从一个多余条件的发现谈教学教学

            

一、情景描述

最近，我上了一堂相似三角形的复习课，课中有这样一例：

如图，在中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，

过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.

求证：.

这是吉林省1997年的一道中考题，距今虽已整整十几年，但由于证明过程中涉及到相似三角形性质和判定，而且还可用到转化、对称等数学思想，仍不失为一道好题，乃至在一些参考用书中频频出现.

显然，结论中的BP、PE、PF在同一直线上，直接通过证明三角形相似得到与BP、PE、PF有关的比例式是不可能的，这就需要通过对结论中的有关线段进行转化，证明与原结论等价的结论，这也正是我当初设计的初衷之一.在相似三角形中，线段的转化通常有三条常用途径：一是利用相等的线段进行等量代换；二是利用相等的比进行等量代换；三是利用相等的积进行等量代换.

由于△ABC是等腰三角形，AD是底边上的中线，连接PC，易证PB=PC，因此只要证.而证线段比例中项的问题常用的方法之一是证有公共边的两个三角形相似，这条公共边就是两个相似三角形中某两条线段的比例中项,此处可考虑证含公共边CP的△CPE～△FPC，由于∠CPE=∠CPF为公共角，因此只要证∠ACP=∠F ，又从条件CF∥AB可得∠ABP=∠F，

而∠ABP=∠ACP（易证），从而∠ACP=∠F， ∴△CPE～△FPC,得,∴,∴,

由于此题用等比代换或等积代换证明并不明显，而按分析中用等线段代换证明比较自然，所以我没有进一步引导学生进行一题多解的研究，在与学生一起分析证明后开始叫学生做巩固性练习.

但正在此时，有个叫吴×的同学开始举手了.吴锡是我班的数学尖子，平时喜欢钻研，解题常有独特的见解，刚才我在分析时，他根本就没有听我的课，而是在独自研究.

我犹豫了一下，开始叫吴×发言.

吴×：“老师，此题AB=AC是多余的.”

出乎我的意料，让我吃了一惊.毕竟这是一道流传多年的中考题，我从来没有怀疑过此题，而且也没有看到过有关此题有条件多余的文章.此刻我很兴奋，哪一个老师不都希望自己的学生能有新的发现；同学们也很兴奋，都对吴锡的研究投以钦佩的目光.但我并没有请吴锡继续讲，而是转而面向全班同学：“吴锡同学说此题AB=AC是多余的，不管是真是假，他的那种研究精神是值得我们学习的，至于结果真假如何？请同学们课后去研究一下.”

……

课后，我向吴×要了他的证法，吴×的证法如下：

延长AD至G，使得DG=AD，连接BG、CG，

∵AD是中线，

∴BD=CD，

∴四边形ABGC是平行四边形，

∴CG∥AB,

又∵CF∥AB，

∴F、C、G三点共线，

∵FG∥AB，

∴△GPF∽△APB．

∴．

又∵BG∥AE，

∴△GPB∽△APE．

∴．

∴．

∴．

二、课后反思

反思之一:教学是动态生成的，还是预设的？

在日常教学中，我们极大多数课有预设的教学目标、教学内容和教学过程.

教学目标是教师对于教学活动所要达到的预期结果的反映.教师在教学活动之前和教学情景之外预先设定目标，随后内容的选择、活动组织都围绕这个预先设定的目标展开．而目标是否恰当，目标如何达成，目标有否达成也常常是作为一堂好课的标准之一. 这就是通常所说的教学的“预设论”.

受教学“预设论”的影响，教师在确定了一定的教学目标和教学内容之后，对教学过程的精密线性安排和刚性教学设计，常使教学过程成为一种程序化的“布道”过程.

但课堂常会有“突发事件”发生.当“突发事件”发生时，教师是按原先设计的教学过程，继续前行，还是先应付“突发事件” ？当然，如果“突发事件”的发生能更好地促使教学目标达成，则顺势而为是显而易见的；但如果“突发事件”的发生背离或打乱了你原先设计的教学目标或教学内容，该如何处置？特别是在一些公开课中，执教者尽管尽量避免有断裂、突变、分岔甚至错误的发生，但还是会出现一些令执教者不太欢迎甚至十分尴尬的局面.

