浅谈数学解题后的反思

五里中学 高跃华

本人一直任教的是初中数学，在教学过程中常有这样的困

惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨，题目做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这就引起我的反思。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思。

例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。我想从以下三个方面作些分析。

一、在解题的方法规律处反思

“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。

例如：（原例题)已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长。（这就

需要改变思维策略，进行分类讨论) 变式2已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。(显

然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这

有利于培养学生思维严密性)

变式3 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式4 已知等腰三角形的腰长为X，底边长为y，周长是14。

请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图

象。(与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理

解运用，是完成此问的关键)

通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一

步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、

解决问题。

二，在学生易错处反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而

其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从

此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，

常能收到事半功倍的效果!

有这样一个案例：一位初一的老师在讲完负负得正的规则

后，出了这样一道题：—3×(—4)= ?， A学生的答案是“9”，

老师一看：错了!于是马上请B同学回答，这位同学的答案是

“12”，老师便请他讲一讲算法：??，下课后听课的老师对给

出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在—3这个点上，

因为乘以—4，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为9。他的答案的确错了，怎么错的?为什么会有这样的想法?又怎样纠正呢?如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰

 

第二篇：数学解题后的“四个反思”

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数学解题后的“四个反思”

作者：史瑞霞 张丽敏

来源：《现代教育科学·中学教师》20xx年第04期

解题是数学教学的主要内容之一,解题途径的探求是一个积极活跃的综合性思维过程。拿到一道数学题,有的学生很快就找到了解题的“门路”,有的学生虽然苦思冥想,却还是无从下手。也经常听到学生说:“老师讲的题我都能听懂,可是让我自己去做却不会做。”我们通过调查发现,那些解不出题、无从下手的学生是因为平时在练习解题时只为解题而解题,忽视了解题后的反思。

一、反思题意,训练思维的严谨性

当我们解完一道题,做完作业或练习之后应当做些什么、想些什么呢?一般同学会在解题后进行检查核实答案正确与否,这样做很有必要。但是从掌握知识的角度来看,仅仅满足于此,远远不够,应该加以反思:题目有没有其它解法;结论有什么作用;思考题目是否可以进一步变换与引申;诸如题目条件不变,是否可以变换出新的结论;题目条件再加强些,是否可以引申出新的结论等等。这些“反思”性问题对提高数学学习能力非常重要。

二、反思过程与策略,发展思维的灵活性

“反思”性问题对数学学习非常重要。数学学习好的学生,对解题后的反思很重视,他们能从解题过程的分析中概括出基础知识、逻辑结构、信息流程,弄清解题中用到哪些知识点、哪些方法,这些知识和方法又是怎样组成一个和谐的逻辑结构的。除了这一种解题方法是否能从其它的角度重新审视题目,得出更加简捷的解法。这样,她们经常能做到一题多解,举一反三。 寻求一题多解的过程,也是学生巩固知识、活用知识、发散思维的过程。一题多解能有效训练思维的灵活性、敏锐性,培养学生的求异、创新及探索精神。

三、反思错误,激活思维的批判性

很多学生在学习中往往对基础知识不求甚解,热衷于大量做题,先解为快,而不善于对自己的思考过程进行反思,也不善于找出和纠正自己的错误,导致获得的知识系统性弱,结构性差。因此,为了提高数学学习效率,必须加强正确的解题思想教育,让学生养成反思的习惯。

四、反思关系,促进知识串联和方法的升华

反思关系,对问题进行引申推广。在引申与推广中,可以促使学生的思维再次发散。在探索、研究的过程中,体现融会贯通的重要作用,它是提高学生分析、解决问题能力的重要途径。

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教师在指导学生做练习的过程中,要养成解题后反思的习惯。解题训练贵在研究解题的方向和优化策略,指导学生善于从题目的条件和结论中采集有用的信息,题目信息与不同数学知识的结合,可能会形成多个解题方向,这是一题多解产生的主要原因。我们要在解题后反思过程中“多解选优”,对解题过程中的问题一定要大胆猜测,善于归纳。通过对解题过程的专业分析,使数学能力在解题后反思过程中提高,逐步让学生的数学知识系统化、解题思路灵活化、做题方法多样化,学会“学解题”,学会“学数学”。

实践证明:在数学教学反思的研究中,不断探讨如下几方面问题,可使学生的学习能力明显提高。一是从解题思路的分析上帮助学生整理思维过程。引导学生回顾和整理思路,确定解题关键,促使学生思维条理化、精确化、概括化。二是在解题方法的评价中引导学生评价自己的解题方法,优化解题过程,寻找解决问题的最佳答案。三是从基础知识的角度来帮助学生剖析作业错误的原因。结合学生作业中的错误,采取纠正措施,给予反思机会,通过反思,更加深刻的理解基本要领和掌握基本知识。四是在思维策略高度上引导学生总结数学思想方法。在学生解题后让其反思解题过程,分析具体方法,分析具体方法中包含数学思想方法,使解题达到举一反三的作用。

培养学生反思学习过程的习惯,是实施素质教育的需要。如果学生在每次解题后都能对自己的思路作自我评价,探讨成功经验或失败的教训,那么学生的思维就会在更高层次上进行再概括,并促使学生思维进入理性认识阶段。