第二篇：第五周集体备课教案

第九课时：整理与练习1

教学内容：教科书P33、34，完成练习与应用的1-5题。

教学目标：

1．通过复习圆柱和圆锥的有关知识，使学生掌握其特征，并能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。

2．熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。

3．能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

教学重点：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。 教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。

教学准备：课件等.

教学过程：

一、引入

1．求下面各圆柱的体积。

（1）底面积0.6平方米，高1米

（2）底面半径是3厘米，高是2厘米。

（3）底面直径是8米，高是8米。

（4）底面周长是25.12分米，高是10分米。

2.在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？

同学们，今天我们将对这一阶段学习的圆柱和圆锥的相关知识进行系统的整理

与复习，希望同学们通过今天的复习能把学习的这一单元的内容形成一个完整

的知识体系。

板书课题：整理与练习

二、展开

复习圆柱圆锥的特征、圆柱的表面积及圆柱、圆锥的体积计算公式。

1．设疑激发学生的讨论：

师：对于圆柱和圆锥你了解它们的哪些知识呢？

学生以小组为单位讨论、整理本单元的学习内容。

2．学生汇报交流。

3．圆柱和圆锥有什么特征？请同学们完整地表述一下。

4.什么叫圆柱的表面积？包括哪些面？怎样求圆柱的表面积？

5．强化体积公式的推导过程。

圆柱体体积公式是什么？请说一说它的转化和推导过程。

引导学生说出把圆柱体转化成长方体后，长方体的体积与圆柱体的体积相等，长方体的底面积=圆柱体的底面积，长方体的高与圆柱体的高相等，所以圆柱体的体积=底面积乘高。

圆锥体体积公式是什么？说一说它的转化和推导过程？

先让学生小组内相互说说，再指名学生口答。

根据学生的复习整理，让学生把下表填写完整。

6.根据学生填写的表格教师质疑：根据圆柱和圆锥的特征能解决什么问题？运用圆柱和圆锥的体积公式能解决哪些问题？

根据学生的讨论得出：

（1）根据圆柱和圆锥的特征判断圆柱和圆锥。

（2）针对有关条件计算圆柱和圆锥的体积，并进行有关的逆运算。

能运用所学的知识解决现实生活中的许多有关体积和容积的实际问题。

7．判断题

（1）因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积都比圆柱体小。（ ）

（2）圆柱侧面展开后只能是长方形。 （ ）

（3）圆柱底面积半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。 （ ）

（4）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥的体积就越大。 （ ）

（5）两个圆柱的高的比是3：2，底面半径的比是2：3，体积的比是4：9。 （ ） 判断后，再让学生说一说判断的理由。

8．计算。

（1）一个圆柱形铁皮水桶，底面半径2分米，高5分米。

①如果沿着这个铁皮水桶侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

②某工厂做这样的铁皮水桶一副，需要多少铁皮？(得数保留整十平方分米) ③每个水桶最多能盛水多少升？(得数保留整十立方分米)

（2）一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如

果每立方米沙重2吨，这堆沙一共重多少吨？

三、总结

（一）目标检测题

★题

完成整理与练习1-2题

第1题先让学生独立完成填空，交流时，让学生说说思考方法。 第2题学生独立列式解答，组织交流，集体订正。

★★题

1. 完成整理与练习3题

引导学生借助图形观察包扎的方法。

2. 完成整理与练习4题

3. 完成整理与练习5题

先引导学生思考分析，独立完成后共同交流。

（二）课堂作业：

补充习题第26页

（三）课堂小结：

本节课你有什么收获？还有什么需要帮助？

实践活动

★★★题

一个圆锥形的容器，容积是27毫升，如图所盛 的水高是容器的高的1

2，则容器中水的体积是

多少？

附板书设计：

圆柱和圆锥整理练习1

圆柱侧面积：s=ch=πdh=2π

rh

圆柱表面积：侧面积加上两个底面积

圆柱体积：v=sh

1圆锥的体积：V=sh 3

第十课时 整理与练习2

教学内容：教科书P34～P36页的教学内容。完成《练习与应用》的第6～7题；《探索与实践》8～9及你知道吗?