在教学的评价中，与教学“预设论”相对应的还有一种观点认为教学目标、内容、过程可以是动态生成的，即所谓教学的“生成论”.

持教学“生成论”观点的人认为教学目标可以是动态生成的.教学的目标仅仅是概略性的，需要教师在头脑中宏观把握，并根据教学实际情境随时调整.教学内容不仅仅是事先预设的“确定性知识”，而是具有一定的随机性和灵活性、并包含了一定的师生共同建构的“不确定性知识”，教师需要随时调整预定的教学环节和步骤，应根据执行中途获得的信息不断修正和改变教学方案，动态生成新的教学方案，使教学方案在变动中引导着教学逐步走向深入.

在本案例中，我对本课的教学目标和内容显然是有预设的，而吴锡同学的发言是个“突发事件”，如果让吴×同学充分展示其证明的过程，则明显打乱了我预设的教学内容和步骤，我原先预设的教学目标也难以达成.但我之所以没有在课堂上叫吴×继续发言主要是基于以下两个考虑：一是时间不允许，如果让更多的时间给吴×，那本堂课中学生练习后教学的反馈与校正就没时间，从而作业的差错就会增多；二是教学的效果，我并不反对教学的动态生成，但“多余条件”的发现只是吴锡一个人做的，让其他没经过独立思考的同学听一遍吴×的发言并不是真正的动态生成，其教学效果也不会理想.相反吴×对“多余条件”的发现激起了其他同学求知的欲望，也给了其他学生有一种挑战的机会，学生通过课外的研究使得教学资源得到拓展，课堂得到延伸，本身就是一个动态生成的过程.

其实，预设和生成是矛盾的统一体，不存在谁优谁劣，有时表现为对立，更多的表现为相互的依存和统一. 教学既需要预设，也需要生成．重视预设是为了更好的生成，如果没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成；反之，如果不重视生成，学生的自主性会得不到充分的体现，则预设必然是僵化的，缺乏生命活力的.吴锡同学“对多余条件”的发现，表面上看课前教师对教学的部分预设对吴锡不起任何作用，但其实吴锡同学的证明方法即“遇到中线问题可考虑延长一倍”是以前教学中反复提到过的，只不过是早期的预设造成了今天的生成.

反思之二:学生是不是一定要专心听老师讲？

在本案例中，吴×同学并没有听老师分析，而是独自沉浸在解题研究之中，也就是上课前教师对教学的部分预设对吴×不起任何作用.但反过来如果吴×一味地听老师讲，哪有时间去发现“成果”，追求创新？学生在学习过程中知识的巩固，能力的提高，思想的升华需要以一定的时间和空间为代价，在教学改革日趋深化的今天， 在如何提高课堂的有效性，如何培养优秀学生，吴×同学“对多余条件”的发现是否给了我们一定的启示？

此文郑建元老师在宁波教研室已经获奖

 

第二篇：如何写好教学反思

如何写好教学反思

一、什么是教学反思

反思教学就是教师自觉地把自己的课堂教学实践， 作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结。它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，从而进一步充实自己，提高教学水平。

二、为何要写教学反思

1、促进思考向纵深发展的意义。

一般的思考，往往因时间、大脑遗忘规律等方面的因素，或者导致思考停留在一般或者还没思考出具体的结果就产生了搁置现象。而写，首先需要教师对在教学中的引发了注意的教学现象进行认真地回忆，具体、细致、形象的描述，形成对教学事件、个案的进一步细致地、比较全面的认识，为深入思考奠定了基础。其次，写反思的时候，因为要落笔，就需要对所思考的内容进行逻辑化、条理化、理性化的表述，促使思考具有一定的理性化。我们经常遇到这样的现象；同时，对写下来的教学现象、个案进行思考，因为写得翔实，思考也会趋于全面。

