圆的面积教学设计

圆的面积教学设计

【教学内容】:

(人教版)数学六年级上册第67-68页,圆的面积

【教学目标】

1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

【教学过程】:

一.以旧引新、导入新课

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解意义

(1)(出示圆片):那位同学来指一指圆的面积是哪一部分?

(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

(3)谁来说说什么叫做圆的面积?(板出:圆所占平面的大小叫圆的面积。)学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

(1)提问:猜猜圆面积的大小与什么有关?

(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式?②想把圆转化成什么图形?(先独立思考,再把你的想法与同桌互相说说。)

(3)活动要求:折一折手中的圆片能折出什么图形?

(4)把16等份圆和32等份圆分别剪开(在黑板上贴出这两个圆),拼成两个长方形,拼好后一起思考黑板上的两个问题:

①圆和(近似的)长方形有什么关系?(形状变,面积相等) ②课件演示:圆16等份和32等份后,拼成什么图形?(分的份数越多就越像长方形)(教师配合课件演示作适当说明)我把一个圆平均分成16份,并剪成2个半圆,重新拼组成一个近似的长方形。 把一个圆平均分成32份,剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

小结:它们的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的面积计算公式的推导。

小组合作讨论问题

学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r) 因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积= ∏r×r= r2

齐读公式 S= ∏r2 强调r2= r × r(表示2个r相乘) 同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式,并知道了圆的面积大小与半径有关,你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗?

2、求圆的面积需要什么条件?是不是只有知道半径才能求圆的面积?

(1)课件出示例1

3、求下面圆的面积 r=3m d=5cm

4、判断题(课件出示)

5、拓展练习:机动题

四、课堂总结、深化认知: 这节课,你有哪些收获?

五、作业:练习十六2.4题.

板书:

圆的面积

长方形面积=长 × 宽

↓ ↓ ↓

圆的面积=圆周长的一半 × 半径

=∏r×r

=∏r2

【教学反思】:

老师能引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导圆的面积公式,学生以小组为单位,通过合作拼摆,把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中,学生要边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径。当得出结论后,在学生推导出了圆的面积公式后,我又利用课件演示,引导学生通过观察发现“等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形”,从而渗

透极限的思想。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开,想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由地发展,亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦。

 

第二篇:《圆的面积》教学设计及点评

《圆的面积》教学设计

东郊中心小学 潘小青

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标:

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。 教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

学具准备;相应课件;圆的面积演示教具

教学过程:

一、创设情境,导入新课

出示教材67页的情境图。

师:同学们,请看上面的这幅图,从图中你发现了什么信息?(学生观察思考)

生1:我发现图上有5个工人在铺草坪。

生2:我发现花坛是个圆形。

师:哦,是个圆形。还有没有?请仔细观察。

生:我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师:这个问题是什么?

生:这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”

师:你们能帮他解决这个问题吗?

师:求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么?

师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

[设计意图:从主题图入手,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。]

二、游戏激趣,理解圆面积的概念

师:同学们,我们先来玩个小小游戏,大家说好不好?游戏规则是这样的:选出一名男同学和一名女同学,给圆涂上颜色,比一比,谁涂得快。(涂完后,师:同学们,你们有什么话要说吗?)

生:这个游戏不公平?男同学涂的圆大,女同学涂的圆小。 师:圆所占平面的大小叫做圆的面积

(板书:圆所占平面的大小叫做圆的面积)

师:现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗?(引导学生说出男同学所涂的圆的面积大)

[设计意图:通过涂色让学生在充分直观感知圆面积的基础上,理解圆面积的含义。]

三、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗? 我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。 师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今

天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个 近似的平行四边形。

圆的面积教学设计及点评

圆的面积教学设计及点评

圆的面积教学设计及点评

圆的面积教学设计及点评

圆的面积教学设计及点评

圆的面积教学设计及点评

师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

[设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的 发生了变化,但是它们的 不变?

②转化后长方形的长相当于圆的 ,宽相当于圆的 ? ③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

师:你们明白要求了吗?(明白)好,开始吧。

学生汇报结果,师随机板书。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

[设计意图:通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

4、公式运用,巩固新知。

师:现在大家懂得计算圆的面积了吗?我们来试试看。

圆的面积教学设计及点评

四、应用公式,解决生活中的实际问题

圆的面积教学设计及点评

师:接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

师:(出示教材第67页的情境图)这是刚才课前发现的问题。 师:这道题你们能自己解决吗?(让学生尝试自己解决问题,并指名板演。再让学生说说是怎样想的,然后教师小结:求圆的面积必须知道什么条件?) [设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、练习反馈,扩展提高

1、一个圆形茶几桌面的直径是1m ,它的面积是多少平方厘米?

2、小刚家门前有一棵树,他很想知道这棵树的横截面的面积是多少,但是他又不想锯掉,你们有什么办法帮他吗?

六、全课总结

同学们,这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?

七、板书设计

圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积

长方形面积= 长 × 宽

= 半径

S = πr × r

=πr2

《圆的面积》教学点评

郑 灿

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点,又是学习圆柱与圆锥的基础,圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法,这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆转化成已学过的图形来计算面积,引导学生自主推导出圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前,学生已初步认识了圆,并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,因此

学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手,将圆转化为已学过的图形进行计算,然后通过等量代换得到圆面积公式。因此,本课内容从贴近学生生活情境出发,激发学生的探究欲望,降低内容的抽象性,引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点:

一、创设情境,导入课题

课件演示了工人叔叔给圆形花坛铺草坪的情境图,其目的有两个,一个是对圆面积概念的初步认识,另一个是从工人叔叔所提出的问题中引出圆形花坛面积的计算,让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。接着进行涂色比赛,让学生在充分直观感知圆面积的基础上,理解圆面积的概念。

二、重视自主探究,发挥学生主体性

明确了概念,认识圆的面积之后,自然是想到该如何计算图形的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形的面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能运用切拼的方法把圆拼成学过的平面图形,来推导出圆的面积计算公式呢?潘老师先用多媒体精确演示圆切拼的过程,然后留给学生充分的时间和空间,让学生小组合作,动脑拼一拼,再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流,验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什么?这个知识点对学生来讲是最不容易理解的,为了加深对这个知识点的理解,潘老师再叫一位学生上讲台板演,让学生注意观察,得出

结论,突破了这个难点。有效地体验从猜想→实验验证→分析→归纳总结的科学探究问题的方法,这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。

三、紧密联系生活实际,突出学以致用

数学与人类的生活息息相关,它来源于生活又应用于生活。本节课中,潘老师紧密联系学生的实际经验,创设了工人铺草坪的这一情境,向学生展示了生活中的圆形,从中提出问题,并加以解决。从而顺利引入新课,最后又让学生计算出圆形花坛的面积,即需要多少平方米的草坪。在练习上设计了计算茶几、树的横截面的面积,这一生活问题,学生通过联系实际,计算面积,进一步激发了学生对数学学习的兴趣,帮助学生更好的应用所学知识来解决生活中的问题的能力。

四、练习坡度适当,由浅入深地掌握知识

练习设计体现了针对性、层次性和实践性,本节课的课堂练习既有对圆的面积计算公式的巩固性练习,也有运用圆的面积公式解决简单的实际问题的练习,通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关知识,形成运用技能,培养学生的数学能力。

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