书： 1）《管理运筹学（第二版）》韩伯棠 高等教育出版社 2005

         2） 《运筹学（修订版）》，钱颂迪主编，清华大学出版社，1990

         3） 《运筹学基础及应用》，胡运权主编，哈工大出版社，1994

         4） 《运筹学 (第二版) 》，刁在筠等，高等教育出版社，2001

5）An Introduction to Management Science – Quantitative approaches to Decision

Making. 11^th Ed.，D. R. Anderson, D.J. Sweeney and T. A. Williams. West

Publishing Company. 2005

5）D. Bertsimas & R. M. Freund, Data, Models and Decisions, Duxbury Press