2、促进教师教育理论学习的深入。

如果一般的思考，往往是教师的思考不能够与理论的学习结合起来，从而导致思考的肤浅。而写，往往使人产生一种写的深刻一点的需求，在这种需求的驱动下，往往要参阅一些资料、翻看一些书籍，

促使教师进一步学习，是自己的思考与倡导的理论结合起来，从而实现对理论认识的提升，从而提高自己的理论水平。

3、促成教师的经验积累和提升。

一般的思考，会随着时间的推移而将往事淡忘。而写，能够帮助教师把自己教学实践中的经验、问题和思考积累下来，使自己对自己教学现象中的典型事例和思考深深地记忆下来。因为写的积累作用，教师便真正成为了一个有丰富教学经验和理性思考的教师。同时，写下来的东西更方便与人交流，会促进教师更好的发展。

三、教学反思的内容

1、写成功之处

将教学过程中达到预先设计的教学目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不断地改进、完善、推陈出新，达到光辉顶点。

2、写不足之处

即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，使之成为今后再教学上吸取教训，更上一层楼。

3、写教学机智

课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交

流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些”智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。

4、写学生创新

在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以补充今后教学的丰富材料养分。

5、写“再教设计”

一节课下来，静心沉思，摸索出了哪些教学规律；教法上有哪些创新；知识点上有什么发现；组织教学方面有何新招；解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍，考虑一下再教这部分内容时应该如何做，写出“再教设计”，这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的境界和高度。

四、写好教学反思的方法

1、从怀疑处反思。

从怀疑处寻求问题，至少产生两个角度以上的思考。如：教学方法的使用是否科学。从“是”与“否”两个角度，还可以延生出怎么“更科学”，怎么才能避免“不科学”等举一反三的思考。

2、从转换立场处反思。

一个教学细节，从教师、学生、家长的角度来看也会不同，细究之，从学生的不同层次来看也是如此。因此，反思中，要有机地寻求转换立场，多角度来“包围”反思主题，才能增强反思的深度与客观性。

3、从转换知识系统、学科领域处反思。

综合实践、跨学科教学实践是课程标准的新理念。因此，反思有时也应从转换知识系统、学科领域来寻求不同的答案。

4、转换时空处反思。

环境、时间的变化影响了人们的认知。每个教学细节都有其发生、发展的时空特性，一堂课、一个教育教学过程的成功与失败都有诸多偶然因素，不要因为成功或失败就放过或忽略潜藏其中的问题。

5、从假设性问题处反思。

注重思维的设计性是培养创新思维的要点。假设是逻辑思考的重要方式。一种假设就代表一种新思维、新概念，甚至能产生与已有的问题相悖的结果。反思中提出一个假设，就可能是在发现问题后寻找到的解决问题的一把钥匙。

6、从联系对比处反思。

对比体现差异，联系体现衔接，通过横向、纵向的联系、对比，我们就可以从中发现许多新的问题。

7、从事物本质处反思。

哲学是所有科学的基础，心理学、教育学是教育科学的基础。要学会做更深层次的反思，就必须掌握哲学原理，学习心理学、教育学知识，才能使“反思”更全面、更科学、更客观，才能提高“反思”的含金量。

五、写教学反思的注意点

1、注意反思的“落脚点”。

教师们多数处于实践研究层面，因此要重视发挥自已的优长，找准“反思”的落脚点。首先要做好个人教学能力与教学风格的自我反思，如课堂教学设计是否过于单一，教学组织是否有序，激励奖惩是否得法，课堂氛围是否和谐。通过一番自我“反思”，明确自已“反思”的中短期目标、方向；其次“反思”要有结合实际教育资源意识，如社区环境、学校环境、办学条件、学生实际等，有了实际的教育资源意识，“反思”才能实事求是，才能因地制宜。