教学目标：

1．使学生进一步熟悉圆柱侧面积、表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积公式，提高解决简单实际问题的能力。

2．使学生通过动手实践，探索并解决一些新的问题，获得对相关知识的一些新的认识。

3、在合作交流的过程中培养学生的合作意识和创新能力。

教学重点：

1．复习整理圆柱的基本特征。圆柱侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱的侧面积和表面积。

2．复习整理圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决新的相关问题。 教学难点：

1．在探索实践的活动中进一步解决与圆柱表面积以及圆锥体积计算的一些简单实际问题。同时能沟通知识间的联系，形成知识的网络。

2．使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学准备：课件、一个圆柱形饮料罐和一张长方形纸。

教学过程：

一、引入

1.求下列圆锥体的体积。

（1）底面半径4厘米，高6厘米。

（2）底面直径6分米，高8厘米。

（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。

2.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

3.一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？

今天我们继续来整理本单元所学的知识，从而能运用本单元所学的知识正确而灵活地解决有关的问题。

板书课题：整理与练习2

二、展开

1．提问，引导学生讨论：

（1）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积公式各是什么？它们的体积之间有什么关系？

（2）长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的底面积相等、高也相等，它们的体积之间有什么关系？

（3）小结：板书关系.

2．练习：

将一个正方体木料加工成最大的圆柱体木料、圆柱体与正方体有哪些相等的关系？如果将一个正方体木料加工成一个最大的圆锥体木料、正方体木料和圆锥体木料又有那些相等的关系？

通过上述两题的比较，让学生理解底面积相等、高相等与底面直径相等、高相等之间的区别。

3．公式推导的深化理解。

提问：在圆柱体体积的推导过程中，圆柱体分成若干等份后拼成的长方体的表面积和圆柱体的表面积相比是如何变化的？

如果圆柱体的高为4分米、拼成长方体以后表面积增加了48平方分米，原来圆柱体的体积是多少立方分米？

学生交流发言。

教师引导：回忆推导过程，有什么收获？

4．完成“探索与实践”的第8题。

（1）让学生分小组进行，把课前准备好的圆柱形饮料罐组织学生在课堂上进行测量计算。

（2）启发学生测量出计算饮料罐容积必要的条件，或底面半径和高或底面直径和高，或底面周长和高。

（3）在测量时，要注意根据罐外面的高，合理估计罐里的高。算出容积后再引导学生将算出的结果与商标上标出的容积进行比较，交流各自的感受和体会。

（4）布置学生课后再进行一些类似的测量和计算，以使学生进一步感受数学知识的应用价值。

5．完成“探索与实践”的第9题。

（1）学生操作后，先要求他们估计卷成的哪个圆柱体积比较大，再让学生通过计算进行验证。

（2）组织交流。让学生通过归纳发现规律：用长方形纸卷成的圆柱中，用长方形的长作为圆柱的底面周长、长方形的宽作为圆柱的高，卷成的圆柱体积比较大。

6．评价与反思

（1）引导学生对照表中的指标，客观地评价自己的学习过程，实事求是地总结自己在本单元学习中的收获和存在的问题与不足。

（2）教师要尊重学生对自己的评价，充分肯定学生取得的成绩，并诚恳地指出不足。

7．教学“你知道吗？”

（1）学生自主阅读。

（2）组织交流。重点要帮助学生理解“周自相乘，以高乘之，十二而一”与“下周自乘，以高乘之，三十六而一”的含义及其与本单元所学方法的联系。

三、总结

（一）目标检测

★题

1.判断：

1（1）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，削去的占圆柱体的。（ ） 3

（2）把一个圆柱体截成3个圆柱体后，它的表面积增加了4个底面积。（ ）

（3）若圆柱的体积是圆锥的3倍，则这个圆柱和圆锥一定是等底等高。（ ）

（4）圆锥体积与和它等底等高的圆柱体积之比为6：1 （ ） 学生判断后，让学生说一说自己判断的理由。

2.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是60立方分米，圆柱和圆锥体积各是多少？（你能想出不同的计算方法吗？）

