三角形的高中线角平分线导学案及教学反思

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标:

1.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线；毛

2.能准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解它们的交点情况

3.激情投入，主动探究，发展动手操作能力。

学习重点:

(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出它们。

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

学习难点:

(1)三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.

学习过程

一、导学提纲

(一)、复习导入:上节课我们学习了三角形的三边关系，那么三角形中还有其他的线段吗？这一节我们就来认识三角形中的三种重要线段——高、____和______.

(二)阅读导学：自学课本P4~5内容，完成下列问题:

1.三角形的高(如图1)

(1)定义：____________________________叫做三角形的高线,简称三角形的高.

(2)表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°

2.三角形的中线(如图2)

(1)定义：______________________________________________________

(2) 表示法：1. ___是△ABC的___上的中线.2. ___ =___=BC.

(3)三角形的中线将该三角形分成面积______的两部分。

3.三角形的角平分线(如图3)

(1)定义：_____________________________________________

(2) 表示法：1. ___是△ABC的___的平分线.2.∠1=___=___.

(3)三角形的角平分线与角的平分线的区别：

_________________________________________________

4.三角形的高、中线和角平分线都是________.(填线段、射线或直线)

5.完成P5练习第2题

二、合作、探究：

1.(1)分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个，并分别作出各边

上的高。

（2）观察你所作的图形，回答问题：锐角三角形的三条高交于______________;直角三角形的三条高交于_____________;钝角三角形的三条高______但它们所在直线_____________.

2.三角形的中线、角平分线与三角形的位置关系是否会像三角形的高那样受三角形的形状影响？请画图说明。

三、应用举例

如图4，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小。

四、自我测试（A组为必做题）

A组

1.如图5，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

则（1）BE=_____=0.5_____;（2）∠BAD=______=0.5______;

(3)∠AFC=______=90°；（4）S_△_ABC=2______=2______=_________.

2.如图，点D、点E在△ABC的BC边上，BD=DE=EC，

则AD、AE分别是、的中线。

3.下列说法：

①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都

在三角形内部；③三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；

④如果P是△ABC的AC边的中点，则PB是△ABC的中线。

其中正确的是（）。A、①②④ B、①②③④ C、①④ D、①②

4. 如图AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC，则下列说法中错误的是：( )

A．△ABC中，BC是AC边上的高 B.△ABC中CD是AB边上的高

C．△BCD中，DF是BC边上的高 D.△ABE中DE是AE边上的高

B组

5.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,则∠BOC=______.

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,

使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛

A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种说法都正确

7.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,

CE 的中点,且S _△ABC=4cm²,则S阴影等于( ) cm²

A.2 B.1 C. D.

C组

8. 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周

长为30cm, 求AD的长.

9.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6㎝，

AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，

试求：(1)AD的长；（2）△ABE的面积；

（3）△ACE与△ABE的周长的差。

五．学后反思

1.知识方面：三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。

2.数学思想方面：

17.1.2三角形的高、中线与角平分线教学反思

本节内容着重介绍了三角形的三种非常重要的线段，学生已经学过过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，是学习本节新知识的基础，所以我在复习提问环节不但要求学生说出上述概念的文字语言，还要求学生说出符号语言，为后面三角形的高、中线与角平分线的几何语言做好铺垫。同时我在创设问题情境时我觉得很成功，激起了学生的浓厚兴趣，同时在后面又作为例题进行讲解，既解决了问题情境中提出的问题，又填补了例题的空缺，同时应用三角形的高、中线知识进行解决，得出三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的结论。

本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。

对于每一种线段的获得我都设计了动手操作，尤其是钝角三角形的高的画法，占去了大量的时间，因为学生在作图上确实存在很大问题。但最终学生还是很好的画出了钝角三角形的三条高，并得出了相关结论。

如果让我再讲一遍这节课，我仍然要这样讲，我对自己对这节课的设计还是很满意的。但由于课堂容量大，而且有难点不好突破，所以在时间控制上还存在一定的问题，有些前松后紧了，前边如果能挤出3到5分钟，这节课将很顺利的完成。比如在引课的时候可以问一到两个学生，答不对就应该顺势引课，通过本节课的学习，你就能解决这个问题了，这里可以节约一分钟。在直角三角形、钝角三角形的高画出来，学生展示并讲解结论时，不重复，直接演示，也会节省点时间。还有一点重大失误，就是高和中线的几何语言的书写，原计划不写，可又觉得缺点什么，所以临时决定写，这里不但浪费了时间，而且出现了重大失误，因为我没料到看不见大屏幕上的图，所以照着学生贴在黑板上的图及印象写的，当时存侥幸心理，因为大屏幕上有推理格式，一般人都会看大屏幕，因为黑板的板书很小，看不清，可是结果恰恰被田校长看出来了。通过这件事给了我一个教训，万事不能存侥幸心理，每一个预设环节都要想好怎样实施，做到万无一失，不能失败了才长教训，这样会失去很多。

本节课我充分利用了类比的思想，所以学生在写三角形的高、中线与角平分线的推理形式时，顺理成章，写得非常好，所以如果推理形式我不板书，那将既节省时间又完美。人们常说缺憾也是一种美。

我想我在教态上也有了一定的进步，不管学生答得对与错，我都能笑脸相迎，让学生感觉很放松，再有适时的表扬，也对学产生了激励作用，这是与一次次的调研，一次次的听课离不开的。通过本次的同课异构活动感触很多，我要做一个终身学习的教师。