2、注意反思的“系统化”。

一堂课、一个教学细节都是反思的因子，但“反思”并不是仅仅只是为了一堂课或一个教学细节，而是为了更好地改造我们整个的教学理念，教学思维，说到底是提高教育教学的生命活力。因此，要做好反思还必须具备系统化意识。所有的学科都由若干的子系统组成，都有其内在的规律特征与传统经验积累，只有进行“系统”的反思、实践，才能提高整体教学能力，才能提升自己的教育思想境界。

3、注意反思的“实践性”。

新课标是一种理念，实践是在理念的指引下进行的，理念又是在实践的论证下发展的。“反思”的目的就是为了改造教学实践，在实践中体现价值。

4、注意反思的“发展性”。

经验的积累与知识能力的更新，对于新时期的老师来说，都是非常重要的。因此，反思不仅仅只是对教学实践的反思，还应该有对“反思”的“再反思”，反思后的再学习，学习后的再反思。

写教学反思的要求

l、立意要新。也就是你所写的教学心得体会，不仅自己觉得有新意，而且让别人看后也觉得耳目一新，不可重复别人的观点。

2、案例要真。在叙事时，事例一定要真实，而且一定要把事实讲明白，使读者看后既懂，又能学会用。

3、小中见大。从个别具体的事例出发，能体现出一般规律。注意把中心思想集中到一点上来，反映较深刻的问题和道理。使读者透过现象看本质，通过个性看共性。

的中心以及写此文的目的，再列举实例说清楚事实及过程，最后归纳小结教学的心得体会。 “我的教育故事”也属于一种教学反思型的案例，从结构分析来看，一般包含以下五个基本的元素：1、“背景”（事情的起因）；2、“主题”（反映什么问题）；3、“细节”（交代特定的内容）；4、“结果”（交代实施的即时效果）；5、“评析”（提出自己的看法）。

5、贵在坚持。写教学反思，贵在及时，贵在坚持，贵在执着地追求。一有所思，及时记下；有话则长，无话则短；以写促思，以思促教，长期坚持必有“集腋成裘”、“聚沙成塔”的收获。

如何写课后反思

教学反思用平实的话，即教后想想，想后写写，认真思考一下得与失，想一想，教学目标是否达成，教学情景是否和谐，学生积极是否调动，教学过程是否得到优化，教学方法是否灵活，教学手段优越性是否体现，教学策略是否得当，教学效果是否良好。想想后，动动笔，写中有学，学中有思，不能成文，作为随笔或记录，经常翻翻，也算多了一个不会说话的教师，也可把教学中出现问题或困惑利用调讲时间提到教研组中去讨论、寻求解决的办法，再结合自己的教学实践，进行反思，若能成文，再把它投寄出去，或作为一个课题加以研究，若能得到不见面老师的指导，岂不快哉，想得多了，写得多了，它就是无价之宝，你就能品尝到其中的乐趣。

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则贻”。这句话用在我们的教学工作中也有深刻的借鉴意义。大教育家苏霍姆林斯基也曾经建议：每一位教师都来写教育日记，写随笔和记录。这些记录是思考及创造的源泉，是无价之宝，是你搞教科研的丰富材料及实践基础。多一点教学反思的细胞，就多一些教科研的智慧，经常进行教学反思，益处多多，其乐无穷！

1、记成功之举，将教学过程中达到预先设计的目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不

断地改进、完善、推陈出新。

2、记"败笔"之处，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，使之成为以后再教时应吸取的教训。

3、记教学机智，课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些"智慧的火花"常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。

4、记学生见解 ,在课堂教学过程中，学生是学习的主体，他们总会有"创新的火花"在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独到的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对他们也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以作为以后丰富教学的材料养分。 5、记再教设计,一节课下来，静心沉思，摸索出了哪些教学规律；教法上有哪些创新；知识点上有什么发现；组织教学方面有何新招；解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍，考虑一下再教这部分内容时应该如何做，写出"再教设计"，这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的境界和高度。 总之，写课后反思，贵在及时，贵在坚持，贵在执着地追求。一有所得，及时记下，有话则长，无话则短，以记促思，以思促教，长期积累，必有"集腋成裘、聚沙成塔"的收获。