3.墙角堆放着一堆煤，这堆煤的顶点在两墙角的边界线上，煤堆的底面半径是2米，高是1.5米，这堆煤的体积是多少？

讨论：这堆煤是什么形状？

学生独立计算，集体交流。

★★题

1. 完成整理与练习第6题

根据学生的解答教师质疑：

除了题目中画图的摆的方法外有没有其它方法？你能算一算其他方法摆时纸箱的长、宽、高各是多少吗？

题目中所用的方法是不是用的硬纸板最少？

学生交流

2. 完成整理与练习第7题

先让学生独立完成，然后集体交流。

（二）课堂作业：

补充习题第27页

（三）课堂小结：

通过今天这节课，你又有了哪些新的收获？

实践活动

★★★题

现有一个扇形，圆心角为144度，半径是10厘米，把它作为圆锥的侧面，要配一个合适的底面，这个底面的面积是多少？

附板书设计：

圆柱和圆锥整理练习2

正方体，长方体、圆柱体的体积：V=Sh

1圆锥的体积：V=sh 3

第十一课时 测量物体的体积

教学内容：

教科书P37页的教学内容。

教学目标：

1．让学生在圆柱的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，学会综合运用所学知识测量计算不规则物体体积，加深对已学知识的理解。

2．培养学生的动手实践能力，提高学生综合应用数学知识和方法解决实际问题的水平。

3．让学生感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。

教学重点：

探索不规则物体体积的测量方法。

教学难点：

理解水面上升的体积就是不规测物体的体积。

教学准备：

1．将全班分成8小组，每组确定一名组长，组织本组的实验。

2．每组准备一个长方体或圆柱体透明容器，水、尺子、记号、笔、天平、土豆、铁块、 等。

3．实验记录单。

教学过程：

一、引入

1.把一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥形钢块,圆锥形钢块的高是多少?

2.一根圆柱形钢材长2米,截成3段小段小圆柱后,表面积增加200.96平方厘米,原来钢材的体积是多少?

谈话：你们听过乌鸦喝水的故事吗？谁愿意来给大家讲一讲。

导入：是啊，石子放入瓶中，水面就升高了，聪明的乌鸦就是用这样的方法喝到了水。瓶中石子，水面就升高了，说明什么呢？（石子占据了一定的空间）看来，每个物体都有它的体积，今天这节课我们继续来研究测量物体的体积。（板书课题）

二、展开

1.出示一堆物体，其中有规则物体（长方体、正方体、圆柱、圆锥），也有不规则物体[乒乓球(凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料；橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球；足球（瘪气的）、螺丝帽等]，

设问：

（1）这些物体哪些会计算体积？怎样计算？

（2）哪些不会计算体积？这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗？怎样计算呢？

师板书课题：测量不规则物体的体积

活动一：测量计算土豆的体积。

（1）谈话：我们已经学会了求长方体、正方体、圆柱喝圆锥的体积，但生活中还有大量形状不规则的物体，它们的体积又该如何测量呢？

（2）提出问题：像这个土豆，你准备怎样测量它的体积呢？

先让学生分组讨论，然后集体交流。

（3）总结引领：是呀，我们可以先在圆柱形状的容器里放适量的水，测量出水面的高度；然后将土豆完全没入水中，测量出水面上升后的高度，最后通过计算上升的水的体积就可以得到土豆的体。

（4）小组活动：老师给每个小组准备一些材料（长方体、正方体圆柱体容器若干），现在就用你们想到的这种办法来测量土豆的体积，并填写表格。 活动提示：

1.观测数据时要注意科学准确。

2.要注意保持教室和桌面的卫生。

3.容器中的水要适量，既不能太多，也不能太少。

学生活动，教师巡视指导。

（5）反馈交流

① 说一说土豆的体积是怎样算的，并讨论为什么可以这样计算。

② 提问：实际操作时，应注意什么？

强调：一定要把土豆完全没入水中。

活动二：测量计算铁快的体积。

（1）谈话：我们通过计算上升的水的体积知道了土豆的体积，现在我们用同样的方法来分别测量两块铁快的体积，并用天平称一称它们的质量，再填写下表。

小组活动，教师巡视指导。

（3）反馈交流。

比一比：观察上表，你有什么发现？

学生先自由说说,老师再引导小结。

比较发现：同一种材料，质量与体积比的比值是一定的。

（4）算一算：运用以上知识，称出第三块铁块的质量并计算出它的体积。 ① 小组合作，称出铁块的质量。

② 独立算出它的体积。

③ 交流反馈：铁块的质量与体积的比值约是7.8g∕Cm3，怎样理解这个比值？说一说你列式的理由。

提醒学生最好先称好质量，再测量体积

三、总结

（一）目标检测

★题

1.把一个底面半径10厘米，高4厘米圆柱体铁块放入一个装满水的容器中，溢出的水有多少升？

2.把一个马铃薯放入一个底面直径是10厘米高20厘米的圆柱体容器中，容器中的水深9厘米，这时水面升高到15厘米。这个马铃薯的体积是多少？ 先让学生说一说圆柱体铁块和马铃薯的体积分别等于什么。然后独立计算。

★★题

1. 铁块的质量与体积的比值约是7.8g∕Cm3。一不规则铁块放入一个底面周长是25.12厘米的圆柱体容器中， 倒满水，取出铁块，水面下降5厘米。请你算出铁块的质量。

讨论：要求出铁块的体积，必须先求出铁块的什么。

2. 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长是6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米。

3.用一张长方形铁皮从两端剪出两个圆，再在剩下的铁皮中剪出一个最大的长方形，这样正好可以做成一个圆柱体小桶。如果长方形铁皮的长是102.8厘米，这个小桶的容积是多少？

思考：长方形铁皮的长102.8厘米等于圆柱的什么？

(二)课堂小结

1．这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？

2.你都有哪些收获或体会？

3.如果你想继续探索，还有那些问题需要帮助解决？

（三）课堂作业

补充习题第28页

实践活动

★★★题

1.在一只圆柱体的水桶里，有一段底面半径4厘米的圆柱体钢材，把它全部放入水中，桶里的水面上升7厘米，再把水中的钢材露出水面15厘米，这时桶里的水面就下降5厘米。这段钢材的体积是多少？

2．一个容器内已注满水，现有大、中、小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水的情况是：第一次是第二次的第三次是第二次的2.5倍，求小、中、大球体积比。

1，4

第三单元：比与比例

教学内容：

本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。

教学目标：

1.使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会解比例。

3.使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

4.使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重、难点：

1.理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

2.理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。

课时安排：

图形的放大与缩小 2课时

比例的基本性质 1课时

解比例 1课时

认识比例尺 1课时

比例尺的应用 1课时

面积的变化 1课时

第一课时：图形的放大与缩小（1）

教学内容：教科书P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念

课前准备：

教学课件、练习纸、直尺

教学过程：

一、引入：

小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小圆的周长比是（ ）。

有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的七分之四。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？

导入揭题：

情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。 师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其

中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小

二、展开

（一）教学例一

1.课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）

数据比较：两幅图的长有什么关系？宽呢？

教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。 放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？ 我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？

提问：我们能把一个图形按一定的比放大，如何才能把一个图形按一定比缩小？

尝试练习：

把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？

小结： 把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。 如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？

2.完成练习九第1题

课件出示：

图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。

学生汇报。

小结：图形放大或缩小时要注意什么？

（二）教学例2

课件出示教学例2

讨论：按3：1放大是什么意思？

教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。

学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？ 教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？

引导学生能说出每组对应边的比是相同的，但形状没有变化。

小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。

三 、总结

（一）目标检测

★题

1. 试一试

课件出示试一试：

教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？ 学生在书上画出按指定的比放大三角形。

学生结合自己画出的图形说说怎样画的。

教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？

教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

强调：通过刚才的尝试，再一次说明，将图形放大或缩小，相对应的每条边都要按一定的比放大或缩小。

2.完成练一练

按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？

说说怎样画的。

教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。

★★题

1.在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。

可以怎么画呢？前后四人小组讨论一下。动手操作。

学生汇报。

比较放大或所小的图形，你有什么想说的？

2. 选择。

（1）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3﹕1，高的比是（ ）。

A．1﹕3 B.3﹕1 C.1﹕9 D.1﹕9

(2) 0.8:9/5的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

3. 两个圆的半径比是1：2，它们的周长比是（ ）。它们的面积比是（ ）。

（二）课堂作业

补充习题第29页。

（三）课堂小结

今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？

实践活动

★★★题

画一个正方形、长方形、三角形、圆形，再按3：1的比画出放大后的图形。它们的周长有怎样的变化？面积有怎样的变化？你能发现什么规律？

板书设计：

图形的放大与缩小

例1：把原来的长方形按2：1放大

例2：不论放大与缩小，对应边的比的比值是相等的。